原神抽中一个指定当期up的四星角色平均要多少抽？（省流：34.6抽）

根据保底规则：

（1）每个四星有50%概率为三个up四星角色其中之一；

（2）一发紫光不属于这三个角色，则下一发一定属于；

（3）四星综合概率：13%

只需考虑抽中指定up四星平均需要出几发紫光，再除以13%就能得到结果。

每一发紫光分为三种情况：

A：抽中指定up四星

B：抽中up中其他两个四星

C：抽中up以外的四星

概率分别为：1/6、1/3、1/2

但C后出现的A、B概率会变化，分别为1/3、2/3

显然，第一发紫光就抽中的概率为1/6

假设第n发紫光才抽中，抽取情况可以简化为：（例如）B C B B ……B C A

A只出现在最后，且除第n-1位的C外，其余C后必然跟着B

假设前n-1位有k个C，且第n-1位为C，则此种抽取情况发生的概率为：

假设前n-1位有k个C，且第n-1位为B，则此种抽取情况发生的概率为：

恰好相等。

于是确定C的个数就可以确定某种抽取情况的概率，且C的个数最少0个，最多[n/2]个

设n个字母中有k个C的排列种数为A(n,k)

可以得到第n发紫光才抽中的概率为：

从而抽中指定up四星角色需要紫光数量的期望为：

现在只需要确定A(n,k)是多少，即在n-1个位置上选择k个位置，使得两两不相邻，有多少种选法？其实和在n-k个位置上，任意选择k个位置的选法数相同。把这两种选法叫做选法X和选法Y。

选法X中，所选择的前k-1个位置，它们的后一位一定没有被选择，删去这些位置，得到了唯一确定的一种选法Y

选法Y中，在所选择的前k-1个位置的后一位，加上一个位置，得到了唯一确定的选法X（所选位置两两不相邻）

于是选法X和Y是一一对应的，意味着选法数量也相同，因此：

得出抽中指定up四星角色平均需要抽的次数为： 

用电脑迭代到100的结果为：34.6抽

所以抽一个指定up四星到满命平均需要：242.3抽

不知道自己算错没有hhh，就是突然头脑发热非要想算出来，因为看到b站上有up主抽小鹿觉得自己很非，但算了算感觉挺正常的这概率