一、源码、反码、补码

（一）预备知识

（二）原码

（三）反码

（四）补码

（1）补码的思想

（2）补码实例

（3）为何这样求补码

二、移码

（一）移码的意义

（二）移码的定义

（三）真值、补码和移码的对照表

        认识二进制，十六进制，会二进制与十进制的相互转化运算。

        由计算机的硬件决定，任何存储于计算机中的数据，其本质都是以二进制码存储。

        根据冯~诺依曼提出的经典计算机体系结构框架。一台计算机由运算器，控制器，存储器，输入和输出设备组成。其中运算器，只有加法运算器，没有减法运算器（据说一开始是有的，后来由于减法器硬件开销太大，被废了 ）

        所以，计算机中的没法直接做减法的，它的减法是通过加法来实现的。你也许会说，现实世界中所有的减法也可以当成加法的，减去一个数，可以看作加上这个数的相反数。当然没错，但是前提是要先有负数的概念。这就为什么不得不引入一个该死的符号位。

        而且从硬件的角度上看，只有正数加负数才算减法。 正数与正数相加，负数与负数相加，其实都可以通过加法器直接相加。

        原码，反码，补码的产生过程，就是为了解决，计算机做减法和引入符号位（正号和负号）的问题。

        原码：是最简单的机器数表示法。用最高位表示符号位，‘1’表示负号，‘0’表示正号。其他位存放该数的二进制的绝对值。

        若以带符号位的四位二进值数为例：

        1010 ： 最高位为‘1’，表示这是一个负数，

其他三位为 '010'， 即 (0*2^2) + (1*2^1) + (0*2^0) = 2("^"表示幂运算符)，所以1010表示十进制数(-2)。

下图给出部份正负数的二进制原码表示法：

        OK，原码表示法很简单有没有，虽然出现了 +0 和 -0，但是直观易懂。 于是，我们高兴的开始运算：

        噢，1+（-1）=-2，这仿佛是在逗我呢。

        于是我们可以看到其实正数之间的加法通常是不会出错的，因为它就是一个很简单的二进制加法。

        而正数与负数相加，或负数与负数相加，就要引起莫名其妙的结果，这都是该死的符号位引起的。0分为+0和-0也是因他而起。

        所以原码，虽然直观易懂，易于正值转换。但用来实现加减法的话，运算规则总归是太复杂。于是反码来了。

        我们知道，原码最大的问题就在于一个数加上他的相反数不等于零。

        例如：

        于是反码的设计思想就是冲着解决这一点，既然一个负数是一个正数的相反数，那我们干脆用一个正数按位取反来表示负数试试。

反码：

正数的反码还是等于原码

负数的反码就是他的原码除符号位外，按位取反。

        若以带符号位的四位二进制数为例：

        下图给出部分正负数的二进制数反码表示法：

        对着上图，我们再试着用反码的方式解决一下原码的问题：

        好，我们再试着做一下两个负数相加（运算中均为反码）：

        噢，好像又出现了新问题：

        不过好像问题不大，因为1011（是-4的反码，但是从原码来看，他其实是-3。巧合吗？）我们再看个例子吧：

        确实是巧合，看来相反数问题是解决了，但是却让两个负数相加的出错了。

        但是实际上，两个负数相加出错其实问题不大。我们回头想想我们的目的是什么？是解决做减法的问题，把减法当成加法来算。

        两个正数相加和两个负数相加，其实都是一个加法问题，只是有无符号位罢了，而正数+负数才是真正的减法问题。

        也就是说只要正数+负数不会出错，那么就没问题了。负数加负数出错没关系的，负数的本质就是正数加上一个符号位而已。

        在原码表示法中两个负数相加，其实在不溢出的情况下结果就只有符号位出错而已（1001+1010=0011）

        所以反码表示法其实已经解决了减法的问题，他不仅不会像原码那样出现两个相反数相加不为零的情况，而且对于任意的一个正数加负数，如： 0001（1）+1101（-2）=1110（-1） 计算结果是正确的。

        反码与原码比较，最大的优点，就在于解决了减法的问题。

        但是我们还是不满足为什么 0001+1110=1111 ，(1 + (-1) = -0) 为什么是 -0 呢

        而且虽然说两个负数相加问题不大，但是问题不大，也是问题呀。好吧，处女座。接下来就介绍我们的大 boss 补码。

补码：

正数的补码等于他的原码

负数的补码等于反码+1。 （这只是一种算补码的方式，多数书对于补码就是这句话）

        OK，补码就讲完了。再见！！！

        莫名其妙有没有，为什么补码等于反码加1，为什么……………….?

        其实上面那段话，只是补码的求法，而不是补码的定义。很多人以为求补码就要先求反码，其实并不是。

        那些鸡贼的计算机学家，并不会心血来潮的把反码+1就定义为补码。只不过是补码正好就等于反码加1罢了。

        补码的思想，第一次见可能会觉得很绕，但是如果你肯停下来仔细想想，绝对会觉得非常美妙。

补码的思想其实就类似于生活中的时钟。

        如果现在时针停在10点钟，那么怎样让时钟调整到八点钟的位置呢？

        有两种方法：

        也就是说时间正拨10小时，或是倒拨2小时都是八点钟。

也就是10-2=8，而且 MOD[(10+10),12] = 8

        既然是等效的，那在时钟运算中，减去一个数，其实就相当于加上另外一个数（这个数与减数相加正好等于12，也称为同余数）

        这就是补码所谓模运算思想的生活例子。

        在这里，我们再次强调原码，反码，补码的引入是为了解决做减法的问题。在原码，反码表示法中，我们把减法化为加法的思维是减去一个数，等于加上一个数的相反数，结果发现引入了符号位，却因为符号位造成了各种意向不到的问题。

        但是在补码表示法中，我们可以看到其实减去一个数，对于数值有限制，有溢出的运算（模运算）来说，其实也相当于加上这个数的同余数。

        也就是说，我们不引入负数的概念，就可以把减法当成加法来算（模运算）。

        好吧，接下来我们就做一做四位二进制数的减法吧（先不引入符号位）：

        这个时候，我们想想时钟运算中，减去一个数，是可以等同于加上另外一个正数（同余数）：

        那么四位二进制数的模是多少呢？也就是说四位二进制数最大容量是多少？其实就是2^4=16=10000

        既然如此：

        OK，我们看到按照这种算法得出的结果是10100，但是对于四位二进制数，最大只能存放4位（硬件决定了），如果我们低四位，正好是0100(4)，正好是我们想要的结果，至于最高位的 1，计算机会把他放入 psw 寄存器进位位中。8 位机则会放在 cy 中，x86 会放在 cf 中（这个我们不作讨论）

        但是减去2，从另外一个角度来说，也是加上（-2）。即加上（-2）和加上14其实得到的二进制结果除了进位位，结果是一样的。

        如果我们把1110（14）的最高位看作符号位后就是（-2）的补码，这可能也是为什么负数的符号位是‘1’而不是‘0’，

        而且在有符号位的四位二进制数中，能表示的只有 ‘-8~7’，而无符号位数（14）的作用和有符号数（-2）的作用效果其实是一样的。

        那正数的补码呢？加上一个正数，加法器就直接可以实现。所以它的补码就还是它本身。

        下图给出带符号位四位二进制的补码表示法：

        到这里，我们发现原码，反码的问题，补码基本解决了。

在补码中也不存在负零了，因为1000表示-8

这是因为根据上面的补码图，做减法时，0001（1）+1111（-1）=0000，我们再也不需要一个1000来表示负0了，就把它规定为-8

        然后我们再来看看为什么负数的补码的求法为什么是反码+1

        因为负数的反码加上这个负数的绝对值正好等于111，再加1，就是1000，也就是四位二进数的模。

        而负数的补码是它的绝对值的同余数，可以通过模减去负数的绝对值，得到他的补码。

        所以 负数的补码就是它的补码+1。

        接下来，我要说一下算补码的小技巧。

如果我们把-8当成负数的原点。那么-5的补码是多少呢？

所以完全可以口算出-5的补码是1011

        对于八位加法器的话，可以把-128当补码原点。十六位可以把-32768当补码原点。

        是的，128是256（八位二进制数的模）的一半，32768是65536（十六位二进数的模）的一半

        也很方便有没有，而且简单的是：

补码原点总是最高位是‘1’，其他位是‘0’

        所以做加法总是简单得可以口算。

        移码（又叫增码或偏置码）通常用于表示浮点数的阶码，其表示形式与补码相似，只是其符号位用“1”表示正数，用“0”表示负数，数值部分与补码相同。

        移码与补码的关系： [X]移与[X]补的关系是符号位互为相反数（仅符号位不同）：

所以，移码很简单，不管正负数，只要将其补码的符号位取反即可。

        补码表示很难直接判断其真值大小，比如：

        我们加一个偏移量：2^5，得到正确的大小比较结果