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课题

:

探究原函数与导函数的关系

首师大附中

数学组

王建华

设计思路

这节课就是在学完导数与积分之后

,

学生从大量的实例中对原函数与导函数的关系有了

一定的认识的基础上展开教学的。由于这部分内容课本上没有

,

但数学内部的联系规律与对

称美又会使学生既觉得有挑战性又充满探究的兴趣。

备这个课的过程中我虽然参考了大量已

有的资料

,

但需要做更深入地思考这些命题间的联系

,

以什么方式展开更利于学生拾级而上

,

最终登上高峰体会一览众山小的乐趣与成就感。

教师实际上就是在引导学生进行一次理论的

探险

,

大胆地猜

,

小心地证

,

谨慎地修改条件

,

步步逼近真理。

最终学生能否记住这些结论并不重

要

,

重要的就是研究相互关联的事物的一般思路与方法。对优秀生或热爱数学的学生来说会

有更多的收获。

整个教学流程

1

、

从经验观察发现

,

猜想得命题

p,q

、

这两个命题为真命题

,

证明它们的方法用复合函数求

导

,

比较容易上手。

2

、

学生自然会想到这个命题的逆命题就是否成立

,

尝试证明。证明的思路也要逆向思考。

发现由于导数确定后原函数不能唯一确定

,

有上下平移的可能

,

这样关于

y

轴对称的性质能够

保持

,

但关于原点对称的性质就不能保证了。

3

、

函数的平移不改变函数图象的对称性

,

因此将奇函数的性质拓展为关于中心对称

,

将偶函

数的性质拓展为关于直线

x

a



对称

,

研究前面的四个命题还就是否成立。

研究方法可以类比

迁移前面的方法。能成立的严格证明

,

不能成立的举出反例

,

并尝试通过改变条件使之成为真

命题。

4

、已有成果的应用

:

利用二次函数的对称性性质研究三次函数的对称性。

教学目标

在这个探究过程中

1

、加强学生对导函数与原函数相生相伴的关系的理解

;

2

、增强学生对函数对称性的理解与抽象概括表达能力

;

3

体验研究事物的角度

,

一个新定理就是怎样诞生的

,

怎样才就是全面地认识了一个事

物。

4

、培养学生的思辨能力

,

分析法解决问题的能力

,

举反例的能力等等。

教学重点

以原函数与导函数的对称性的联系为载体让学生体验观察发现、

概括猜想、

辨别真伪的

过程。

教学难点

灵活运用所学知识探索未知领域。

新课引入

前面解题时我们常根据导函数的符号示意图画出原函数的单调性示意图

,

您能根据原函

数的图像画出导函数的示意图不？

一．

探究由原函数的奇偶性能否推出导函数的奇偶性。

问题

1

已知函数

(

)

y

f

x



的图像

,

请尝试画出其导函数的图像示意图。

3

(

)

f

x

x



2

'(

)

3

y

f

x

x





y

x

o

x

y

o