理想气体的微观模型：

1.分子的体积可以忽略；

2.除碰撞瞬间外，分子间的作用力可以忽略；

3.分子间的碰撞及与器壁的碰撞视为完全弹性碰撞；

4.分子服从经典运动规律。

理想气体在热力学平衡状态下的统计假设：

1.分子的空间分布是均匀的（气体分子数密度 n=\frac{dN}{dV}=\frac{N}{V} 处处相等）；

2.分子频繁碰撞、向各方向运动的机会均等（ \bar{\vec{v_{x}}}=\bar{\vec{v_{y}}}=\bar{\vec{v_{z}}}=0,\bar{v_{x}^{2}}=\bar{v_{y}^{2}}=\bar{v_{z}^{2}} ）。

理想气体状态方程：

PV=vRT ，该式中的 v 是气体分子摩尔数， R 为普适气体常量。

玻尔兹曼常量：

k=\frac{R}{N_{A}} ，由此可得理想气体状态方程的另一种形式： P=nkT ，其中 n 为分子数密度 \frac{N}{V}=\frac{vN_A}{V} 。

冲量：

I=Ft

分子的平均平动动能：

\bar{\varepsilon_{kt}}=\frac{1}{2}m\bar{v^2}

假设有一个密闭的长方体容器，其中注有理想气体。每个气体分子撞击内壁会产生一个作用力，少量的气体分子产生的作用力断断续续，而大量气体分子的作用力具有持续性、稳定性。因此，只有存在大量分子才能在宏观上感受到压强。

假设存在一个长方体容器，长宽高分别为。容器内有 N 个气体分子，要想计算容器中任何一壁所受的压强，就得先计算 N 个分子对器壁的平均作用力，化整为零，我们可以先计算一个分子对器壁的作用力。问题来了，如何计算一个分子对器壁的作用力呢？这时，我们可以利用冲量，因为粒子单位时间内冲量的变化量的值等于力的值。

推导过程（注意：不考虑分子转动和振动，把分子当作单原子）：

第一步：求单个分子一秒内撞击 l_y l_z 器壁的次数 f

T=\frac{2l_{x}}{v_{x}},f=\frac{1}{T}

第二步：求 N 个分子在 1s 内撞击器壁变化的总动量，从而得出气体施加的压力

I_{x}=2mv_{x},I_{总}=\sum_{1}^{N}{I_{x}f}=\frac{v_{x}}{2l_{x}}\sum_{1}^{N}2mv_{x}=Ft,\because t=1s \therefore I_总= F

第三步：求得压强

P=\frac{F}{S},S=l_{y}l_{z}\rightarrow P=\frac{v_{x}}{2l_{x}l_{y}l_{z}}\sum_{1}^{N}{2mv_{x}}=\frac{N}{V}\sum_{1}^{N}mv_{x}^{2}\div N=nm\bar{{v_{x}}^{2}}=\frac{1}{3}nm\bar{v^{2}}

P=nkT=\frac{1}{3}nm\bar{v^{2}}=\frac{2}{3}n\bar{\varepsilon _{k_{}t}}\rightarrow \bar{\varepsilon _{kt}}=\frac{3}{2}kT

注意：气体温度是分子平均平动动能大小的量度，反映系统内分子无规则热运动的剧烈程度，与转动动能、振动动能无关。

P=nkT=\frac{1}{3}nm\bar{v^2} \rightarrow \sqrt{\bar{v^2}}=\sqrt{\frac{3kT}{m}}=\sqrt{\frac{3RT}{M_{mol}}}