涂颜色 (四色定理) |
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涂颜色 (四色定理)
这活动是关于涂颜色,但不要以为这是儿戏。我们会探索数学上一个 最出名的定理和一些有趣的结论. 当你在图案上涂颜色时,你可曾想过你会需要多少种 颜色呢? 只有一条规则 两个相连部分的颜色不可以相同! 若只在角落接触,颜色可以一样,但若边缘接触,颜色就不能一 样。. 先看看一个简单的图案,像下面这九个方格:
涂这九个方格,你需要几种颜色? 你可以用九种不同的颜色,但其实两种就 可以: 复杂一些 这个呢?
这图案要多少种颜色? 轮到你了。。。。。。试试 。。。。。。然染后去下面看我的答案 。。。。。。 。。。。。。 你可以用四种颜色,但三种就够了: 但你不能用两种颜色来涂这个图案。为什么? 再复杂一点再做一个:
这个要几种颜色? 九?八?七?六?五?四? 先自己试试,再看我的答案。 。。。。。。 。。。。。。 我用了四种颜色去涂这个图案。 我可以把颜色转来转去,但我还是需要四种颜色。 我不能用少过四种颜色. 地图在地图上涂颜色就更有趣了。 地图可能不合适,如果上面有国家有两个或以上分开的地区,例如阿拉斯加,它是美国的一部分,中间隔了加拿大;或加 里宁格勒,它是俄罗斯领土,但也是分开的。在这里,我们不理会这情况。 这是欧洲其中一部分的地图,有九个国家,显示国与国边界的连接:
试试为这地图涂颜色,看看最少用几种颜色就可以。 试做前不要看我的答案!
。。。。。。
。。。。。。
我是这样做的。. 我需要四种颜色: 四色好像不论什么图案或地图,四种颜色就够了。 有时,少过四种颜色都可以,像上面第一个例子。很多时候我们可以用很多颜色,但最多四种颜色就足够了! 这结论是数学上最出名的定理之一,称为 四 色定理. 这为什么重要?它重要是因为定理早于 1852 年已被发表,但到 1976 年才被证明。一百二十多年来,无数最优秀的数学家都不能证明这简单的定 理。很多人发表过错误的证明,数学家还发展了一个新的数学分支领域――图论――来尝试解答这难题。然而,所有尝试都失败了。直至 1976 年,Appel 和 Haken, 籍着电脑的帮助,才证明了这定理。 有些人觉得 Appel 和 Haken 的证明需然正确,但要依赖电脑,就有点不妥,像是作弊了。你呢? 改变地图!再看看上两个例子: 你看到他们有什么相似吗? 想像这个欧洲地图是画在可伸展的橡皮上。我们拉这橡皮,就可以把它变成右边的圆形图像。 我们称这两幅图为 异质同形的。 很长的名词,但意思很简单: 一个可以变做另外一个. 这也是数学里一个广泛庞大的领域――拓 扑学――的一部分。 再来一个:美国你自己来做这个。。。。。。美国的 “连贯”本土(不包括阿拉斯加或夏威夷)。 你可以只用四个颜色来涂这个吗?
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