卡诺图化简及逻辑函数的规范范式:SOP与POS形式

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卡诺图化简及逻辑函数的规范范式:SOP与POS形式

2024-07-15 17:56| 来源: 网络整理| 查看: 265

文章目录 1、利用卡诺图合并最小项的规律依据:2、2个相邻项的合并3、4个相邻项的合并4、8个最小项合并5、卡诺图简化逻辑函数的步骤6、无关项7、逻辑函数的规范范式:SOP与POS形式8、五个输入变量的卡诺图画法

1、利用卡诺图合并最小项的规律依据:

在这里插入图片描述

2、2个相邻项的合并

相邻是指有公共边或者几何位置对称。

画圈 变化的变量消去,只保留没有变化的量 观察未变化的量是0 还是 1

在这里插入图片描述 如下为三种不同情况的2个相邻项的例子。

第一个AB没有变化,C从0变为1。另外A = 0 ,B = 0;因此F = (~A) &( ~B) 第二个AC不变,B从0-1,因此F = (~A) & ( ~C) 第三个A从0-1,BC不变且为,则F=BC

在这里插入图片描述

3、4个相邻项的合并

和2个相邻项的合并类似 在这里插入图片描述 如下: (a):A由0-1,B为0,C由0-1,因此AB消去,F = ~B (b):A = 1,BC均变化,F = A (c):AB 由0-1,被消去,C=0,F = ~C 在这里插入图片描述 (a):周围四个为一个最小项,中间圈为一个最小项 在这里插入图片描述 (b):左右黑色圈为一个最小项,上下蓝色圈为一个最小项 (c):横纵蓝色黑色圈分为为一个最小项 在这里插入图片描述

4、8个最小项合并

在这里插入图片描述 8个最小项分析同上,同时圈之间是可以重复的。 在这里插入图片描述

5、卡诺图简化逻辑函数的步骤 函数值填写到卡诺图 按照最小项对卡诺图进行画圈 圈中1的个数必须是2的N次方个(2,4,8,16) 圈必须是矩形 圈一定要大,个数要少 圈可重叠 对所画的最小项圈进行合并化简(找变化),合并后的乘积项之和为逻辑函数的最简结果。

举例: 下面是HDLBits中的一个卡诺图,我们按照上述方法进行合并:在这里插入图片描述 画圈: 圈尽可能大且数量尽可能少,因此共四个。 在这里插入图片描述 根据圈中变量abcd之间的变换,进行化简,并得到乘积项之间和的形式得到如下关系: F = (~a & ~d) + ( ~b & ~c) + ( b & c & d) + (a & c & d)

6、无关项

如下d称为无关项,其能够选择任何你认为方便的值 在这里插入图片描述 实例分析:

为了化简到最简,将d也圈入进来,那么 在这里插入图片描述 F = BD+BC+A ——————————————————————————————————————————

7、逻辑函数的规范范式:SOP与POS形式

SOP和POS形式的逻辑函数分别通过最小项和最大项来获得。 区别在于:

SOP形式是找出所有当输出为1(最小项)的输入组合(乘积和) POS则是找出所有当输出为0(最大项)的输入组合(和乘积)

如下进行SOP形式的逻辑函数表示:

ABYmin000011~A&B1000111A&B

由此 SOP形式的逻辑函数:

F = (~A&B) | (A&B )

如下进行POS形式的逻辑函数表示:

ABYmax000A + B011100~A + B111

由此 POS形式的逻辑函数:

F = (A + B)& (~A + B)

卡诺图的学习可听哔哩哔哩谢跃雷老师的讲解 无关项:

8、五个输入变量的卡诺图画法

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