卡西欧使用(2): 如何使用卡西欧计算器解方程(以fx |
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一、一元二、三、四次方程及二、三、四元一次方程 相信大家都知道这怎么解( 由于2-4元方程是有求根公式的,所以可直接使用计算器的方程功能求解。 二、使用olve2、使用solve进行求解从说明书中,看似这是可以适用于所有方程求解的。但是,在“重要事项”中,说明书明确指出,此方法是有弊端的。同时在使用中,我们也经常会遇到方程明明有解却显示无解或算了半天却出现“L-R”很大的情况。原因就在于卡西欧使用的求解方法:牛顿法。 因此,我们先来了解一下牛顿法的基本原理。 其严格的定义如下: 以上图片来自 菲赫金哥尔茨 《微积分学教程》说人话,就是先设置一个,然后从函数上(,)点做切线,交x轴于(,0)点,再从(,)做切线与x轴交于(,0)点,不断循环往复,就会趋于函数与x轴的交点,即方程的解。 这个方法的一个问题在于:设定一个初值,最多只能找到一个解,因此很容易漏解。因此,我们可以在解方程时多带几个初值进去,同时画一下函数曲线的大致样子,判断一下大约有几个解,大概在什么范围。同时,尽量在解所在的单调区间内设定初值。 同时,此方法还有一个问题:一些函数的特殊性质导致牛顿法失效。。此时计算器会显示无解或算很久后显示L-R很大。 例1:对于方程 函数图像如图: 我们设定x=1为初值。此时函数在x=1处切线与x轴平行,无法找到交点,计算器就会在算很久后显示: 而如果输入x=-2.5,则可较快得到解。 例2、对于方程 函数图像: 很明显,方程有解x=- ,但若我们输入初值x=1,计算器会显示无解。而若我们输入x=-1.5,则可以很快地得到结果。 但是,在实验中发现可能其用的方法不是牛顿法。例如在例2中,若输入x=-10,根据牛顿法是无法得到解的,但计算器却可以算出答案;对于方程,也出现了牛顿法不可用但计算器可以解的情况。猜测卡西欧可能使用了优化后的牛顿法求解。牛顿法的定义是收敛快,也就是计算次数少,但也较容易发散。 3、利用迭代进行求解方法:1、将方程改写为的形式。 2、设定初值(存入Ans存储器中) 3、计算器输入 4、按等号至数值不再变化。 原理: 上两图来自《现代数值计算方法》注意:将方程转化为x=f(x) 的方法有两种:x=f(x)与x=f(x)的逆函数。其中一个是收敛的,而另一个则不收敛。 例3、 若我们输入的是并设定初值为5,则可算得x=0.739(弧度制) 但如输入,则不收敛,无法求得方程的解。 因此,当一个不行时,可以尝试另一个看能不能成功。大概率两个之中会有成功的,如果还不行可以尝试换个初值。 同时,和牛顿法一样,这个方法一个初值也只能求出一个根,因此也最好先分析根的分布再求解。 利用卡西欧计算器可以进行很多种方法的方程求解。但是在考试中,需要用卡西欧解方程了一般意味着已经没什么正常方法了。因此,这也只是万不得已时使用的。一般列出来这样完全无法解的方程说明题做错了( |
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