本文章并未对卡特兰数详细分析，只是总结归纳一些心得

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栈是计算机中经典的数据结构，简单的说，栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表。

栈有两种最重要的操作，即 pop（从栈顶弹出一个元素）和 push（将一个元素进栈）。

栈的重要性不言自明，任何一门数据结构的课程都会介绍栈。宁宁同学在复习栈的基本概念时，想到了一个书上没有讲过的问题，而他自己无法给出答案，所以需要你的帮忙

宁宁考虑的是这样一个问题：一个操作数序列，1,2,…,�1,2,…,n（图示为 1 到 3 的情况），栈 A 的深度大于 n。

现在可以进行两种操作，

使用这两种操作，由一个操作数序列就可以得到一系列的输出序列，下图所示为由 1 2 3 生成序列 2 3 1 的过程。

        问题关键在于在每次出栈时不能为空。分析总体有n次出栈和n次入栈，即在第i（1=0的条件。

具体理解卡特兰的推导公式可以查看

卡特兰推导文章

卡特兰数的组合数学类题目通常也可以通过dp实现，比如上述题目

此外再分享两道例题

添加的主要原因是该题无法套用+1 -1模型，而是采用dp,分解子问题实现的，C(n)=C(0)C(n-1)+C(1)C(n-2)+...C(n)C(0)

其实上述+1 -1问题也可以按该推理dp模型实现。

总结 卡特兰数的推导是dp的优化。

题目模型可以理解为+1 -1，有些题目也需要理解为dp方向的分解子问题，这也是卡特兰数推导出来的例一方向

不同的二叉搜索树

树屋的阶梯

三角剖分问题（先鸽了