统计推断

2024-03-25 01:45| 来源: 网络整理| 查看: 265

一、独立样本四格表资料的 $\large \chi ^{2}$ 检验问题的提出：

$\large t$ 检验：比较两个样本均数的差别是否有统计学意义。

$\large F$ 检验：多个样本均数之间的差别是否有统计学意义。

在医学研究中，还常需对比两组或多组定性变量（如检验结果：愈合和未愈合）资料之间的差别，例如比较两种或多种治疗方法的治愈率是否不同。该怎么办？

1.1 $\large \chi ^{2}$ 检验的基本思想

假设两种药物治疗的愈合率是相等的（ $H_{0}$ 成立的条件下），那么这两种药物的愈合率就可以进行合并估计。即愈合的人数相加等于115人，合计的人数相加等于169人，愈合率115/169=68.05%。也就是说如果 $H_{0}$ 两组总体愈合率相等这个前提是成立的，那么68.05%就是对总体愈合率的最好估计，因为样本量更大了。

以此算 $H_{0}$ 成立的条件下，两种药物理论上的愈合人数（期望愈合数）和未愈合人数，如洛赛克的愈合人数等于85*68.05%=57.84，未愈合人数等于85*（1-68.05%）=27.16。

$\large \frac{(A-T)^{2}}{T}$ 即求实际数和理论数的相对误差（不吻合值），在进行累加，如果累加误差接近0，就说样本支持 $H_{0}$ 。分子平方的意义在于避免正的不吻合值和负的不吻合值发生抵消。

$\large \begin{align}\chi ^{2}&=\sum\frac{(A-T)^{2}}{T} \\&=\frac{(64-57.84)^{2}}{57.84}+\frac{(21-27.16)^{2}}{27.16}+\frac{(51-57.16)^{2}}{57.16}+\frac{(33-26.84)^{2}}{26.84}\\&=4.13 \end{align}$

证明： $\large \chi ^{2}=\sum\frac{(A-T)^{2}}{T}=\frac{(ad-bc)^{2}n}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$

1.2 2×2列联表 $\large \chi ^{2}$ 检验的基本步骤

1．建立检验假设，确定检验水准

$\large H_{0 }$ ： $\large \pi _{1}=\pi _{2}$ ，即两种药物治疗消化道溃疡的愈合率相同

$\large H_{1}$ ： $\large \pi _{1}\neq \pi _{2}$ ，即两种药物治疗消化道溃疡的愈合率不同

$\large \alpha$ = 0.05

2．计算统计量

$\large \begin{align}\chi ^{2}&=\sum\frac{(A-T)^{2}}{T} \\&=\frac{(64-57.84)^{2}}{57.84}+\frac{(21-27.16)^{2}}{27.16}+\frac{(51-57.16)^{2}}{57.16}+\frac{(33-26.84)^{2}}{26.84}\\&=4.13 \end{align}$

3. 确定P值，做出推断

自由度为 $\large \nu$ =(行数―1)×(列数―1)

按自由度等于1 , 检验水准等于0.05, 查附表得 $\large \chi ^{2}_{0.05, 1}$ = 3.84。本例 $\large \chi ^{2}$ = 4.13，可知 $\large P$

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