学习笔记:微积分 |
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极限在数学上的定义:某一个函数中某个变量,此变量在变化的永远的过程中,逐渐向某一个确定的数值不断逼近,而永远不能够重合到的过程中,此变量的变化被人为规定为永远靠近而不停止。 极限是一种变化状态的描述 参考:在线LaTeX公式编辑器-编辑器 (latexlive.com) 极限符号极限的符号是lim,如果要表达变量x趋近于无穷大∞时,可以使用下列公式表达: 在数学表达式中,无穷大表示方式如下:∞如果还要细分,可以称上式是正无穷大,负无穷大的表示方式如下:-∞ 不过,通常无穷大若不特别指明,就是指正无穷大∞。 金门高粱酒的稀释公式金门高粱酒的酒精浓度是58%,如果倒掉半瓶然后加入等量的水,这时金门高粱酒的酒精浓度变成29%,如果一直重复此步骤,高粱酒的酒精浓度会持续降低,如下所示:58%, 29%, 14.5%, …假设金门高粱酒酒精浓度的变量是y(单位:%),则最开始y=58,假设稀释酒精次数是x,则可以使用下列函数代表此高粱酒的酒精稀释的过程与结果: 使用极限表示为: 从前面程序实例可以看到,当x值(稀释金门高粱酒的酒精浓度的次数)越来越大时,y值(酒精的浓度)将越来越小,y=0.00…001。如果我们想要表达当x趋近于无穷大∞时,酒精浓度将趋近于0,可以使用下列方式表达: 理论上,不论如何稀释酒精浓度,酒精含量一定存在。如果连续不中断地稀释此金门高粱酒,我们可以将酒精浓度视为0。 收敛当函数的自变量取极限趋近于一个值,若函数最后所得到的结果趋近于一个值,我们称此为收敛(Convergence)。 发散当函数的自变量取极限趋近于一个值,若函数最后所得到的结果无法趋近于一个值,而是函数的结果变得更大或更小,我们称此为发散(Divergence)。 例如: y=1/x from sympy import Symbol, limit x = Symbol("x") f = 1 / x print("右边趋近于0 = ", limit(f, x, 0)) print("左边趋近于0 = ", limit(f, x, 0, dir="-")) |
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