自全球卫星导航系统(GPS)问世以来，由于其具有全球性、全天候、高精度、高效率、保密性强等一系列特点，现已被广泛应用于卫星导航、测量定位、形变监测、大气探测等研究领域. GPS 精密导航与定位应用一般都采用双频接收机，其主要原因是为了消除电离层误差的影响. 在利用GPS技术开展区域变形监测、大气探测等研究时，由于需要采集高时空分辨率的信息[1-5]，不得不布设大量的GPS接收机. 如全部采用双频接收机进行施测，其成本无疑将非常昂贵，这必然会极大限制GPS技术在这些领域未来的发展和应用. 正因为如此，如何消除电离层误差的影响，利用相对廉价的单频接收机实现大范围、高精度快速实时定位是卫星大地测量研究的热点和难点问题之一.

目前，国内外已有多位学者对单频接收机快速精密定位方法进行了较为深入的研究，并取得了一系列研究成果[6-9]. 现有各种方法一般都基于CORS 网提出，首先利用双差观测值残差构建区域误差模型，然后用户端采用相对定位模式进行数据处理. 这些实现方法虽各具特点，但数学本质是一致的. 由于双差观测值残差反映的是观测信号于不同卫星方向所受误差的差异，在建模时难以顾及信号本身的物理特性，并且用户需按照指定的参考卫星获取误差改正信息，使用较为繁琐. 此外，由于用户需与邻近或虚拟的参考站进行联测，当用户跨越由不同参考站组成的子网(参考子网)时，将不可避免地存在模糊度需重新初始化的问题. 葛茂荣等于2010年提出了“基于非差观测的网络RTK 方法”(URTK)[10]. 该方法利用参考站处非差观测值残差对每颗可视卫星方向分别建模，在PPP模式下通过固定星间单差模糊度实现快速精密定位，可以较好地解决传统相对定位模式网络RTK 方法存在的以上技术缺陷. 本文研究并发展了这一非差网络RTK 思想，提出并实现了一套单频接收机精密单点定位服务方法，利用实测数据分析了应用该方法的可行性，结果表明:利用GPS单频接收机即可为用户提供厘米级快速实时精密单点定位服务.

如图 1所示，利用现有相对定位数据处理方法解算得到参考站间双差模糊度及对应的载波相位双差观测值残差，通过适当添加具有整数特性的非差模糊度作为基准，可将双差观测值残差映射为各参考站与可视卫星间非差观测值残差的形式，所指定的非差模糊度为任意整数不会影响模型构建结果的有效性. 类似于一个以卫星为顶点，各参考站子网为底面的倒棱锥形(图 2) ，“基于非差观测的网络RTK 方法”是利用周边参考站非差观测值残差对每颗可视卫星方向的一小块区域分别进行模型构建，这一建模思想能够有效模型化局部范围内的电离层和对流层扰动[10-12].

由于参考站于每颗可视卫星方向的各类误差都被包含在对应非差观测值残差中，且模型在构建时保留了模糊度的整数特性，因此网内单频用户根据其测站近似坐标计算得到每颗可视卫星的误差量并对其相位观测值进行改正后，便可基于PPP 数据处理模式，采用星间单差模糊度固定解快速获取测站处的精密单点定位结果.

对于大规模参考网的观测数据，如采用网解模式进行整体解算，由于可能的海量数据处理任务以及计算机软硬件的限制，难以保证整个数据处理过程的实时连续运行. 此外，不同于事后模型构建，由于参考网在实时解算过程中双差模糊度固定的不确定性，如初始的非差模糊度基准设置错误，则可能与解算所得新的双差模糊度存在不一致性，导致用户在数据处理过程中模糊度需重新初始化. 用户在数据处理过程中并不能将每颗可视卫星均用于模糊度固定，需对是否可用于星间单差模糊度固定的各可视卫星加以区分. 因此，按照“基于非差观测的网络RTK 方法”，如何实现参考网实时解算，如何对获取的参考网内全部双差模糊度关系添加适当的非差模糊度基准，并提供每颗可视卫星在模糊度固定时的有效性是实时模型构建的关键.

为了有效解决以上技术难点，本文提出了一种参考站网实时模型构建新方法. 其核心思想为:根据待处理数据量选择采用网解或逐条基线多线程实时解算模式，并将当前历元获取的全部非差模糊度信息按照是否可用于用户端星间单差模糊度固定以及初始化与否分为三类，依次将三类模糊度作为基准添加到双差与非差模糊度间的映射矩阵，直到该矩阵不再秩亏. 此外，将每颗可视卫星的误差改正是否可用于模糊度固定以及是否存在跳变等信息一并发送给用户，从而保证用户在进行星间单差模糊度固定时的连续可靠. 实时模型构建的整个数据处理流程如图 3所示.

由于C/A 码伪距观测值的精度为5～10m，伪距观测值在用户进行精密定位应用时仅作为辅助信息参与解算，解算结果的精度主要由载波相位观测值精度及其模糊度固定与否决定，因此本文未对伪距观测值所受误差改正信息进行建模.

由于参考站坐标精确已知且采用双频接收机进行长时间静态观测的特点，其实时质量控制较为简便. 因此对于GPS 单频接收机的精密定位应用，用户观测数据的实时质量控制是新方法有效实施的难点问题. 按照基于双差的单频单站数据预处理方法[13]，将相邻两个观测历元视为独立观测的测站，并采用双差定位的思想进行解算，其基线解即为相邻历元的位置差. 此时，可根据双差估计验后单位权中误差来判断该历元是否发生了周跳，并基于稳健估计法在各历元检测可能发生周跳的卫星.

网内单频用户在接收到误差改正信息后，选取临近三个参考站的数据按照公式(1) 递推计算模型改正系数，并利用其测站近似坐标由公式(2) 内插得到每颗可视卫星方向的误差改正量.

其中:Omci为该历元的误差改正信息，即参考站处消除整周模糊度影响的非差观测值残差，θi、λi为参考站处大地坐标，a0、a1 和a2 为解算得到的模型系数，i为参考站索引. 如需顾及高程方向的影响，此时用户需至少采用周边4个参考站的误差改正信息进行三维的空间内插.

用户利用获取的误差改正信息对L1观测值进行修正后，按照递推最小二乘法进行逐历元解算，并采用LANBDA 算法搜索星间单差模糊度，从而快速计算得到单频用户处的精密单点定位结果.

为了验证上述方法的可行性，本文利用山西省CORS 网内一组实测动态数据，以及从湖北省CORS网和武汉市CORS网选取的一组实测静态数据进行了试验分析.

选取山西省CORS网2010年141天10:50AN—11:20AN、采样间隔为1s的一组实测双频数据进行模拟分析. 测试网由3 个参考站和2 个检测站组成，其中检测站数据仅采用C/A 码和L1 载波相位观测值以模拟单频接收机用户. 参考网平均站间距离为71km，检测站位于参考网中心附近一栋4 层楼的房顶，是误差改正模型在理论上的精度最弱点[9]，包括一个静态检测站(A001) 和一个动态检测站(NOVE)，其中动态检测站是在与静态检测站相距数十米的范围内按照1～3km/h 的步行速度随意移动. 由于测试场地周围高楼林立，对于低高度角卫星的观测信号存在一定的被遮挡问题. 整个测试网的测站分布和流动站运动轨迹分别如图 4、图 5所示.

为确定实验中检测站的真实坐标作为对比分析时的基准，首先利用高精度科研分析软件GANIT 将检测站A001与3个参考站全天的观测数据按照静态网解模式进行联合解算，得到测站间精确的相对位置关系[14]. 然后固定所得静态检测站(A001) 的坐标，并对与其相距数十米的动态检测站(NOVE)按照相对定位模式进行解算. 由于A001 与NOVE 间距离小于40m，利用L1 观测值进行短基线相对定位可获得毫米级的动态定位结果，因此将计算得到的流动站(NOVE)坐标作为真值.

为了分析卫星轨道误差和卫星钟差对用户进行快速实时精密单点定位的影响，分别采用了IGS精密星历和广播星历按照“基于非差观测的网络RTK 方法”建模，并利用2 个检测站于10:50 AN—11:20AN，采样间隔为1s的部分观测数据仿真实时动态定位过程. 检测站均按照逐历元非差处理模式，对L1观测值的星间单差模糊度进行固定，其中卫星截止高度角(E)设定为7°，当E大于等于30°时观测值权重为1，当小于30°时观测值权重为4sin2E，考虑了对流层、相对论效应、相位缠绕、固体潮、大洋潮、极潮、天线相位中心等各项误差改正，卫星轨道和钟差固定，残余的测站天顶对流层延迟采用随机过程噪声的方式进行估计. 考虑到目前伪距单点定位的精度一般为5～10m，因此测站初始坐标在三个方向均给予了7. 5m 的误差[15-19].

由于本文所采用方法是通过固定星间单差L1 模糊度快速获取单频用户站的定位结果，如将检测站的近似坐标设定为其真值，并对L1 观测值进行各类误差改正，此时，按照“基于非差观测的网络RTK 方法”计算得到的星间单差L1观测值残差只包含待估计的整周模糊度信息，因此该值是否具有整数特性是反映模糊度固定可行性最为直接的手段.

在本文试验数据的观测时段内，检测站A001 可共视9颗卫星，选取高度角最高的PRN18为参考卫星，图 6为采用广播星历时、进行误差改正前后其余8颗卫星对应的星间单差L1观测值残差(周)和卫星高度角.

从图 6 中紫线可以看到，如不对L1 观测值进行误差改正，此时所得星间单差观测值残差极不稳定，其变化最大可达17周，这主要是由于卫星钟差、轨道误差以及可视卫星方向所受电离层延迟等误差的变化引起. 如图中绿线所示，在进行误差改正后，不同卫星的星间单差L1观测值残差变化均非常平稳，其数值保持在0上下0. 2周内，具有较为明显的整数特性，且各颗卫星的计算结果不随高度角和观测历元的不同而发生显著变化，因此，固定星间单差L1模糊度是完全可行的.

图 7为分别利用事后精密星历和广播星历按照“基于非差观测的网络RTK方法”建模后，对检测站A001和NOVE 固定其L1观测值星间单差模糊度时的动态逐历元解算结果[20]，其中dx、dy、dh分别表示定位结果在平面和高程方向的误差. 从图中可以看到，由于“基于非差观测的网络RTK 方法”在建模时能够有效模型化卫星轨道和钟差误差，对于一个参考站间平均距离为71km 的参考网，无论采用何种类型的卫星星历，其定位结果均非常一致，仅需数个历元即可在参考网内误差改正模型理论上的最弱点实现单频观测数据的星间单差模糊度快速收敛，获得厘米级的动态定位精度. 因此，卫星轨道误差和卫星钟差不会对＂基于非差观测的网络RTK 方法＂的有效性产生显著影响，利用广播星历为单频接收机用户提供快速实时精密单点定位服务是完全可行的.

对比A001与NOVE 的定位结果可以发现，两个检测站的定位误差在三个方向均具有较为一致的变化趋势，其中，在平面方向的定位精度优于1cm，而在高程方向则同样存在约5cm 左右的系统性偏差. 如不考虑系统误差的影响，当星间单差模糊度固定后，单频用户在高程方向的坐标重复性优于1. 5cm，平面方向的定位精度也能得到2～3mm 的提升. 分析发现，该系统误差主要是由于实验场地铺设有反光隔热材料，因此存在一定的多路径效应影响. 此外，测区内气候环境也较为复杂，仅利用测站间误差的线性相关性进行平面拟合难以保证对各类误差的模型构建精度，此时用户处的观测误差将会被引入最终的定位结果，产生一定的系统性偏差.

通过将检测站的L1 定位结果与对应LC 定位结果进行对比发现，由于检测站A001与NOVE 的接收机天线L1 相位中心标称值与真值的差异，在高程方向引入了约1cm 左右的系统性偏差. 如进一步修正该部分误差的影响，将能够获得更高精度的单频接收机快速实时精密单点定位结果.

需要注意的是，如果参考网站间距离过大，其模型构建误差可能会对固定星间单差L1模糊度的可靠性造成影响，因此在不同地区应用本文方法时，需要根据该地区的气象和观测条件布设适当密度的参考网，还可采用随机模型等方法以削弱该部分模型构建误差的影响[21].

为了进一步验证采用本文方法时用户星间单差L1模糊度固定的可靠性和定位精度，从湖北省CORS网和武汉市CORS网选取2011年298～300连续3天(每天8:00AN—第二天1:30AN)、采样间隔为1s的一组实测静态双频数据进行模拟分析. 测试网由12个参考站和2 个检测站组成. 如图 8所示，通过设定不同测站作为参考站，选取了参考站间平均距离为26、63、74、88km 和143km 的5 组参考网. 图中三角为选取的双频参考站，圆点为模拟的单频检测站点. 按照“基于非差观测的网络RTK 方法”对采用IGS 精密星历和广播星历建模时的检测站模糊度固定结果进行测试分析. 检测站采用与3. 1. 2节类似的数据处理方案，如连续3min 未能有效固定检测站的星间单差L1 模糊度，则认为该组测试失败.

在图 9和表 1 中，以igs和brd 分别指代采用IGS精密星历和广播星历的解算结果. 其中图 9 为分别采用由5组参考网解算得到的误差改正信息、对网内2个检测站进行精密单点定位测试时的星间单差L1模糊度解算成功率和测试总数. 从图中可以清楚地发现，对于不同参考网，网内单频测站模糊度解算成功率及测试总数均随着参考站间距离的增加而下降，并且当参考站间距离大于70km 后表现尤为显著. 这主要是因为对流层延迟、电离层延迟、卫星轨道误差等各类影响在测站间的线性相关性会随着站间距离的增大而降低，并最终影响用户模糊度解算，导致在某些测试时段用户即使连续观测3min仍然无法有效固定其星间单差L1 模糊度. 此外，随着参考站间距离的增大，其站间双差模糊度固定的速度和可靠性会受到一定程度的影响. 按照“基于非差观测的网络RTK 方法”的实现原理，参考站间双差模糊度无法有效固定的卫星对同样无法用于用户星间单差模糊度固定，此时会降低用户模糊度解算的速度和可靠性. 不过，对于站间距离70km 以下的参考网，其L1 模糊度解算的成功率基本能保证在99％以上. 从图 9 还可以发现，采用IGS 精密星历的模糊度解算结果与采用广播星历时的解算结果较为一致，只是当参考站间距离大于88km 后体现出些许差异，这进一步验证了，按照“基于非差观测的网络RTK 方法”，无论采用何种类型的卫星星历，基于区域CORS网的精密单点定位结果基本一致.

表 1为按照“基于非差观测的网络RTK 方法”对5种不同站间距离参考网建模后，网内单频测站的模糊度平均收敛时间，以及在东西、南北和高程方向的定位精度统计. 此处只统计了在3 min内能有效固定星间单差L1模糊度的测试算例. 5种模式下均只需数秒即可有效固定星间单差L1 模糊度，并获得水平方向1～2cm，高程方向3～6cm 的动态精密单点定位结果.

由以上分析和试验结果可以表明:按照“基于非差观测的网络RTK 方法”为GPS单频接收机用户提供快速精密单点定位服务是完全可行的，本文提出的参考站网实时建模数据处理方案能够满足单频用户的实时应用需求. 在不同地区应用本文方法时，需要根据该地区的气象和观测条件布设适当密度的参考网. 以本文的试验分析为例，对于站间平均距离小于71km 的参考网，网内单频用户仅需数秒进行初始化后即可获得厘米级的动态实时精密单点定位结果. 考虑到GPS单频接收机相对双频接收机较大的成本优势，相信在不久的将来，单频接收机将会在区域变形监测、大气探测、精密测绘、航空遥感等研究领域发挥越来越重要的作用，只需一台GPS单频接收机便可实现大范围快速实时精密测绘的梦想必将能成为现实.

感谢评阅专家给出的建设性意见，感谢山西省测绘工程院、湖北省导航与位置服务中心和武汉市勘测设计研究院提供的CORS网观测数据.