因文章内容过长，所以分为上下两篇

t检验(t test）亦称 Student's t检验，以t分布为基础，是定量资料分析中最常用的假设检验方法。（显著性检验的一种，以此来判定数据的差异是由于误差导致的还是真的有差异）

t检验的应用条件为：①在单样本t检验中，总体标准差 \sigma 未知且样本含量较小（n < 30/50)时，要求样本来自正态分布总体；②两小样本均数比较时．要求两样本均来自正态分布总体，且两样本总体方差相等若两样本总体方差不相等，则用 t's 检验③对两大样本（ n1、n2 均大于30/50）的均数比较，可用Z检验。但在实际应用时，与上述条件略有偏差，只要其分布为单峰且近似对称分布，一般影响不是太大。

样本与总体均数比较的检验亦称为单样本t检验，该种检验就是样本均数代表的未知总体均数 \mu 已知总体均数 \mu_{0} （一般为理论值或标准值）的比较。

在 H_{0}:\mu=\mu_{0} 成立的条件下，检验统计量的计算公式如下：

t=\frac{\bar{X}-\mu}{S_{\bar{X}}}=\frac{\bar{X}-\mu}{S/\sqrt{n}},\nu=n-1 (8.1)

注：实际上就是在做标准化和中心化，减去均值中心化，除以标准误标准化（平均值的标准差=标准误），这样才能给符合标准t分布，才能进行查表。

例8.1 已知某地新生儿出生体重均数为3.36 kg 。从该地农村随机抽取40名新生儿，测得其平均体重为3.27 kg，标准差为0.44kg，问该地农村新生儿出生体重是否与该地新生儿平均出生体重不同。

(1）建立检验假设，确定检验水准

H_{0}:\mu=3.36 ，该地农村新生儿体重与该地新生儿平均出生体重相同

H_{1}:\mu\ne3.36 ，该地农村新生儿体重与该地新生儿平均出生体重不同

\alpha=0.05

注： H_{0} 是原假设， H_{1} 为备择假设，如果差异不是由误差引起的，那么就否定原假设，同意备择假设。 \alpha 是显著性水平

（2）计算统计量，由式（8.1），得

t=\frac{\bar{X}-\mu}{S_{\bar{X}}}=\frac{\bar{X}-\mu}{S/\sqrt{n}}=\frac{3.27-3.36}{0.44/\sqrt{40}}=-1.294

\nu=n-1=40-1=39

注：关于自由度 \nu ，因为平均值已知，所以只有39个值的取值可以是随便取得，另外一个根据其余39个都可以知道。

（3）确定P值，作出统计推断 根据自由度39和t=-1.294的绝对值查t界值表，得0.2< P＜0.4，则按\alpha=0.05的检验水准，不拒绝 H_{0} ，差别无统计学意义，尚不能认为该地农村新生儿体重与该地新生儿平均出生体重不同。

这里我们任意构建6个数据作为演示