根据如上数据，可计算样本均值xbar为550.75，样本标准差s为4.25，所以t统计量的值为0.706。

步骤四：对比结果下结论

对比计算的t统计量和理论t分布的临界值，如果统计量的值大于临界值，则拒绝原假设（即认为样本均值与总体均值之间存在显著的差异），否则接受原假设。参照t分布的临界值表，在置信水平为0.05，自由度为15的情况下，对应的临界值为0.821。对比发现，t统计量0.706是小于临界值0.821的，故不能拒绝原假设，即认为饮料净含量的检验结果是合格的。

在平时的学习或工作中，如需使用Python完成单样本t检验的落地，可以调用scipy的子模块stats中的ttest_1samp函数。接下来利用ttest_1samp函数，对如上介绍的饮料净含量数据作单样本t检验操作，代码如下：

# 导入子模块

fromscipy importstats

# 饮料净含量数据

data = [558,551,542,557,552,547,551,549,548,551,553,557,548,550,546,552]

# 单样本t检验

stats.ttest_1samp(a = data, # 指定待检验的数据

popmean = 550, # 指定总体均值

# 指定缺失值的处理办法（如果数据中存在缺失值，则检验结果返回nan）

nan_policy = 'propagate'

)

out:

Ttest_1sampResult(statistic=0.7058009503746899, pvalue=0.49112911593287567)

如上结果所示，ttest_1samp函数返回两部分的结果，一部分是t统计量，另一部分是概率p值。其中，t统计量与上文手工计算的结果一致，从概率p值来看，其值大于0.05，故不能拒绝原假设。

二、独立样本t检验

独立样本t检验，是针对两组不相关样本（各样本量可以相等也可以不相等），检验它们在某数值型指标上，均值之间的差异。对于该检验方法而言，同样需要满足两个前提假设，即样本服从正态分布，且样本之间不存在相关性。与单样本t检验相比，还存在一个非常重要的差异，就是构造t统计量时需要考虑两组样本的方差是否满足齐性（即方差相等）。下面利用统计学中的四步法完成独立样本的t检验：

步骤一：提出原假设和备择假设

步骤二：构造t统计量

当两组样本的方差相等时

其中，n1为样本组1的样本量，n2为样本组2的样本量，由两组样本的方差构成，它的计算公式为：

在原假设满足的情况下，t统计量服从自由度为n1+n2-2的t分布。

当两组样本的方差不相等时

其中，df为方差不相等时，t统计量的自由度，其计算公式如下：

步骤三：计算t统计量

根据步骤二中的计算公式，便可以轻松地得到t统计量的值，这里不妨以前文介绍的服务员小费数据为例，判断男女顾客在支付小费金额上是否存在显著差异。需要注意的是，在计算t统计量之前，应该检验两样本之间的方差是否相等。

读者在使用Python时，可以借助于scipy子模块stats中的levene函数实现方差齐性的检验，借助于ttest_ind函数实现独立样本t检验。接下来结合这两个函数，完成小费金额的t检验，代码及输出结果如下：

# 男性客户支付的小费

male_tips = tips.loc[tips.sex == 'Male', 'tip']

# 男性客户支付的小费

female_tips = tips.loc[tips.sex == 'Female', 'tip']

# 检验两样本之间的方差是否相等

stats.levene(male_tips, female_tips)

out:

LeveneResult(statistic=1.9909710178779405, pvalue=0.1595236359896614)

步骤四：对比结果下结论

如上结果所示，经过方差齐性检验后，发现统计量所对应的概率p值大于0.05，说明两组样本之间的方差满足齐性。所以，在计算t统计量的值时，应该选择方差相等所对应的公式。

三、配对样本t检验

配对样本t检验，是针对同一组样本在不同场景下，某数值型指标均值之间的差异。实际上读者也可以将该检验理解为单样本t检验，检验的是两配对样本差值的均值是否等于0，如果等于0，则认为配对样本之间的均值没有差异，否则存在差异。所以，该检验也遵循两个前提假设，即正态性分布假设和样本独立性假设。下面利用统计学中的四步法完成配对样本的t检验：

步骤一：提出原假设和备择假设

步骤二：构造t统计量

其中，xbar为配对样本差的均值，s为配对样本差的标准差。在原假设满足的情况下，t统计量服从自由度为n-1的t分布。

步骤三：计算t统计量

根据步骤二中的计算公式，可以计算得到配对样本t检验的统计量值，这里不妨以我国各省2016年和2017年的人均可支配收入数据为例（数据来源于中国统计局），判断2016年和2017年该指标是否存在显著差异。读者既可以选择实现单样本t检验的ttest_1samp函数，也可以直接选择实现配对样本t检验的ttest_rel函数。接下来结合这两个函数，完成可支配收入的t检验，代码如下：

# 读取人均可支配收入数据

ppgnp = pd.read_excel(r'C:UsersAdministratorDesktopPPGNP.xlsx')

# 计算两年人均可支配收入之间的差值

diff = ppgnp.PPGNP_2017-ppgnp.PPGNP_2016

# 使用ttest_1samp函数计算配对样本的t统计量

stats.ttest_1samp(a = diff, popmean = 0)

out:

Ttest_1sampResult(statistic=13.983206457471795, pvalue=1.1154473504425075e-14)

# 使用ttest_rel函数计算配对样本的t统计量

stats.ttest_rel(a = ppgnp.PPGNP_2017, b = ppgnp.PPGNP_2016)

out:

Ttest_relResult(statistic=13.983206457471795, pvalue=1.1154473504425075e-14)

步骤四：对比结果下结论

在步骤三中，不论采用单样本的t检验方法，还是采用配对样本的t检验方法，得到的t统计量都是相同的。从结果来看，由于概率p值远远小于0.05，故不能接受原假设，即认为2016年和2017年我国人均可支配收入是存在显著差异的。

结语

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