单因素完全随机方差分析用于检验某个因子的不同水平对观察变量是否有显著性差异。

案例：某公司分别用四种广告形式（微博、电视广告、报纸、广播）对某种产品进行推广，请分析这四种广告形式的推广效果是否有差异，若有，则哪种广告形式的推广效果最好？原始数据如图11.1.1所示。

图11.1.1 原始数据

将组间均方与组内均方的比值作为检验的统计量，检验各个总体均值的差异是否显著，这是单因素完全随机方差分析的原理。公式为：

F=组间均方/组内均方

1．组间变异

组间变异就是组与组之间的差异，是由于处理不同而造成的。本例中指不同广告形式的销售额的差异。组间变异是用各组的平均数与总平均数的加权离差平方和计算得出的。

2．组内变异

组内变异为组内个体之间的差异，是由于个体的情况不同以及在实验中会出现误差而造成的。组内变异是用各组内的数据与各组平均数的离差平方和相加计算得出的。

3．组均方

通过对组间变异和组内变异的解释得出，当组间变异越大时，各组间的平均数差异就越大，代表着不同处理方式的差异越大，方差分析就是通过组间变异与组内变异的比较来检验组间变异是否显著大于组内变异的，但是在比较二者时，不能直接比较各自的平方和，而是要用均方：

组间均方=组间的离均差平方和/自由度

组内均方=组内的离均差平方和/自由度

（1）因变量只有一个且为连续变量。

（2）自变量只有一个且为定类变量或定序变量。

（3）正态性。

在实际应用中，只要数据呈近似正态分布即可，样本容量在20以上的基本都符合正态分布。若需进行正态分布检验，则可以通过探索性分析或单样本K-S检验。

（4）独立性。

（5）方差齐性。

方差齐性指不同组之间因变量的方差要相等。单因素完全随机方差分析用Levene方差齐性来检验。在探索性分析或单因素ANOVA检验中可以进行方差齐性的检验。

若违反方差齐性，则可以通过如下方法来进行分析。

●采用非参数检验方法：Kruskal-Wallis H检验（详见9.6节）。

●对数据进行变换，主要有平方根法、对数法、倒数法、反正弦法等方法，将变换后的数据作为分析数据。使用此方法要慎重，极有可能会丢失部分数据信息而改变数据的原有特征。

（6）假设检验。

H0：各组的平均值相等（即k个总体的均值没有差异）。

H1：各组的平均值不相等（即k个总体的均值有差异）。

1．打开文件

打开案例文件“媒体推广.sav”，依次单击菜单栏中的【分析】→【比较平均值】→【单因素ANOVA检验】命令。

注意：在实际操作中可以先不验证前提条件而直接做检验，根据得出的结果是否有显著性差异再来验证前提条件。若没有显著性差异，则无须做前提条件的验证；若有显著性差异，再进行前提条件的验证。

2．单因素ANOVA检验变量设置

打开【单因素ANOVA检验】对话框，如图11.1.2所示，将“销售额”选入“因变量列表”框中，将“广告形式”选入“因子”框中。

图11.1.2 单因素ANOVA检验变量设置

3．“选项“设置

单击【选项】按钮，弹出【单因素ANOVA检验：选项】对话框，如图11.1.3所示，勾选“描述”“方差齐性检验”“韦尔奇”“平均值图”复选框。

图11.1.3 “选项”设置

●“描述”包括个案数、平均值、标准差、标准误差、平均值的95%置信区间、最小值、最大值。

●“方差齐性检验”指Levene方差齐性检验。

●“布朗-福塞斯”“韦尔奇”两者都是检验组间均值是否相等的。当Levene方差齐性检验显示方差不齐或不能确定方差齐性时（p值在0.05附近），检验效果比F统计量更好，此时要在结果中报告“布朗-福塞斯”或“韦尔奇”方差分析结果，一般选择韦尔奇检验。

●“平均值图”将各组的平均值以折线图的形式呈现，便于更直观地比较差异。

4．“事后多重比较”设置

单击【事后比较】按钮，弹出【单因素ANOVA检验：事后多重比较】对话框，如图11.1.4所示，勾选“LSD”“S-N-K”复选框。

图11.1.4 “事后多重比较”设置

事后多重比较具体考察不同组别间的显著性差异情况，给出两两配对比较的结果。若方差齐性，提供了14种方法；若方差不齐，提供了4种方法，但用非参数检验得出的结果更可靠。

若方差齐性，一般使用“假定等方差”中的LSD、S-N-K、邦弗伦尼（Bonferroni）、图基（Tukey）方法；雪费（Scheffe）、图基s-b（Tukey-Kramer）较为特殊，当每个组的数量不相等时用此方法，但是检验效度低。

5．输出结果

（1）描述结果

如图11.1.5所示，四种广告形式的个案数均为35个，总计140个；四种广告形式的销售额平均值由大到小分别为微博、电视广告、广播、报纸。

图11.1.5 描述结果

（2）方差齐性检验结果

如图11.1.6所示，方差齐性检验，F(3,28)=1.103，p=0.350，大于显著性水平（α=0.05），故可以认为方差是齐性的，符合单因素方差分析的前提条件。

图11.1.6 方差齐性检验结果

如图11.1.7所示，若Levene方差齐性检验的p≤0.05，则要使用“韦尔奇”检验的结果（此例不用看此结果）。

图11.1.7 “韦尔奇”检验结果

（3）单因素方差分析结果

如图11.1.8所示，单因素完全随机方差分析的检验统计量F为9.276，显著性p值为0.000，小于显著性水平（α=0.001），故可以认为四种广告形式的效果是有差异的。

图11.1.8 单因素方差分析结果

（4）多重比较结果

如图11.1.9所示，用事后多重比较对差异做进一步分析，LSD法实际上是将各组的均值和一种参照水平进行比较，每一种水平都可作为参照，其他水平和此参照进行比较。此例中除广播和电视广告之间没有显著性差异外，其余几种广告形式之间均有显著性差异。（注意：平均值差值右上角带“*”号的代表差异显著。）

图11.1.9 多重比较结果（LSD法）

如图11.1.10所示，S-N-K法将几种水平分组，差异不显著的在一个组，差异显著的在不同的组，且各组从小到大排序。此例中，广播和电视广告之间没有差异，报纸、微博与另外几种广告形式之间有差异，微博的销售额平均值最高，报纸的最低。提示：当样本数据不相等时，用图基s-b（Tukey-Kramer）法。

图11.1.10 多重比较结果（S-N-K法）

以上两种方法的检验结果是相同的，通过此例可以看出，若因素水平较多，则用S-N-K法更加简明清晰，而用LSD法不易于阅读。

（5）折线图

如图11.1.11所示，折线图显示了四种广告形式的销售额平均值，可以更直观地看出各种广告形式的差异，微博的销售额平均值最高，报纸的最低。

图11.1.11 折线图

综上所述，根据数据方面的分析可以提出建议：在四种广告形式中，除广播和电视广告之间没有差异外，报纸、微博与另外几种广告形式之间都有差异，最有效的广告形式为微博，可以加大在微博上的推广宣传。

注意：当样本容量较大且得到的结果较为显著时，有必要报告效应量大小表明自变量与因变量关系的强弱程度。若效应量太小，则意味着即使达到了显著性水平也缺乏实用价值。检验效应量在SPSS中的具体操作为【一般线性分析】→【单变量】→【选项】→【效应量估算】，本例中样本容量小，故不进行此操作。