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参考资料:生物统计学 单因素试验通常采用完全随机设计活动随机区组设计;两因素试验通常采用析因设计;多因素试验不考虑因素间的互作时,可以采用拉丁方设计或正交拉丁方设计;需要考虑因素间的互作时,析因设计因试验规模太大,往往因试验条件的限制而难以实施,这就需要在试验设计上想办法,寻求一种既经济合理又易于实施试验的设计方法。正交设计就是安排多因素多水平试验、寻求最优水平组合的一种高效率的试验设计方法。 正交设计(orthogonal design)是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。它从试验的全部水平组合中,挑选部分有代表性的水平组合进行试验,通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况,找出最优的水平组合。 1、正交表 (1)正交表的结构 正交设计安排试验和分析试验结果都要使用正交表,用 常用的2水平正交表有 (2)正交表的特性 任何一列中,不同数字(因素水平)出现的次数相等。例如 任何两列中,同一行所组成的数字对出现的次数相等。例如, 根据以上两个特性,用正交表安排的试验具有均衡分散和整齐可比的特点。所谓均衡分散,是指用正交表挑选出来的各因素水平组合在全部组合中的分布是均匀的。整齐可比是指每个因素的各水平间具有可比性,因为正交表中每一因素的任一水平下都均衡地包含着其他因素的各个水平,当比较某因素不同水平时,其他因素的效应都彼此抵消。 (3)正交表的类别 正交表氛围相同水平正交表和混合水平正交表两类。相同水平正交表指表中所有因素水平均相同的正交表。混合水平正交表指因素的水平不完全一样的正交表,如 2、用正交表安排试验 (1)表头设计 所谓表头设计,就是把试验因素和要考虑的交互作用分别安排在正交表适当的列上。表头设计的原则是:①不让主效应间、主效应与互作间有混在现象。正交表一般都有交互列,试验因素少于列数时,尽量不要在交互列上安排试验因素,以防混杂。②考察交互作用时,需查交互作用表,把交互作用安排在合适的列上。 (2)列出试验方案 根据设计好的表头,将正交表各列(不包括交互作用列)的数字转换为各因素的水平,即为试验的正交试验方案。 3、试验结果的统计分析 正交设计资料的统计分析采用多因素方差分析模型。根据设计选择主效应和互作项。注意平方和分解中的各因素、互作和重复数计算,各因素、互作的自由度分解。 4、案例: 现有三个因素,每个因素4个水平,分别如下: A因素:水平1:5.0,水平2:7.5,水平4:10.0,水平4:12.5 B因素:水平1:0,水平2:10,水平4:20,水平4:30 C因素:水平1:1,水平2:2,水平4:3,水平4:4 (1)试验设计 ①选择正交表:3因素4水平试验,应选用 ②表头设计:由于 ③列试验方案:把正交表中 第1列的各数字转换为因素A的实际值,第2列的各数字转换为因素B的实际值,第3列的个数字转换为因素C的实际值,即为正交试验方案。如下表 ④方差分析 按三因素只考虑主效应的方差分析模型分解平方和和自由度,制作方差分析表,如下: ⑤多重比较 未选择最优因素组合,需要分别对各因素的不同水平进行多重比较 |
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