假设检验:如何理解单侧、双侧检验的拒绝域 |
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简单说就是:拒绝域与备择假设方向相同。假设检验就是一个证伪的过程,原假设和备择假设是一对"相反的结论"。"拒绝域",顾名思义,就是拒绝原假设的范围和方向,所以判断拒绝域在哪,可以直接看备择假设H1的条件是大于还是小于即可。 上述只是判断方法之一,但如果你能明白置信区间原理,自然就可以明白单侧假设检验的位置了。 从置信区间角度讲:例如,某个糖果厂宣称自家糖果的平均重量 方法1:平均重量是6.5 方法2:平均重量在[6.5-误差,6.5+误差]之间,置信度为0.95 方法1是一种点估计方法,只给出了一个近似值,但没有给出这个近似值的范围和置信度,因此方法1的结果相对方法2并不可靠。 双侧、单侧检验其实就考虑了这样的方法。 一、对于双侧检验,拒绝域有两种(两个方向):因为双侧检验的原假设H0:μ=6.5,H0的接受域是其两侧->[6.5-e,6.5+e],e表示误差,而拒绝域是其接受域的"补集"。若拒绝域的面积(概率)为0.05,则接受域即置信区间[6.5-e,6.5+e]的置信度(面积、概率)为0.95。 二、单侧检验,拒绝域只有一种:因为单侧检验的H0的符号一般是≥或≤,相应的H0的接受域、拒绝域如下 1、H0:μ≥6.5, 接受域位于6.5-e的左侧[6.5-e,+∞],为左侧检验,检验“6.5-e”即统计量是否落在指定置信水平的拒绝域内 2、H0:μ≤6.5, 接受域位于6.5+e的右侧[-∞,6.5+e] ,为右侧检验,检验“6.5+e”即统计量是否落在指定置信水平的拒绝域内 而是否接受原假设,则可以通过判断统计量(“6.5±e”)是否落在拒绝域内,来判断是否接受原假设。而统计量的位置也可以通过概率来判断: 若统计量落在指定置信水平(比如α=0.05)的拒绝域内,则其接受域的面积必然大于1-α, 若统计量没有落在指定置信水平(比如α=0.05)的拒绝域内,则其接受域的面积必然小于1-α, 例子:JMP统计分析软件查看单侧检验结果 双侧检验:H0:μ=6.5 H1:μ≠6.5 检验结果: ,|t |落在接受域内,接受原假设,可认为总体均值等于6.5。 右侧检验:H0:μ≤6.5 ,H1:μ>6.5 检测结果:,t落在右侧拒绝域内,即拒绝原假设,认为总体均值大于样本均值6.5。 左侧T检验:H0:μ≥6.5, H1:μ,t 落在接受域内,即接受原假设,认为总体均值大于样本均值6.5。 注意,严格讲,假设检验就没有接受原假设这种说法,即假设检验结果只有拒绝原假设或不能拒绝原假设。假设检验就是一个证伪过程,尝试用反证法能否推翻(拒绝)原假设,反证成功(P值小于显著水平,即原假设是小概率事件),则说明能拒绝原假设,反之(P大于显著水平),只能说明反证失败,不能拒绝原假设,P大于显著水平,既不能拒绝也不能接受原假设,总之,只有P小于显著水平时假设检验才有统计意义。理论上是这样,但在很多实际应用中,例如许多统计分析软件(spss),在解释正态性检验中,认为P值大于显著水平时,则接受原假设,数据服从正态分布。很矛盾...... |
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