原文链接 矩阵是c行r列的数据集合（c>0, r>0），矩阵没有0行0列。行数和列数相同的矩阵称作方阵，如2 x 2、3 x 3、4 x 4方阵。方阵中行号和列号相同的元素称作对角线元素，其他的元素称作非对角线元素。 非对角线元素都为0的方阵称作对角矩阵。 单位矩阵是一种特殊的对角矩阵，其对角线元素都是1，非对角线元素都是0。任意一个矩阵乘以单位矩阵都将得到原矩阵。 行向量是 1 x c 的矩阵，列向量是 c x 1 的矩阵。

| 4X4矩阵 | 4X4方阵 | 对角矩阵 | |

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| | 单位矩阵 | 1X4行向量 | 4X1列向量 | |

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# 矩阵转置

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对向量进行转置将使行向量变成列向量，列向量变成行向量。

对任意矩阵接连进行两次转置将得到原矩阵。

对角矩阵进行转置得到原矩阵。

# 矩阵乘法

一个 r x n 的矩阵A能够乘以一个 n x c 的矩阵B，得到一个 r x c 的矩阵，记作AB。

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矩阵AB的第i行第j列的元素等于矩阵A第i行向量与矩阵B第j列向量的点乘结果

在达到相乘条件的前提下，任意矩阵M乘以方阵S都将得到与M大小相同的矩阵

矩阵乘法不满足交换律，AB ≠ BA

矩阵乘法满足结合律，ABCDEF = ((((AB)C)D)E)F = A((((BC)D)E)F) = (AB)(CD)(EF)。所有括法都能计算出正确结果，但有些组中的标量乘法更少。寻找是标量乘法最少的括法的问题称作矩阵链问题

矩阵乘法也满足与标量和向量的结合律，k(AB) = (kA)B = A(kB)，v(AB) = (vA)B

矩阵积的转置相当于先转置矩阵然后以相反的顺序乘

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# 向量与矩阵的乘法

行向量左乘矩阵得到行向量

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列向量右乘矩阵得到列向量

[图片上传失败...(image-761dd4-1666363823337)] 通过矩阵乘法规则可知，行向量不能右乘矩阵，列向量不能左乘矩阵。

矩阵中的元素决定了输入向量中特定元素在输出向量中的比重。