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Published: December 20, 2019

基于Yves Rosseel的论文，doi: 10.18637/jss.v048.i02 据说有本书叫Latent Variable Modeling Using R，没看过，先mark

该结构方程模型（SEM）基于R语言的lavaan函数包运行。lavaan是潜在变量分析的缩写，它的名字揭示了长期目标：提供一系列工具，可用于探索、估计和理解各种潜在变量模型，包括因子分析、结构方程、纵向、多级、潜在类、项目反应和缺失数据模型。

首先了解测量模型（measurement model）和结构模型（structural model），测量模型关注的是因子的载荷和结构（EFA和CFA），结构模型则关注的是跨因子间的预测和解释（回归，相关等等）。 CFA是结构强度（Confirmatory Factor Analysis），是确定当前设定的变量之间是有关系的，如果CFA通过，那可以把模型继续下去了。 那么所有的SEM模型都是这几个步骤：

路径图通常是研究人员寻求拟合SEM模型的起点。非正式地说，路径图是一种示意图，它代表了研究人员要拟合的模型的简明概述。它包括所有相关的观察变量（通常用方框表示）和潜在变量（用圆圈表示），并用箭头说明这些变量之间的（假设的）关系。一个变量对另一个变量的直接影响用单箭头表示，而变量之间（未解释的）相关性用双头箭头表示。研究者的主要问题通常是将此图转换为SEM程序所期望的适当输入。此外，研究人员必须格外小心，以确保模型是可识别和可估计的。 在lavan软件包中，模型是通过一种功能强大、易于使用的基于文本的语法（称为“lavan模型语法”）来指定的。考虑一个简单的回归模型，其中有一个连续的因变量$y$，以及四个自变量$x_1$、$x_2$、$x_3$和$x_4$。通常的回归模型可以写如下： \(y_{i}=\beta _{0}+\beta _{1}x_{1i}+\beta _{2}x_{2i}+\beta _{3}x_{3i}+\beta _{4}x_{4i}+\varepsilon _{i}\) 其中$β_0$被称为截距，$β_1$到$β_4$是四个变量中每一个的回归系数，$ε_i$是观测值i的残差。R环境的一个吸引人的特点是我们可以用紧凑的方式来表达一个类似于上述的回归公式：

在这个公式中，~是回归运算符。在运算符的左侧，我们有因变量y，在右侧，我们有自变量，用+分隔。注意，公式中没有明确包含截距与残差项。但是当这个模型被拟合时（例如使用lm()函数），残差的截距和方差都将被估计。当然，其基本逻辑是截距和残差项（几乎）总是（线性）回归模型的一部分，而且在回归公式中不需要提及它们。只需要指定结构部分（因变量和自变量），其余部分由lm()函数负责。 看待SEM模型的一种方法是，它们只是线性回归的扩展。第一个扩展是可以同时拥有多个回归方程。第二个扩展是，一个方程中的自变量（外生变量）可以是另一个方程中的因变量（内生变量）。使用与R中单个方程相同的语法来指定这些回归方程似乎很自然；我们只有一个以上的回归方程。例如，我们可以有一组三个回归方程：

SEM模型的第三个扩展是它们包含连续的潜在变量。在lavaan中，任何回归公式都可以包含作为因变量或自变量的潜在变量。例如，在下面显示的语法中，以f开头的变量是潜在变量：

模型语法的这一部分与SEM模型的“结构部分”相对应。为了描述模型的“测量部分”，我们需要为每个潜在变量指定（观察到的或潜在的）指标。在lavaan中，这是用特殊运算符’=~’来完成的，这可以从中看出。此公式的左侧包含潜在变量的名称。右侧包含此潜在变量的指示符，用“+”运算符分隔。例如：

在本例中，变量item1到item7是观察变量。因此，潜在变量f1和f2是一阶因子。潜在变量f3是一个二阶因子，因为它的所有指标本身都是潜在变量。 为了在模型语法中指定（残差）方差和协方差，lavaan提供了~~运算符。如果左右两侧的变量名相同，则为方差(var)。如果名字不同，那就是协方差(covar)。残差(协)方差和非残差(协)方差之间的区别是自动进行的。例如：

最后，观察变量和潜在变量的截距是简单的回归公式（使用“~”运算符），只有一个截距（用数字“1”明确表示）作为唯一的预测因子：

描述SEM模型的典型模型语法将包含多个公式类型。在lavaan中，要将它们粘在一起，必须将它们指定为文本字符串。环境中可以用单引号括起来。例如: