（十九）债券定价与债券收益率的计算

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（十九）债券定价与债券收益率的计算

2023-12-01 12:32| 来源: 网络整理| 查看: 265

付息/零息债券的定价——基于单一贴现率

一般复利下，债券价格P = ΣCt/(1+y)t+F/(1+y)T；连续复利下，P = ΣCte-yt+Fe-yT，Ct是第t期支付的现金流，F为债券面值，y为贴现率。例1：一新发行的3年期债券面值1000元，票面利率10%，每半年付息，贴现率10%，求债券价格：

def bp(ct,F,y,t): a=ct/(1+y)**t b=F/(1+y)**len(t) return sum(a,b) import pandas as pd y=0.1/2;F=1000;ct=1000*0.1*0.5 t=pd.Series([1,2,3,4,5,6]) bp(ct,F,y,t) Out[1]: 999.9999999999998#平值债券

例2：一个8年期的零息债券面值1000元，每半年付息，市场年利率8%，求债券价格：

def bp0(F,y,t): b=F/(1+y)**t return b y=0.08/2;F=1000;t=8*2 bp0(F,y,t) Out[2]: 533.9081756858412

例3：“08国开11”债券的面值为100元，期限20年，票面利率5.25%，每半年付息。假定该债券剩余期限10年，贴现率为4.2%（连续复利），求债券今天的价格：

import numpy as np def bondp(F,r,y,t):#r,y,t均为每一期对应数据 a=F*r*np.exp(-y*t) b=F*np.exp(-y*len(t)) return sum(a,b) t=pd.Series(range(1,21)) bondp(100,0.0525/2,0.042/2,t) Out[3]: 108.12527888522294 付息债券的定价——基于不同期限贴现率息票剥离法计算零息利率

例4：在国内债券市场，期限在1年以内（不含1年）的短期国债是不带票息的零息债券。根据下表不同期限国债（面值均为100）的信息计算各期限的零息利率（连续复利）：

序号剩余期限票面利率债券价格10.25099.42元20.5098.83元312.77%（每年付息）100.09元41.53.46%（半年付息）101.32元522.53%（半年付息）99.39元 from scipy import optimize def f(r): r1,r2,r3,r4,r5=r p1,p2,p3,p4,p5=99.42,98.83,100.09,101.32,99.39 c3,c4,c5=0.0277,0.0346/2,0.0253/2#注意半年付息的要除以2 b1=100*np.exp(-r1*0.25)-p1 b2=100*np.exp(-r2*0.5)-p2 b3=100*(1+c3)*np.exp(-r3*1)-p3 b4=100*(1+c4)*np.exp(-r4*1.5)+c4*100*np.exp(-r3*1)\ +c4*100*np.exp(-r2*0.5)-p4 b5=100*(1+c5)*np.exp(-r5*2)+c5*100*np.exp(-r4*1.5)\ +c5*100*np.exp(-r3*1)+c5*100*np.exp(-r2*0.5)-p5 return [b1,b2,b3,b4,b5] zerorates=optimize.fsolve(f,[0.1,0.1,0.1,0.1,0.1]) zerorates#分别对应0.25,0.5,1,1.5,2年的零息利率 Out[4]: array([0.02326754, 0.02353797, 0.0264237, 0.02541116, 0.028313]) 基于不同期限的零息利率给债券定价

不同期限的贴现率不一样，即y也作为一个数组输入，需要用append函数。例5：有一个剩余期限为1.5年的债券，面值为100元，票面利率3.46%，每半年付息。0.5年、1年、1.5年的零息利率分别为4.7076%，5.2848%，5.0822%（连续复利），求债券今天的价格：

def bond_value(y,t,r,F): cashflow=[] for i in range(len(t)): a=F*r*np.exp(-y[i]*t[i]) cashflow.append(a) b=F*np.exp(-y[len(t)-1]*t[len(t)-1]) return sum(cashflow)+b y=pd.Series([0.047076,0.052848,0.050822])*0.5 t=pd.Series([0.5,1,1.5]) bond_value(y,t,0.0346/2,100) Out[5]: 101.32002263990809

有时我们能够算出的零息利率期限间隔不一样，比如例4中没有0.75年、1.25年、1.75年的债券数据，这时我们就要进行插值处理：

t=np.array([0.25,0.5,1,1.5,2]) T=np.array([0.25,0.5,0.75,1,1.25,1.5,1.75,2]) from scipy.interpolate import interp1d f=interp1d(t,zerorates,kind='quadratic') f(T) Out[6]: array([0.02326754, 0.02353797, 0.02509468, 0.0264237 , 0.02601105, 0.02541116, 0.02617848, 0.028313 ]) 计算债券到期收益率（YTM）

例6：有一个剩余期限为5年的债券，面值为100元，票面利率5%，每半年付息。假设该债券的市场价格为98元，求债券的YTM：

from scipy import optimize def YTM(F,r,t,P): def f(y):#把要求解的方程写出来 cashflow=[] for i in range(len(t)): a=F*r*np.exp(-y*t[i]) cashflow.append(a) b=F*np.exp(-y*t[len(t)-1]) return sum(cashflow)+b-P#此处返回一个等于零的式子 return optimize.fsolve(f,0.1)#f是要求解的函数，0.1是猜测解 t=pd.Series(np.linspace(0.5,5,10)) YTM(100,0.025,t,98) Out[7]: array([0.05389247])

YTM的检查：当债券票面利率c>YTM时，投资人可以获得更多的收益，所以发行方会多收一部分钱，溢价发行；反之债券票面利率c

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