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在初中化学计算中，经常出现两种物质混合形成一个新的体系，而且需要求算原来组份中某物质的质量分数，或者里面某元素的质量分数。

面对这类问题，我们可以按照守恒的原理按部就班的来计算，但是我们还可以借助数学方法和思维，提炼出一个针对“比值混合”类问题的更高效解决办法，那就是十字交叉法。

十字交叉法：对比值混合类问题就像特效药一样，针对性强，见效快

在讲解这个方法之前，我们先设计一下场景来让我们理解什么是十字交叉法，或者说它的数学原理是怎样的。

假设有95%酒精溶液和75%酒精溶液，现在要配制 1000ml 的80%酒精溶液，如何实现？

要解决这些问题，我们要搞懂里面每个数字的意义。95%、75%、80%指的是体积百分比浓度，意思是，100ml的酒精溶液中含有的酒精分别为95ml、75ml、80ml。我们先不考虑溶液和溶液混合后的体积变化，那么根据守恒，假设95%酒精体积为 A ml，75%体积为 1000-A ml，我们可以得到关系式：

95% × A + 75% ×（1000-A）= 1000 × 80%

对这个关系式进行求解，得到 A = 250 ml ，也就是说需要 250 ml 的95%酒精，需要 1000-250 =750 ml的75%酒精，就可以配出体积为1000 ml的80%酒精。

这个场景比较简单，当然用守恒也很简单，我们把这个过程用数学关系式表示一下。假设有A、B两种物质，都含有一种神秘成分，已知这种神秘成分在A中含量为a，在B中含量为b，那么当A和B以何种比例混合后，可以得到含量为 c 的神秘物质？

假设A的质量为m，B的质量为n，进行混合后可以得到质量为c的神秘物质，那么：

m · a + n · b = （m + n）· c

得到这个关系式后，继续进行关系式的处理。

m · a + n · b = m · c + n · c

m · a - m · c = n · c - n · b

m ·（a - c）= n · （c - b）

m : n = （a - c）/（c - b）

在数学上，我们得到以上这个等式并不难。

我们看一下，十字交叉法是怎样处理这个问题的：

A和B的质量比就是 a-c 和 c-b 的比。

是不是非常简单，只是简单的落了一个罗列，就得出了需要多步处理的结果。

举几个解题的例子感受下，十字交叉法的魅力。

高锰酸钾加热片刻后，剩余固体中锰元素质量分数为37.9%，求高锰酸钾的分解率。

KMnO4中Mn% = 34.8%，分解产物有固定的的质量比关系，求得K2MnO4 + MnO2 中Mn% = 38.7% ，有

生成3.1 g的K2MnO4 + MnO2，对应分解的KMnO4质量为3.1×（2×158）/284 = 3.45 g，所以分解率为 3.45/（0.8 + 3.45）= 81.8%。

再看一个更具代表性的应用题目。现在有一块锈蚀严重而部分变成铜绿的铜片，把它研磨成粉末，在空气中充分灼烧，发现固体质量在灼烧前后质量不变，问灼烧前铜片中单质铜的质量分数是多少？

先思考整体解决框架，单质铜在灼烧后会和氧气生成氧化铜，因为增加了氧元素而质量增加，铜绿（成分为碱式碳酸铜）受热分解为氧化铜、水和二氧化碳。最终固体只有氧化铜，也就是说单质铜增加的氧元素的质量，和分解产生的二氧化碳和水的质量之和相等。根据守恒可以计算，但略微麻烦，我们用十字交叉可以更快解题。

最终固体为CuO，CuO中Cu的质量分数为64/80=80%，Cu2（OH）2CO3中Cu的质量分数为2×64/222 = 57.6%

所以单质铜Cu%=5.6/(5 + 5.6)=52.8%

十字交叉法，特别适用于解决混合类问题，但是也有一些限制，比如只限于二者混合。它的本质还是对比例的分配，是对如何“凑出”目标比例的诠释。

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