参考自：如何在R软件中求一致性指数

C-index，C指数即一致性指数（concordance index），用来评价模型的预测能力。c指数是指所有病人对子中预测结果与实际结果一致的对子所占的比例。它估计了预测结果与实际观察到的结果相一致的概率。c指数的计算方法是：把所研究的资料中的所有研究对象随机地两两组成对子。以生存分析为例，对于一对病人，如果生存时间较长的一位的预测生存时间也长于另一位的预测生存时间，或预测的生存概率高的一位的生存时间长于生存概率低的另一位，则称之为预测结果与实际结果一致。

C-index最早是由范德堡大学（Vanderbilt University）生物统计教教授Frank E Harrell Jr 1996年提出，主要用于计算生存分析中的COX模型预测值与真实之间的区分度（discrimination），也称为Harrell's concordance index ；现阶段用的最多的是肿瘤患者预后模型的预测精度。一般评价模型的好坏主要有两个方面，一是模型的拟合优度（Goodness of Fit),常见的评价指标主要有R方，-2logL,AIC,BIC等等；另外一个是模型的预测精度，主要就是模型的真实值与预测值之间的差的大小，均方误差，相对误差等。从临床应用的角度来说，我们更注重后者，即统计建模主要是用于预测，而从C-index的概念大家看出它属于模型评价指标的后者，这一指标比前面提到的几个指标看起来更高大上，一般文献中用的也比较多。换句话说，如果预后模型建好，效果不错，即使不知道如何计算C-index值，报告软件输出结果中的预测误差是相同效果，再添加拟合优度会更能说明效果，这样反而更实用。

C-index本质上是估计了预测结果与实际观察到的结果相一致的概率，即资料所有病人对子中预测结果与实际结果一致的对子所占的比例；分类问题中，正类预测score大于负类预测score的概率即是C指数（Mann–Whitney U检验的C统计量），也称AUC，推导可以参考：AUC与Mann–Whitney U test 以及 wikipedia/Mann_Whitney_U_test。当然，生存数据也有专门的AUC计算方法，integratedAUC（ iAUC），对应的ROC一般称之为riskROC、时间依赖ROC等。integratedAUC和C-index其实差不太多，计算的结果也相差不大。

C-index的计算方法是：把所研究的资料中的所有研究对象随机地两两组成对子。以生存分析为例,对于一对病人,如果生存时间较长的一位,其预测生存时间长于生存时间较短的一位,或预测的生存概率高的一位的生存时间长于生存概率低的另一位,则称之为预测结果与实际结果一致。

计算步骤为:

由上述计算方法可以看出，C-index在0.5-1之间。0.5为完全随机，说明该模型没有预测作用,1为完全一致,说明该模型预测结果与实际完全一致。在实际应用中,很难找到完全一致的预测模型,既往研究认为,C-index在0.50-0.70为较低准确度:在0.71-0.90之间为中等准确度;而高于0.90则为高准确度。

这和AUC其实是类似的，如果完全预测反了，那么C-index其实应该是1。但是呢，这种情况仅在训练集中可以这么计算，在验证集中，预测反了就是预测反了。因此看到C-index或AUC小于0.5的情况，也不要大惊小怪。

C-index的R软件计算实现有很多种方法，如Harrell本人的的R包Hmisc package，或者Le Kang, Weijie Chen 2014年12月18日发布的R compareC Package（笔者没用过，本文不作介绍，可参考相关文档）。survival包的survConcordance函数也可以计算C-index，或者在使用coxph建模得到cox.fit后使用summary(cox.fit)$concordance也能输出C-index。

参考自C-index/C-statistic 计算的5种不同方法及比较

方法1：Hmisc包中的rcorr.cens函数：见前面的代码（注意需求出中间变量predictor，而不能使用公式）。这个函数有公式型写法rcorrcens，可参考其文档。