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——选自 曹培英《跨越断层，走出误区》

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“用字母表示数”

不同版本不同学段教材

比较研究

本文选取了三种不同版本的教材，分别是人教版、北师大版、浙教版，以及这三个版本的第二学段、第三学段两个不同学段对“用字母表示数”这一内容的教材进行比较分析。

起因

壹

对比各版本四年级七年级代数单元课程发现每个单元的第一课时都是用字母表示数，浙教版四年级第一课时虽然是代数式但也是先学习用字母表示数，那么同样的内容四年级和七年级不同学段学习的内容是否一样呢？

横向教材比较

贰

第二学段不同教材比较

从上图中我们看到，第二学段的三个版本的相同点是都用学过的知识迁移到用字母表示数这一内容上，北师大版和人教版都是通过运算定律和正方形面积和周长迁移，浙教版则是利用图形表示数来迁移到字母表示数。

三个版本的不同点有：第二学段中三个版本只有人教版安排在五年级上册，而北师大版及浙教版都安排在四年级下册。从内容上来看，其知识点都是用字母表示数，人教版和浙教版的教科书上都有明确数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写或用“.”来代替，数与字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面。只有北师大版是没有在数学书上明确这一点的，这也是北师大版教材版面的一个特点吧。浙教版在这单元的第一课时虽然有用字母表示数这一内容，但其学习的主要内容是代数式。

第三学段不同教材比较

第三学段的三个版本相同点是都安排在七年上册。

第三学段的三个版本的不同点是人教版用含有字母的式子表示数量关系，北师大版是通过找规律用字母表示规律来揭示字母可以表示任何数，浙教版是通过数青蛙的儿歌来学习用字母表示数；从内容上来看，其知识点都是用字母表示数，人教版和浙教版的教科书上都有明确数和表示数的字母想乘，或字母和字母想乘时，乘号可以省略不写或用“.”来代替，数与字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面。而北师大版则明确的是用字母可以表示任何数。

纵观各版本教材

相同点：学习的内容都是用字母表示数，数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写或用“.”来代替，数与字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面。学习的方法都是用已有的知识点迁移到新的知识点。

那么既然学习的内容相同为什么在第二学段学习了之后，又在第三学段再重复学习一次呢?我们再来看看相同版本不同学段教材的不同点：

同一版本不同学段教材比较

叁

人教版

人教版五年级上册

01

人教版七年级上册

02

从人教版五年级上册和七年级上册的例题来看，其知识点是一样的都是：在含有字母的式子中如果呈现乘号，通常将乘号写作“.”或者省略不写，数字和字母相乘时数字写在字母前面。五年级和七年级不同的是七年级更深入的学习了用带有字母的式子也就是代数式，其实代数式在五年级上册的简易方程单元也有学习，只是七年级学习的内容难度更大，符合这个年龄段孩子的思维水平。

北师大版

北师大版四年级下册

01

北师大版七年级上册

02

从北师大版四年级下册和七年级上册的例题来看，虽然课题都叫用字母表示数，七年级上册的用字母表示数是借用学生已有的用字母表示数的相关知识来解决新的问题，这个版本的衔接性比较强。

浙教版

浙教版四年级下册

01

浙教版七年级上册

02

有趣的是浙教版四年级下册并没有单独的学习用字母表示数这一内容而是直接学习代数式，反而七年级上册在学习了用字母表示数的基础上再学习代数式这一内容。

启示

肆

通过知识的迁移方式让学生习得新的知识

知识迁移是一种学习对另一种学习的影响，是在学习这个连续过程。用字母表示数在各版本及各学段教材都是以知识迁移的方式让学生习得，无一例外。

各版本教材不同学段的衔接性不强

第二学段的用字母表示数学习的内容不管孩子学得怎样似乎都不影响第三学段的内容，因为其两个学段间衔接性并不强。三个版本相对于来说只有北师大版的衔接性更强一些。

需要用心做好从算术思维到代数思维的过渡

小学生在相当长的时间里是以算术思维为主的，伴随着学习的不断深入，从算术思维过渡到代数思维是每一个学生必须面对的。但这个过渡又是非常艰难的，因而就出现了不同学段相同的内容，我们要思考的是如何更好的过渡，重复教学真的能更好的过渡吗？据悉2021版数学课程标准修订，小学取消了方程这一内容，也就是说第二学段的方程这一内容不学了。方程的本质是表示等量关系，所以等量代换应该会是未来重点强调的方向，是小学低段就需要理解和掌握的。其实等量关系的建立在算术思维中一直有渗透，今后可能更多会侧重更为基础的等量关系建立过程。

看一看

“代数”的由来

“用字母表示数”是代数的基础，它主要以引进符号和未知数为特征。“代数”（algebra）一词最初来源于公元9世纪阿拉伯数学家、天文学家阿尔.花拉子米一本著作的名称。该书于1813年被译成拉丁文传入欧洲。1859年，我国数学家李善兰首次把“algebra”译成“代数”。后来清代学者华蘅芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法。把复杂的语言文字叙述用简洁明了的字母公式表示出来，便于记忆，便于运用，正如华罗庚所说的“数学的特点是抽象，正因为如此，用符号表示就更具有广泛的应用性与优越性”。这种用符号来体现的数学语言是世界性语言，是一个人数学素养的综合反映。

THE

END

本期审核：胡思远 杨灵君返回搜狐，查看更多