资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台2023年九年级（上）期中数学复习试卷（一）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）方程2x2＝3（x﹣6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）A．2，3，﹣6 B．2，﹣3，18 C．2，﹣3，6 D．2，3，62．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A． B．C． D．3．（3分）如果一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两根为x1，x2，那么x1+x2＝（　　）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．14．（3分）下列事件中，是随机事件的是（　　）A．明天太阳从东方升起B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数C．任意画一个三角形，其内角和是360°D．通常加热到100℃时，水沸腾5．（3分）配方法解方程x2+8x+7＝0，则方程可化为（　　）A．（x﹣4）2＝9 B．（x+4）2＝9 C．（x﹣8）2＝16 D．（x+8）2＝166．（3分）对于二次函数y＝（x﹣1）2，下列结论错误的是（　　）A．开口向上B．当x＞2时，y随x的增大而增大C．函数图象与x轴没有公共点D．函数有最小值7．（3分）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（　　）A．289（1﹣x）2＝256 B．256（1﹣x）2＝289C．289（1﹣2x）2＝256 D．256（1﹣2x）2＝2898．（3分）如图，⊙O的半径是6cm，弦AB＝10cm，弦CD＝8cm，且AB⊥CD于P，则OP的长是（　　）A．cm B．cm C．7cm D．4cm9．（3分）已知两点A（﹣5，y1），B（﹣1，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点，若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（　　）A．x0＞﹣5 B．x0＞﹣1 C．x0＞﹣3 D．﹣5＜x0＜﹣110．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y＝﹣x+2上的一个动点，将Q绕点P（1，0）顺时针旋转90°，得到点Q'，连接OQ'，则OQ'的最小值为（　　）A． B． C． D．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是 　 　．12．（3分）若y＝（a+3）x|a|﹣1+3x是二次函数，则a＝　 　．13．（3分）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是 　 　．14．（3分）一个盒中有10枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，记下颜色，再放回盒中．不断重复上述过程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，由此估计盒中约有　 　枚白棋子．15．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，D、E分别为AB、AC上的点，且AD＝AE＝．将△ADE绕A点逆时针方向旋转，当点D恰好落在线段EC上时，则BD＝　 　．16．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣2，0），且对称轴为直线x＝1，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①b＝﹣2a；②4a+2b+c＞0；③若n＞m＞0，则x＝1+m时的函数值小于x＝1﹣n时的函数值；④点（﹣，0）一定在此抛物线上．其中正确的结论是 　 　．三、解答题（本大题共72分）17．若关于x的一元二次方程x2﹣bx+2＝0有一个根是x＝1，求b的值及方程的另一个根．18．（8分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点D在BC上，已知∠B＝70°，求∠CDE的大小．19．有两个可以自由转动的质地均匀转盘都被分成了3个全等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，如图所示，转动转盘，两个转盘停止后观察并记录两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形）．（1）用列表法或画树形图法求出同时转动两个转盘一次的所有可能结果；（2）同时转动两个转盘一次，求“记录的两个数字之和为7”的概率．20．请仅用无刻度的直尺完成下列画图，保留画图痕迹．（1）如图1，△ABC为⊙O的内接三角形，AB＝AC，过点B画弦BE，使BE∥AO；（2）如图2，点A，B，C均在⊙O上，∠ABC＝120°，在优弧AC上画M，N两点，使∠MBN＝60°；（3）如图3，⊙O经过格点A，B，C，画出圆心O，并在⊙O上画一点M，使BM平分∠ABC．21．如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是的中点，连接AE，DE，CE．（1）求证：AE＝DE；（2）求证：AE+CE＝DE．22．某网店经营一种热销的小商品，若该商品的售价为每件25元，第x天（x为正整数）的每件进价为y元，y与x的对应关系如下（为所学过的一次函数或二次函数中的一种）：第x天 1 2 3 4 …每件进价（单位：元） 12 12.5 13 13.5 …（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）统计发现该网店每天卖掉的件数m＝4x+20，设该店每天的利润为w元；①求该店每天利润的最大值；②若该店每卖一件小商品就捐n元给某慈善组织（n＞0），该店若想在第5天获得最大利润，求n的取值范围．23．[问题背景]如图1，在△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于点D，E是AD上的一点，且DE＝DC，连接BE．求证：BE⊥AC；[迁移运用]如图2，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D是△ABC外的一点，且AD＝AC，把点D绕点C逆时针方向旋转90°得到点E，连接BE，求证：BE＝CE；[拓展创新]如图3，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D是△ABC外的一点，且∠ADC＝30°，E是AB的中点，连接DE，若AD＝4，DE＝，则△ACD的面积为 　 　．（直接写出结果）24．如图，抛物线y＝ax2+3ax+4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且S△ABC＝10，点P为第二象限内抛物线上的一点，连接BP．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，过点P作PD⊥x轴于点D，若∠BPD＝2∠BCO，求的值；（3）如图2，设BP与AC的交点为Q，连接PC，是否存在点P，使S△PCQ＝S△BCQ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2023年九年级（上）期中数学复习试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）方程2x2＝3（x﹣6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）A．2，3，﹣6 B．2，﹣3，18 C．2，﹣3，6 D．2，3，6【解答】解：方程2x2＝3（x﹣6），去括号，得2x2＝3x﹣18，整理，得2x2﹣3x+18＝0，所以，二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，﹣3，18，故选：B．2．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A． B．C． D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．3．（3分）如果一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两根为x1，x2，那么x1+x2＝（　　）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1【解答】解：根据题意可得x1+x2＝﹣＝﹣＝3，故选：B．4．（3分）下列事件中，是随机事件的是（　　）A．明天太阳从东方升起B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数C．任意画一个三角形，其内角和是360°D．通常加热到100℃时，水沸腾【解答】解：A、明天太阳从东方升起，是必然事件，故A错误；B、随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数，是随机事件，故B正确；C、任意画一个三角形，其内角和是360°，是不可能事件，故C错误；D、通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件，故D错误；故选：B．5．（3分）配方法解方程x2+8x+7＝0，则方程可化为（　　）A．（x﹣4）2＝9 B．（x+4）2＝9 C．（x﹣8）2＝16 D．（x+8）2＝16【解答】解：方程移项得：x2+8x＝﹣7，配方得：x2+8x+16＝9，即（x+4）2＝9．故选：B．6．（3分）对于二次函数y＝（x﹣1）2，下列结论错误的是（　　）A．开口向上B．当x＞2时，y随x的增大而增大C．函数图象与x轴没有公共点D．函数有最小值【解答】解：对于二次函数y＝（x﹣1）2，∵a＝1＞0，∴抛物线的开口方向向上，∴A选项正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线的开口方向向上，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，∴当x＞2时，y随x的增大而增大，∴B选项正确；∵抛物线的顶点为（1，0）在x轴上，∴抛物线与x轴只有一个交点，∴C选项错误；∵a＝1＞0，∴函数在x＝1时有最小值1，∴D选项正确．综上，错误的选项为：C．故选：C．7．（3分）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（　　）A．289（1﹣x）2＝256 B．256（1﹣x）2＝289C．289（1﹣2x）2＝256 D．256（1﹣2x）2＝289【解答】解：根据题意可得两次降价后售价为289（1﹣x）2，∴方程为289（1﹣x）2＝256．故选：A．8．（3分）如图，⊙O的半径是6cm，弦AB＝10cm，弦CD＝8cm，且AB⊥CD于P，则OP的长是（　　）A．cm B．cm C．7cm D．4cm【解答】解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OA，OC，∵AB＝10cm，CD＝8cm，∴AM＝BM＝5cm，CM＝DN＝4cm，∵⊙O的半径是6cm，∴OA＝OC＝6cm，∴OM＝＝（cm），ON＝＝2（cm）∵AB⊥CD，∴∠CPA＝90°，∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，∴∠OMP＝∠ONP＝90°∴四边形MONP是矩形，∵MP＝ON＝2cm，在Rt△OMP中，由勾股定理得：OP＝＝＝（cm）．故选：B．9．（3分）已知两点A（﹣5，y1），B（﹣1，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点，若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（　　）A．x0＞﹣5 B．x0＞﹣1 C．x0＞﹣3 D．﹣5＜x0＜﹣1【解答】解：∵两点A（﹣5，y1），B（﹣1，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点，∴若y1＞y2≥y0，则此函数开口向上，有最小值，∴＜x0≤﹣1或x0≥﹣1，解得，x0＞﹣3故选：C．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y＝﹣x+2上的一个动点，将Q绕点P（1，0）顺时针旋转90°，得到点Q'，连接OQ'，则OQ'的最小值为（　　）A． B． C． D．【解答】解：作QM⊥x轴于点M，Q′N⊥x轴于N，∵∠PMQ＝∠PNQ′＝∠QPQ′＝90°，∴∠QPM+∠NPQ′＝∠PQ′N+∠NPQ′，∴∠QPM＝∠PQ′N在△PQM和△Q′PN中，∴△PQM≌△Q′PN（AAS），∴PN＝QM，Q′N＝PM，设Q（m，﹣），∴PM＝|m﹣1|，QM＝|﹣m+2|，∴ON＝|3﹣m|，∴Q′（3﹣m，1﹣m），∴OQ′2＝（3﹣m）2+（1﹣m）2＝m2﹣5m+10＝（m﹣2）2+5，当m＝2时，OQ′2有最小值为5，∴OQ′的最小值为，故选：B．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是 　（2，﹣3）　．【解答】解：点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．12．（3分）若y＝（a+3）x|a|﹣1+3x是二次函数，则a＝　3　．【解答】解：当|a|﹣1＝2且a+3≠0时，y＝（a+3）x|a|﹣1+3x是二次函数，∴a＝﹣3（舍去），a＝3．故答案为3．13．（3分）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是 　6　．【解答】解：设这种植物每个支干长出的小分支个数是x，依题意得：1+x+x2＝43，整理得：x2+x﹣42＝0，解得：x1＝﹣7（不合题意，舍去），x2＝6．故答案为：6．14．（3分）一个盒中有10枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，记下颜色，再放回盒中．不断重复上述过程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，由此估计盒中约有　20　枚白棋子．【解答】解：∵共取了300次，其中有100次取到黑棋子，∴摸到黑色棋子的概率约为＝，∴摸到白色棋子的概率约为1﹣＝，∵共有10可黑色棋子，∴设有x个白色棋子，则，解得：x＝20，故答案为：20．15．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，D、E分别为AB、AC上的点，且AD＝AE＝．将△ADE绕A点逆时针方向旋转，当点D恰好落在线段EC上时，则BD＝　2+2　．【解答】解：如图，过点A作AF⊥CE于F，∵AD＝AE＝2，∠DAE＝90°，∴∠AED＝∠ADE＝45°，DE＝4，∵AF⊥DE，∴EF＝DF＝AF＝2，∵∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝EC，∵AF⊥EC，∴CF＝＝＝2，∴CE＝2+2＝BD，故答案为：2+2．16．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣2，0），且对称轴为直线x＝1，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①b＝﹣2a；②4a+2b+c＞0；③若n＞m＞0，则x＝1+m时的函数值小于x＝1﹣n时的函数值；④点（﹣，0）一定在此抛物线上．其中正确的结论是 　①②④　．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，故①正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而点（﹣2，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（4，0），∵抛物线开口向下，∴当x＝2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，故②正确；∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，∴横坐标是1﹣n的点的对称点的横坐标为1+n，∵若n＞m＞0，∴1+n＞1+m，∴x＝1+m时的函数值大于x＝1﹣n时的函数值，故③错误；∵b＝﹣2a，∴抛物线为y＝ax2﹣2ax+c，∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣2，0），∴4a+4a+c＝0，即8a+c＝0，∴c＝﹣8a，∴﹣＝4，∵点（﹣2，0）的对称点是（4，0），∴点（﹣，0）一定在此抛物线上，故④正确，故答案为：①②④．三、解答题（本大题共72分）17．若关于x的一元二次方程x2﹣bx+2＝0有一个根是x＝1，求b的值及方程的另一个根．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣bx+2＝0有一个根是x＝1，∴1﹣b+2＝0，解得：b＝3，把b＝3代入方程得：x2﹣3x+2＝0，设另一根为m，可得1+m＝3，解得：m＝2，则b的值为3，方程另一根为x＝2．18．（8分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点D在BC上，已知∠B＝70°，求∠CDE的大小．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，∴AD＝AB，∠B＝∠ADE＝70°，∴∠ABD＝∠ADB＝70°，∴∠CDE＝40°．19．有两个可以自由转动的质地均匀转盘都被分成了3个全等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，如图所示，转动转盘，两个转盘停止后观察并记录两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形）．（1）用列表法或画树形图法求出同时转动两个转盘一次的所有可能结果；（2）同时转动两个转盘一次，求“记录的两个数字之和为7”的概率．【解答】解：（1）如表所示：A盘B盘 0 2 43 0，3 2，3 4，35 0，5 2，5 4，57 0，7 2，7 4，7由上表可知转动两个圆盘一次共有9中不同结果；（2）第一问的9中可能性相等，其中“记录的两个数字之和为7”（记为事件A）的结果有3个，故所求的概率P（A）＝＝．20．请仅用无刻度的直尺完成下列画图，保留画图痕迹．（1）如图1，△ABC为⊙O的内接三角形，AB＝AC，过点B画弦BE，使BE∥AO；（2）如图2，点A，B，C均在⊙O上，∠ABC＝120°，在优弧AC上画M，N两点，使∠MBN＝60°；（3）如图3，⊙O经过格点A，B，C，画出圆心O，并在⊙O上画一点M，使BM平分∠ABC．【解答】解：（1）如图即为所作：连接OB，∵OB＝OC，AB＝AC，∴∠OBC＝∠OCB，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABO＝∠ACO，∵OA＝OB＝OC，∴∠OAB＝∠OBA＝∠OAC＝∠OCA，∵∠EBA＝∠ECA，∴∠EBA＝∠OAB，∴BE∥AO；（2）如图即为所作：在优弧AC上取一点D，连接AD，CD，∵∠ABC＝120°，∴∠ADC＝60°，∴∠AOC＝120°，∴∠MON＝120°，∴∠MBN＝60°；（3）如图即为所作：根据题意，，AC＝5，∴AB2+BC2＝AC2，∴∠ABC＝90°，根据垂径定理可得BC垂直平分线必过圆心，∴圆心的位置如图所示，过A，C两点作小正方形的对角线交于点M，∴∠MAC＝∠MCA＝45°，∴，∴∠CBM＝∠ABM，即BM平分∠ABC．21．如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是的中点，连接AE，DE，CE．（1）求证：AE＝DE；（2）求证：AE+CE＝DE．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD，∴．∵E是的中点，∴，∴，∴AE＝DE．（2）证明：连接BD，过点D作DF⊥DE交EC的延长线于F．∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC＝∠DEC＝45°，DA＝DC，∵∠EDF＝90°，∴∠F＝90°﹣45°＝45°，∴DE＝DF．∵∠ADC＝∠EDF＝90°，∴∠ADE＝∠CDF．在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，∴，即．22．某网店经营一种热销的小商品，若该商品的售价为每件25元，第x天（x为正整数）的每件进价为y元，y与x的对应关系如下（为所学过的一次函数或二次函数中的一种）：第x天 1 2 3 4 …每件进价（单位：元） 12 12.5 13 13.5 …（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）统计发现该网店每天卖掉的件数m＝4x+20，设该店每天的利润为w元；①求该店每天利润的最大值；②若该店每卖一件小商品就捐n元给某慈善组织（n＞0），该店若想在第5天获得最大利润，求n的取值范围．【解答】解：（1）通过表中数据可知，y与x的函数关系为一次函数，设y与x的函数关系式为y＝kx+b，把x＝1，y＝12和x＝3，y＝13代入y＝kx+b得：，解得：，∴y与x的函数关系式为y＝x+；（2）①根据题意，得：w＝25m﹣my＝（25﹣y） m＝（25﹣x﹣）（4x+20）＝﹣2x2+44x+270＝﹣2（x﹣11）2+512，∵﹣2＜0，∴当x＝11时，w有最大值，最大值为512，∴该店每天利润的最大值为512元；②捐赠后的利润为w′＝25m﹣my﹣nm＝﹣2x2+44x+270﹣4nx﹣20n，第5天的利润为：440﹣40n，第4天的利润为：414﹣36n，第6天的利润为：462﹣44n，要想在第5天利润最大，则解得：，∴n的取值范围为≤n≤．23．[问题背景]如图1，在△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于点D，E是AD上的一点，且DE＝DC，连接BE．求证：BE⊥AC；[迁移运用]如图2，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D是△ABC外的一点，且AD＝AC，把点D绕点C逆时针方向旋转90°得到点E，连接BE，求证：BE＝CE；[拓展创新]如图3，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D是△ABC外的一点，且∠ADC＝30°，E是AB的中点，连接DE，若AD＝4，DE＝，则△ACD的面积为 　﹣2　．（直接写出结果）【解答】（1）证明：如图1，延长BE交AC于F，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∴∠DAB＝90°﹣∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠DAB，∴AD＝BD，∵DE＝DC，∴△BDE≌△ADC（SAS），∴∠DBE＝∠DAC，∵∠DAC+∠C＝90°，∴∠BDE+∠C＝90°，∴∠BFC＝90°，∴BE⊥AC；（2）证明：如图2，延长BC至F，使CF＝BC，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC，∠ACF＝∠ACB＝90°，∴AC＝CF，∠ACD+∠DCF＝90°，∵∠DCE＝90°，∴∠ECF+∠DCF＝90°，∴∠ACD＝∠ECF，∵CE＝CD，∴△ECF≌△DCA（SAS），∴CF＝AD，∴＝＝，∵＝＝，∴，∵∠F＝∠F，∴△ECF∽△BEF，∴＝，∴BE＝EC；（3）解：如图3，连接CE，将△CED绕点E顺时针旋转90°至△AEF，并延长FA交CD于G，∴∠DEF＝90°，DE＝EF，CD＝AF，∴DF＝，由（1）知，FG⊥CD，∴AG＝AD sin∠ADC＝4×＝2，DG＝AD cos∠ADC＝4×＝2，在Rt△DGF中，FG＝＝＝，∴AF＝FG﹣AG＝﹣2，∴CD＝AF＝﹣2，∴S△ACD＝＝×＝﹣2，故答案为：﹣2．24．如图，抛物线y＝ax2+3ax+4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且S△ABC＝10，点P为第二象限内抛物线上的一点，连接BP．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，过点P作PD⊥x轴于点D，若∠BPD＝2∠BCO，求的值；（3）如图2，设BP与AC的交点为Q，连接PC，是否存在点P，使S△PCQ＝S△BCQ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把x＝0代入y＝ax2+3ax+4得y＝4，∴点C坐标为（0，4），OC＝4，∵S△ABC＝AB OC＝2AB＝10，∴AB＝5，∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣，∴点A横坐标为﹣﹣＝﹣4，点B横坐标为﹣+＝1，即点A坐标为（﹣4，0），点B坐标为（1，0），把（1，0）代入y＝ax2+3ax+4得0＝4a+4，解得a＝﹣1，∴y＝﹣x2﹣3x+4．（2）设BP交y轴于点E，∵PD⊥x轴，∴PD∥OC，∴∠BPD＝∠BEO，∴∠BEO＝2∠BCO，∴∠EBC＝∠ECB，∴EB＝EC，设OE＝m，则CE＝BE＝4﹣m，在Rt△BOE中，由勾股定理得BE2＝OB2+OE2，∴1+m2＝（4﹣m）2，解得m＝，∴点E坐标为（0，）设直线BE解析式为y＝kx+b，将（0，），（1，0）代入y＝kx+b得，解得，∴y＝﹣x+．令﹣x2﹣3x+4＝﹣x+，解得x＝﹣或x＝1，∴点D的横坐标为﹣，∴AD＝﹣﹣（﹣4）＝，BD＝1﹣（﹣）＝，∴＝＝．（3）不存在，理由如下：作PM∥x轴交AC延长线于点M，∵S△PCQ＝S△BCQ，∴Q为BP中点，∴△PMQ≌△BAQ，∴PM＝BA＝5，设P（t，﹣t2﹣3t+4），则M（t+5，﹣t2﹣3t+4），设直线AC解析式为y＝ax+b，把（﹣4，0），（0，4）代入解析式得，解得，∴y＝x+4，∵点M在直线AC上，∴﹣t2﹣3t+4＝t+5+4，该方程无解，∴符合题意的点P不存在．第1页（共1页）

展开更多......

收起↑