为考察权重的不同分布对公交网络效率的影响, 本文基于BA无标度网络的拓扑结构, 研究不同分布的权重对网络效率的影响.其中, 假定公交网络中任意站点间的客运量为固定常数, 于是站点间出行时间的改变即导致权重变化.权重随机分布的过程如下[11]:

1)假设初始每条边有相同的权重, 如 ω=6.令 ω> 1不但方便后续抽取权重, 也免于权重归一化后成为无权网络.

2)初始化 Δω的值, 将每条边的权重 ω均分为 ω/Δω份.

3)将所有的边按照概率 P随机抽取每份权重, 然后把抽取出来的所有权重再等概率地随机赋回到每条边上.

在整个过程中, 要求每条边必须至少拥有一个单位的权重, 以确保网络本身的拓扑结构不被改变, 若该边仅剩下一单位权重, 便不再抽取权重.另外还需保证网络的总权重不变, 一方面便于做前后比较, 另一方面也保证了网络效率的提高并不是以提高成本为代价.本文在节点数 N=1000, 幂指数 γ≈2.5的无标度网络中, 以概率 P从0.1到0.9将权重在网络中进行随机化分布模拟, 结果如图4所示.在计算机数值模拟中, 本文给出的结果是50次随机实验的平均, 以减小随机因素导致的涨落.如此便得到了权重在网络中的随机分布形式.

由图4明显可见, 权重随机化后, 无标度网络的全局、局部效率都得到一定提升.随着随机化概率的单调递增, 全局、局部效率并非单调变化, 如本文的实验网络在随机化概率为0.6左右两者可得到最大值.这是由于无标度网络本身就具有严重的异质性, 其各节点之间的连接状况(度数)具有严重的不均匀分布性, 整个网络中仅有少数节点是hub节点, 拥有较大的度数, 其余绝大部分节点度较小.hub节点连边的特性是边介数很大, 所以, 针对hub节点连边的权重改变, 相比于其他非hub节点连边权重的改变来说, 显然前者对网络效率的改变会更大.但是要注意, hub节点在网络中仅占少数, 因此权重随机化若要得到最优的网络效率, 必须要结合无标度网络特性.

通过上述内容也了解到, 权重在无标度网络上的异质性可以导致网络效率的提升, 因此权重异质性可以作为提升公交网络效率的一个参考方向, 也从此角度上证明了如公交专用道施划等工作对整个网络效率的贡献.

由上述研究结果可知, 权重在网络中的异质性对网络效率的提升有一定影响.就如同专用道在公交网络中的施划使得公交网络权重呈现出异质性.现实中, 交管部门会根据不同出行状况在相应站点之间施划公交专用道, 这些专用道在公交网络中的分布并不一定是随机分布, 因此我们有必要研究其他权重分布形式对网络效率的影响.

方法同上, 只是以不同的概率将每份权重放回到网络各边上, 以形成不同的权重分布.整个过程中仍然必须保证不同形式的分布权重的总和是相等的.本文在节点数为500、1 000、1 500、2 000, 幂指数 γ≈2.5的无标度网络中, 分别基于指数分布、泊松分布和均匀分布进行研究, 得到的结果如图5所示.

由图5可见, 随着网络规模的增大, 网络效率仍然逐渐下降.3种分布中, 指数分布对网络的影响最大, 得到的网络效率最高.

综合上述不同分布对网络效率的影响研究得知, 相对于权重平均后的公交网络来说, 仅调整权重分布就可使网络效率得到提高.可见相比较于改变公交网络拓扑结构而言, 调整权重成为一种提高网络效率的更为切实可行的办法, 也突显了公交专用道施划的必要性与可行性.此外, 也证明了不同的权重分布对于网络效率的改变是不一样的, 而公交网络的效用理应放到网络的范畴中进行研究分析, 也为今后公交网络规划研究提供了一个思路.