SciPy 是 Python 里处理科学计算 (scientific computing) 的包，使用它遇到问题可访问它的官网 (https://www.scipy.org/). 去找答案。 在使用 scipy 之前，需要引进它，语法如下：

这样你就可以用 scipy 里面所有的内置方法 (build-in methods) 了，比如插值、积分和优化。

但是每次写 scipy 字数有点多，通常我们给 scipy 起个别名 sp，用以下语法，这样所有出现 scipy 的地方都可以用 sp 替代。

SciPy 是建立 NumPy 基础上的，很多关于线性代数的矩阵运算在 NumPy 都能做，因此就不重复在这里讲了

给定一组 (xi, yi)，其中 i = 1, 2, …, n，而且 xi 是有序的，称为「标准点」。插值就是对于任何新点 xnew，计算出对应的 ynew。换句话来说，插值就是在标准点之间建立分段函数 (piecewise function)，把它们连起来。这样给定任意连续 x 值，带入函数就能计算出任意连续 y 值。 在 SciPy 中有个专门的函数 scipy.interpolate 是用来插值的，首先引进它并记为 spi。

用 scipy.interpolate 来插值函数 sin(x) + 0.5x。

首先定义 x 和函数 f(x)：

接下来介绍 scipy.interpolate 里面两大杀器：splrep 和 splev。两个函数名称都是以 spl 开头，全称 spline (样条)，可以理解这两个函数都和样条有关。不同的是，两个函数名称以 rep 和 ev 结尾，它们的意思分别是：

一图胜千言： 接下来仔细分析一下 tck。

tck 就是样条对象，以元组形式返回，tck 这名字看起来很奇怪，实际指的是元组 (t, c, k) 里的三元素：

tck 的系数数组里有 13 个元素，而上面数组大小是 (12, 2)，12 表示 12 段，2 表示每段线性函数由 2 个系数确定。 把 x 和 tck 丢进 splev 函数，我们可以插出在 x 点对应的值 iy。

用 Matplotlib 来可视化插值的 iy 和原函数 f(x) 发现 iy 都在 f(x) 上。Matplotlib 是之后的课题，现在读者可忽略其细节。 除了可视化，我们还可以用具体的数值结果来评估插值的效果：

第一行 allclose 的结果都是 True 证明插值和原函数值完全吻合，第二行就是均方误差 (mean square error, MSE)，0.0 也说明同样结果。 上面其实做的是在「标准点 x」上插值，那得到的结果当然等于「标准点 y」了。这种插值确实意义不大，但举这个例子只想让大家 4. 明晰 splrep 和 splev 是怎么运作的 5. 如何可视化插出来的值和原函数的值 6. 如何用 allclose 来衡量插值和原函数值之间的差异

上面在「标准点 x」上插值有点作弊，现在我们在 50 个「非标准点 xd」上线性插值得到 iyd。

密密麻麻的数字啥都看不出来，可视化一下把。 这插得是个什么鬼？红色插值点在第二段和深青色原函数差别也太远了吧 (MSE 也显示有差异)。

问题出在哪儿呢？当「标准点 x」不密集时 (只有 11 个)，分段线性函数来拟合 sin(x) + 0.5x 函数当然不会太好啦。那我们试试分段三次样条函数 (k = 3)。

可视化一下并计算 MSE 看看

视觉效果好多了！误差小多了！

定义信号

可视化 用极大值极小值方法计算信号的包络