动态规划算法通常用于求解具有某种最优性质的问题。动态规划算法与分治法类似，其基本思想都是将待求解问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。与分治法不同的是，适合于用动态规划求解的问题，经分解得到的子问题往往不是互相独立的。如果我们能够保存已解决的子问题的答案，而在需要时再找出已求得的答案，这样就可以避免大量的重复计算，节省时间。我们可以用一个表（备用表）来记录所有已解的子问题的答案。不管该子问题以后是否被用到，只要它被计算过，就将其结果填入表中。这就是动态规划法的基本思路。

能采用动态规划求解的问题的一般要具有3个性质： （1）最优化原理：如果问题的最优解所包含的子问题的解也是最优的，就称该问题具有最优子结构，即满足最优化原理。 （2）无后效性：即某阶段状态一旦确定，就不受这个状态以后决策的影响。也就是说，某状态以后的过程不会影响以前的状态，只与当前状态有关。 （3）有重叠子问题：即子问题之间是不独立的，一个子问题在下一阶段决策中可能被多次使用到。（该性质并不是动态规划适用的必要条件，但是如果没有这条性质，动态规划算法同其他算法相比就不具备优势）。

动态规划算法解决换零钱问题。 现存在一堆面值为 1,2,5,11,20,50 面值的硬币，问最少需要多少个硬币才能找出总值为 N个单位的零钱 动态规划算法思路： 记d{n}={}表示兑换面值为n的最优解组合为{x1,x2,x3…} 从子问题出发，取0元只有一种方法为{0}，即d(0)={0}，取1元（0+1)元，最优解为1元+0元，即d(0)+1={0,1}={1}; 取2元有两种方式，即d(0)+2={2}或d(1)+1={1,1}，易知最化解为{2}…… 以此累推，兑换面值为n的最优解为d(n)=max{d(n-i)+i}，其中(i