题目：利用数值计算方法解决非线性方程组问题

摘要：本文将介绍如何利用《计算方法与实现》课程学到的一些数值计算方法，来解决一个非线性方程组问题。我们将使用牛顿法来迭代地求解这个问题，并通过编写代码来实现这一过程。最后，我们将撰写一篇论文来描述这个问题、解决思路、解决结果等，并提供源代码。

背景介绍：非线性方程组问题在科学和工程中非常常见，它们的解决对于许多应用具有重要意义。例如，在物理学中，非线性方程组可用于描述流体动力学、电磁场等问题；在金融学中，它们可用于模拟股票价格变化等。由于非线性方程组的解不能通过直接求解得到，因此需要使用数值计算方法来求解。

主体内容：我们考虑的非线性方程组为：

f(x, y) = x^3 + y^3 - xy = 0g(x, y) = x^2 + y^2 - 1 = 0

这是一个双方程组，其中 f(x, y) 和 g(x, y) 是非线性函数。我们将使用牛顿法来迭代地求解这个问题。牛顿法的迭代公式为：

x_k+1 = x_k - f(x_k, y_k) / (∂f/∂x(x_k, y_k))y_k+1 = y_k - f(x_k, y_k) / (∂f/∂y(x_k, y_k))

我们需要计算这两个偏导数，然后使用迭代公式来更新 x_k 和 y_k。代码实现如下：