NS方程描述了一个基本的物理学原理，这个原理有两个名字：牛顿第二定律和动量守恒。

在《计算流体力学基础及其应用》一书中介绍了四种流动模型，而作者以运动的无穷小微团模型为例介绍方程推导过程。该流动模型的意义是假设存在一个小微团，该微团会随流体运动，属于拉格朗日观点。

对该小微团进行受力分析，以x方向为例。力的来源包括

压力和正应力的关系很像是低雷诺数下单颗粒所受曳力的两种组成：形状阻力和运动阻力。

压力是由包裹着微团的流体所施加的，不管流体是否运动，周围流体都会施加对微团的压力，所以这属于形状阻力。

而正应力是由于x方向上紧挨着的两个微团存在x方向速度差而引起的拖拽力，是由相对运动引起的，所以属于运动阻力。

笔者以前混淆的一点是，当流体运动时，压力和正应力会共同存在吗？答案是肯定的。不过在一些体系中，正应力太小以至于可以忽略。例如在管流中，由伯努利原理，动压与静压之和处处不变，这里的静压指的是压力，而动压为速度，由于管道轴向的速度差较小，所以正应力较小，但不是没有。

在《传递过程原理》中提到了流体力学中的本构方程： σ = p I + τ \sigma = pI+\tau σ=pI+τ 其中 τ \tau τ为剪应力张量即上述正应力和切应力之和， p p p为压力矢量， I I I为单位张量。

以上是从牛顿第二定律的观点来建立 F = m a F=ma F=ma的关系。此外还可以通过动量守恒的观点，这时可以选用空间位置固定的有限控制体作为流动模型。该观点为：动量积累量=动量输入量-动量输出量+作用于微元的总力*作用时间

∂ ρ U ∂ t + ∇ ⋅ ( ρ U U ) = − ∇ p − ∇ ⋅ τ + ρ g \frac{\partial \rho U}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho UU) = -\nabla p - \nabla \cdot \tau + \rho g ∂t∂ρU​+∇⋅(ρUU)=−∇p−∇⋅τ+ρg

方程的组成部分分别为

连续性方程 ∇ ⋅ U = [ ∂ ∂ x , ∂ ∂ y , ∂ ∂ z ] ⋅ [ u , v , w ] T = ∂ u ∂ x + ∂ v ∂ y + ∂ w ∂ z = 0 \nabla \cdot U = [\frac{\partial}{\partial x}, \frac{\partial}{\partial y},\frac{\partial}{\partial z}] \cdot [u,v,w]^T= \frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial v}{\partial y} + \frac{\partial w}{\partial z} = 0 ∇⋅U=[∂x∂​,∂y∂​,∂z∂​]⋅[u,v,w]T