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第6章万有引力定律习题解答 42 第6章万有引力定律习题解答

第六章基本知识小结

⒈ 开普勒定律

⑴ 行星沿椭圆轨道绕太阳运行，太阳位于一个焦点上 ⑵ 行星位矢在相等时间内扫过相等面积

⑶ 行星周期平方与半长轴立方成正比 T2/a3=C ⒉ 万有引力定律 f=G

Mmr

2

6.1.1设某行星绕中心天体以公转周期T沿圆轨道运行，试用开普勒第三定律证明：一个物体由此轨道自静止而自由下落至中心天体所需的时间为t=

2π

证明：物体自由下落的加速度就是在行星上绕中心天体公转的向心加速度：

⒊ 引力势能 Ep(r)= G⒋ 三个宇宙速度 环绕速度 V1=脱离速度 V2=

Mmr

v22πR21a==() =4π2R/T2

RTR

由自由落体公式：R=at,t=（此题原来答案是：t=

T

2

2R/a=

T

Rg=7.9km/s

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，这里的更正与解答仅供参考）

2V1= 11.2 km/s

http://doc.xuehai.net

v=

逃逸速度 V3 = 16.7 km/s.

6.2.1 土星质量为5.7×1026kg，太阳质量为2.0×1030kg，两者的平均距离是1.4×1012m.⑴太阳对土星的引力有多大？⑵设土星沿圆轨道运行，求它的轨道速度。

解：⑴据万有引力定律，太阳与土星之间的引力

f =GMm/r2=6.51×10-11×2.0×1030×5.7×1026/(1.4×1012)2 ≈3.8×1022N

⑵选择日心恒星参考系，对土星应用牛顿第二定律：f=mv2/r

fr/m=3.8×1022×1.4×012/5.7×1026≈9.7×103m/s

6.2.3 ⑴一个球形物体以角速度ω转动，如果仅有引力阻碍球的离心分解，此物体的最小密度是多少？由此估算巨蟹座中转数为每秒30转的脉冲星的最小密度。这脉冲星是我国在1054年就观察到的超新星爆的结果。⑵如果脉冲星的质量与太阳的质量相当（≈2×1030kg或3×105Me，Me为地球质量），此脉冲星的最大可能半径是多少？⑶若脉冲星的密度与核物质相当，它的半径是多少？核密度约为1.2×1017kg/m3.

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