前缀，后缀表达式(逆波兰表达式)，中缀表达式转为对应的后缀表达式，逆波兰计算器的实现（java） |
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前缀，后缀表达式(逆波兰表达式)，中缀表达式转为对应的后缀表达式，逆波兰计算器的实现（java）
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波兰表达式
1.前缀表达式（波兰表达式）2.后缀表达式(逆波兰表达式)3.完成一个简易版的逆波兰计算器4.中缀表达式转为后缀表达式5.完整逆波兰计算器的实现
1.前缀表达式（波兰表达式）
1.前缀表达式的定义 前缀表达式的运算符位于操作符之前 例如：(3+4)*5-6对应的前缀表达式就是 - * + 3 4 5 6 2.前缀表达式的计算机求值 从右至左扫描表达式，遇到数字时就将数字压入堆栈，遇到运算符时弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算(栈顶元素和次顶元素)，并将结果入栈；重复上述过程知道表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式的结果 举例： (3+4)*5-6对应的前缀表达式就是 - * + 3 4 5 6，针对前缀表达式求值步骤如下： 从左至右扫描，将6，5，4，3压入堆栈遇到+运算符，弹出3和4(3为栈顶元素，4为次顶元素)，计算出3+4的值，得7，再将7入栈接下来是*运算符，弹出7和5，得35，将35入栈最后是-运算符，计算35-6，得29，由此得出最终结果中缀表达式就是我们常见的表达式, 比如：(3+4)*5-6 2.后缀表达式(逆波兰表达式)后缀表达式定义：运算符位于操作符之后 举例： (3+4)*5-6对应的后缀表达式就是 3 4 + 5 * 6 - 例如： (3+4)*5-6对应的前缀表达式就是 - * + 3 4 5 6，针对前缀表达式求值步骤如下： 从左到右扫描，将3和4压入栈中遇到+运算符，弹出4和3(4为栈顶元素，3为次顶元素)，计算出3+4的值，得7，再将7入栈将5入栈接下来是运算符，由此弹出5和7，计算75=35，将35入栈将6入栈最后是 - 运算符，计算出35-6的值29，得出最终结果 3.完成一个简易版的逆波兰计算器要求： 输入一个逆波兰表达式(后缀表达式),使用栈(stack)，计算其结果 思路分析如上 后缀表达式的计算机求值 代码实现： //完成对逆波兰表达式的运算 /* * 1)从左至右扫描，将3和4压入堆栈； 2)遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈； 3)将5入栈； 4)接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈； 5)将6入栈； 6)最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果 */ public static int calculate(List ls) { // 创建栈, 只需要一个栈即可 Stack stack = new Stack(); // 遍历 ls for (String item : ls) { // 这里使用正则表达式来取出数 if (item.matches("\\d+")) { // 匹配的是多位数 // 入栈 stack.push(item); } else { // pop出两个数，并运算， 再入栈 int num2 = Integer.parseInt(stack.pop()); int num1 = Integer.parseInt(stack.pop()); int res = 0; if (item.equals("+")) { res = num1 + num2; } else if (item.equals("-")) { res = num1 - num2; } else if (item.equals("*")) { res = num1 * num2; } else if (item.equals("/")) { res = num1 / num2; } else { throw new RuntimeException("运算符有误"); } //把res 入栈 stack.push("" + res); } } //最后留在stack中的数据是运算结果 return Integer.parseInt(stack.pop()); } } 4.中缀表达式转为后缀表达式中缀表达式转后缀表达式思路分析 1.初始化两个栈：运算符栈s1和储存中间结果的栈s2 2.从左至右扫描中缀表达式 3.遇到操作数，将其压入s2 4.遇到运算符，比较其与s1栈顶运算符的优先级 如果s1为空，或栈顶运算符为左括号“(”，直接将此运算符入栈否则，若优先级比栈顶运算符的高,也将运算符入s1否则，将s1栈顶的运算符弹出并压入到s2中,再次转到(4.1)与s1中新的运算符相比较5.遇到括号时 如果是左括号“(”,则直接压入s1如果是右括号“)”则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2,直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃6.重复步骤2~5，直到表达式的最右边 7.将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2 8.依次弹出s2中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式 举例说明： 将中缀表达式“1+((2+3)*4)-5”转为后缀表达式的过程如下
代码实现： import java.util.ArrayList; import java.util.List; import java.util.Stack; public class PolandNotation { public static void main(String[] args) { //完成将一个中缀表达式转成后缀表达式的功能 //说明 //1. 1+((2+3)×4)-5 => 转成 1 2 3 + 4 × + 5 – //2. 因为直接对str 进行操作，不方便，因此 先将 "1+((2+3)×4)-5" =》 中缀的表达式对应的List // 即 "1+((2+3)×4)-5" => ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5] //3. 将得到的中缀表达式对应的List => 后缀表达式对应的List // 即 ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5] =》 ArrayList [1,2,3,+,4,*,+,5,–] String expression = "1+((2+3)*4)-5";//注意表达式 List infixExpressionList = toInfixExpressionList(expression); System.out.println("中缀表达式对应的List=" + infixExpressionList); // ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5] List suffixExpreesionList = parseSuffixExpreesionList(infixExpressionList); System.out.println("后缀表达式对应的List" + suffixExpreesionList); //ArrayList [1,2,3,+,4,*,+,5,–] System.out.printf("expression=%d", calculate(suffixExpreesionList)); } //即 ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5] =》 ArrayList [1,2,3,+,4,*,+,5,–] //方法：将得到的中缀表达式对应的List => 后缀表达式对应的List public static List parseSuffixExpreesionList(List ls) { //定义两个栈 Stack s1 = new Stack(); // 符号栈 //说明：因为s2 这个栈，在整个转换过程中，没有pop操作，而且后面我们还需要逆序输出 //因此比较麻烦，这里我们就不用 Stack 直接使用 List s2 //Stack s2 = new Stack(); // 储存中间结果的栈s2 List s2 = new ArrayList(); // 储存中间结果的Lists2 //遍历ls for(String item: ls) { //如果是一个数，加入s2 if(item.matches("\\d+")) { s2.add(item); } else if (item.equals("(")) { s1.push(item); } else if (item.equals(")")) { //如果是右括号“)”，则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2， //直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃 while(!s1.peek().equals("(")) { s2.add(s1.pop()); } s1.pop();//!!! 将 ( 弹出 s1栈， 消除小括号 } else { //当item的优先级小于等于s1栈顶运算符, //将s1栈顶的运算符弹出并加入到s2中， //再次转到(4.1)与s1中新的栈顶运算符相比较 //问题：我们缺少一个比较优先级高低的方法 while(s1.size() != 0 && Operation.getValue(s1.peek()) >= Operation.getValue(item) ) { s2.add(s1.pop()); } //还需要将item压入栈 s1.push(item); } } //将s1中剩余的运算符依次弹出并加入s2 while(s1.size() != 0) { s2.add(s1.pop()); } //注意因为是存放到List, //因此按顺序输出就是对应的后缀表达式对应的List return s2; } //方法：将 中缀表达式转成对应的List // s="1+((2+3)×4)-5"; public static List toInfixExpressionList(String s) { //定义一个List,存放中缀表达式 对应的内容 List ls = new ArrayList(); int i = 0; //这是一个指针，用于遍历 中缀表达式字符串 String str; // 对多位数的拼接 char c; // 每遍历到一个字符，就放入到c do { //如果c是一个非数字，我需要加入到ls if((c=s.charAt(i)) 57) {//ASCII码 ls.add("" + c); i++; //i需要后移 } else { //如果是一个数，需要考虑多位数 str = ""; //先将str 置成"" '0'[48]->'9'[57] while(i = 48 && (c=s.charAt(i)) //将 suffixExpression 分割，以空格来分割 String[] split = suffixExpression.split(" "); List list = new ArrayList(); for(String ele: split) { list.add(ele); } return list; } //完成对逆波兰表达式的运算 /* * 1)从左至右扫描，将3和4压入堆栈； 2)遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素）， 计算出3+4的值，得7，再将7入栈； 3)将5入栈； 4)接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈； 5)将6入栈； 6)最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果 */ public static int calculate(List ls) { // 创建栈, 只需要一个栈即可 Stack stack = new Stack(); // 遍历 ls for (String item : ls) { // 这里使用正则表达式来取出数 if (item.matches("\\d+")) { // 匹配的是多位数 // 入栈 stack.push(item); } else { // pop出两个数，并运算， 再入栈 int num2 = Integer.parseInt(stack.pop()); int num1 = Integer.parseInt(stack.pop()); int res = 0; if (item.equals("+")) { res = num1 + num2; } else if (item.equals("-")) { res = num1 - num2; } else if (item.equals("*")) { res = num1 * num2; } else if (item.equals("/")) { res = num1 / num2; } else { throw new RuntimeException("运算符有误"); } //把res 入栈 stack.push("" + res); } } //最后留在stack中的数据是运算结果 return Integer.parseInt(stack.pop()); } } //编写一个类 Operation 可以返回一个运算符 对应的优先级 class Operation { private static int ADD = 1; private static int SUB = 1; private static int MUL = 2; private static int DIV = 2; //写一个方法，返回对应的优先级数字 public static int getValue(String operation) { int result = 0; switch (operation) { case "+": result = ADD; break; case "-": result = SUB; break; case "*": result = MUL; break; case "/": result = DIV; break; default: System.out.println("不存在该运算符" + operation); break; } return result; } }本篇博客参考内容 |
后缀表达式的计算机求值 从左至右扫描表达式，遇到数字将数字压入栈中，遇到运算符时弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算(次顶元素和栈顶元素)，并将结果入栈；重复上述过程知道表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果
其结果为123+4*+5-【本文地址】
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