算法面经

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2024-07-10 17:00| 来源: 网络整理| 查看: 265

前、中、后缀表达式的规则与转换一、基本介绍

前缀、中缀、后缀表达式是对表达式的不同记法，其区别在于运算符相对于操作数的位置不同，前缀表达式的运算符位于操作数之前，中缀和后缀同理

举例：中缀表达式：1 + (2 + 3) × 4 - 5 前缀表达式：- + 1 × + 2 3 4 5 后缀表达式：1 2 3 + 4 × + 5 -

二、进阶前缀表达式

前缀表达式的运算符位于两个相应操作数之前，前缀表达式又被称为前缀记法或波兰式

前缀表达式的计算机求值

从右至左扫描表达式

遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（栈顶元素 op 次顶元素），并将结果入栈

重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式的结果

示例：计算前缀表达式的值：- + 1 × + 2 3 4 5 1) 从右至左扫描，将5，4，3，2压入堆栈； 2）遇到+运算符，弹出2和3（2为栈顶元素，3为次顶元素），计算2+3的值，得到5，将5压入栈； 3）遇到×运算符，弹出5和4，计算5×4的值，得到20，将20压入栈； 4）遇到1，将1压入栈； 5）遇到+运算符，弹出1和20，计算1+20的值，得到21，将21压入栈； 6）遇到-运算符，弹出21和5，计算21-5的值，得到16为最终结果

可以看到，用计算机计算前缀表达式是非常容易的，不像计算后缀表达式需要使用正则匹配

后缀表达式

后缀表达式与前缀表达式类似，只是运算符位于两个相应操作数之后，后缀表达式也被称为后缀记法或逆波兰式

后缀表达式的计算机求值

与前缀表达式类似，只是顺序是从左至右：

从左至右扫描表达式

遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（次顶元素op 栈顶元素），并将结果入栈

重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果

示例：计算计算后缀表达式的值：1 2 3 + 4 × + 5 -

1）从左至右扫描，将1，2，3压入栈； 2）遇到+运算符，3和2弹出，计算2+3的值，得到5，将5压入栈； 3）遇到4，将4压入栈 4）遇到×运算符，弹出4和5，计算5×4的值，得到20，将20压入栈； 5）遇到+运算符，弹出20和1，计算1+20的值，得到21，将21压入栈； 6）遇到5，将5压入栈； 7）遇到-运算符，弹出5和21，计算21-5的值，得到16为最终结果

三、（重要）中缀表达式转化为前缀和后缀表达式

转化步骤：

按照运算符的优先级对所有的运算单位加括号

将运算符移动到对应括号的前面（前缀表达式）或后面（后缀表达式）

去掉括号，得到前缀或后缀表达式

示例：

中缀表达式：1+(2+3)×4-5

1）加括号式子变成 ((1+((2+3)×4))-5)

2）移动运算符

对于前缀表达式，变成了 -(+(1×(+(23)4))5)

对于后缀表达式：变成了((1((23)+4)×)+5)-

3）去掉括号前缀表达式： - + 1 × + 2 3 4 5 后缀表达式：1 2 3 + 4 × + 5 -

参考来源：

https://www.cnblogs.com/zzliu/p/10801113.html

3.1 代码实现思路：

初始化两个栈：运算符栈s1和储存中间结果的栈s2； 2) 从左至右扫描中缀表达式； 3) 遇到操作数时，将其压s2； 4) 遇到运算符时，比较其与s1栈顶运算符的优先级： 1.如果s1为空，或栈顶运算符为左括号“(”，则直接将此运算符入栈； 2.否则，若优先级比栈顶运算符的高，也将运算符压入s1； 3.否则，将s1栈顶的运算符弹出并压入到s2中，再次转到(4.1)与s1中新的栈顶运算符相比较； 5) 遇到括号时：�(1) 如果是左括号“(”，则直接压入s1�(2) 如果是右括号“)”，则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃 6) 重复步骤2至5，直到表达式的最右边 7) 将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2 8) 依次弹出s2中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式 3.2 具体代码实现 package stack; import java.util.ArrayList; import java.util.List; import java.util.Stack; public class PolandNotation { public static void main(String[] args) { // TODO Auto-generated method stub //完成将一个中缀表达式转成后缀表达式的功能 //说明 //1\. 1+((2+3)×4)-5 => 转成 1 2 3 + 4 × + 5 – //2\. 因为直接对str 进行操作，不方便，因此先将 "1+((2+3)×4)-5" =》中缀的表达式对应的List // 即 "1+((2+3)×4)-5" => ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5] //3\. 将得到的中缀表达式对应的List => 后缀表达式对应的List // 即 ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5] =》 ArrayList [1,2,3,+,4,*,+,5,–] String expression ="1+((2+3)*4)-5"; List infixExpressionList = toInfixExpressionList(expression); System.out.println("中缀表达式对应的List=" + infixExpressionList); // ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5] List suffixExpressionList = parseSuffixExpreesionList(infixExpressionList); System.out.println("后缀表达式对应的List" + suffixExpressionList); //ArrayList [1,2,3,+,4,*,+,5,–] System.out.printf("expression=%d", calculate(suffixExpressionList)); // ? } //方法：将中缀表达式转成对应的List // s="1+((2+3)×4)-5"; public static List toInfixExpressionList(String s){ //定义一个List ,存放中缀表达式对应的内容 List ls = new ArrayList(); int i = 0; //这时是一个指针，用于遍历中缀表达式字符串 String str; //对应多位数的拼接 char c ;//遍历到每一个字符，就放入到c do{ //如果c是一个非数字，我需要加入到ls if((c=s.charAt(i))57)){ //charAt() 方法用于返回指定索引处的字符。索引范围为从 0 到 length() - 1 ls.add(""+c); i++;//i需要后移 }else{ //如果是一个数，则需要考虑是否是多位数 str = ""; while(i48 && ((c=s.charAt(i)) 后缀表达式对应的List public static List parseSuffixExpreesionList(List ls){ //定义两个栈 Stack s1 = new Stack(); //说明：因为s2 这个栈，在整个转换过程中，没有pop操作，而且后面我们还需要逆序输出 //因此比较麻烦，这里我们就不用 Stack 直接使用 List s2 //Stack s2 = new Stack(); // 储存中间结果的栈s2 List s2 = new ArrayList(); //遍历ls for(String item : ls){ //如果是一个数，则加入s2 if(item.matches("\\d+")){ s2.add(item); }else if(item.equals("(")){ //处理括号 s1.push(item); }else if(item.equals(")")){ //如果是右括号，则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2，直到遇到右括号为止，再次转到4.1与s1中新的栈顶运算符相比较 while(!s1.peek().equals("(")){ //peek()(取出栈顶元素但不弹出) s2.add(s1.pop()); } s1.pop(); //将（弹出s1栈，消除小括号 }else{ //处理优先级 //当item的优先级小于等于s1栈顶运算符，将s1栈顶的运算符弹出并加入到s2中，再次转到(4.1)与s1中新的栈顶运算符相比较 //问题：我们缺少一个比较优先级高低的方法 while(s1.size() != 0 && Operation.getValue(s1.peek())>= Operation.getValue(item)){ s2.add(s1.pop()); } //还需要将item压入栈 s1.push(item); } } //将s1中剩余的运算符依次弹出并加入s2 while(s1.size()!=0){ s2.add(s1.pop()); } return s2;//注意因为是存放到List, 因此按顺序输出就是对应的后缀表达式对应的List } //将一个逆波兰表达式，依次将数据和运算符放入到 ArrayList中 public static List getListString(String suffixExpression) { //将 suffixExpression 分割 String[] split = suffixExpression.split(" "); List list = new ArrayList(); for(String ele: split) { list.add(ele); } return list; } //完成对逆波兰表达式的运算 /* * 1)从左至右扫描，将3和4压入堆栈； 2)遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈； 3)将5入栈； 4)接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈； 5)将6入栈； 6)最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果 */ public static int calculate(List ls){ //创建一个栈，值需要一个栈即可 Stack stack = new Stack(); //遍历ls for(String item : ls){ if(item.matches("\\d+")){ //匹配的是多位数 //入栈 stack.push(item); }else { //pop 两个数，并运算，再入栈 int num2 = Integer.parseInt(stack.pop()); int num1 = Integer.parseInt(stack.pop()); int res =0; if(item.equals("+")){ res = num1 +num2; }else if(item.equals("-")){ res = num1 - num2; }else if(item.equals("*")){ res = num1 * num2; }else if(item.equals("/")){ res = num1 / num2; }else{ throw new RuntimeException("运算符有误"); } stack.push(""+res); } } return Integer.parseInt(stack.pop()); } } //编写一个类 Operation 可以返回一个运算符对应的优先级 class Operation{ private static int ADD = 1; private static int SUB = 1; private static int MUL = 1; private static int DIV = 1; //写一个方法，返回对应的优先级数字 public static int getValue(String operation){ int result =0; switch(operation){ case "+": result =ADD; break; case "-": result =SUB; break; case "*": result =MUL; break; case "/": result = DIV; break; default: System.out.println("不存在该运算符" +operation); break; } return result; } }

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