各种螺纹及紧固件的连接形式统称为螺纹连接[1]， 因其拆卸方便、可互换性强、成本低、安全可靠等优 点，被广泛应用于各类机械设备零部件之间的连接和 紧固。螺纹连接质量的好坏，对机械设备的整体性能 至关重要。松动是螺纹连接失效的主要形式之一，会 导致连接件之间的预紧力逐渐减小，从而产生异响、 泄露、疲劳断裂等问题，引发重大事故[2-3]，因此开展螺 纹连接松动机理研究对工程实际具有十分重要的意义。 

    为了提高螺纹连接的防松性能，准确分析螺纹松 动的微观过程，国内外学者通过有限元仿真技术进行了大量研究[4-7]。研究表明，在螺纹连接中，预紧力的 降低早于螺纹面间的相对滑移，后者带来的损害远大 于前者，因此研究螺栓松动过程中预紧力下降的变化 规律，是预防螺栓松动的可行方法[8-9]。同时，采用准 确的螺纹连接建立力学模型，选择有螺旋结构的准确 模型，有助于达到最佳仿真效果。 

    本文建立了螺纹连接结构的精细有限元模型，采 用 Workbench 开展了螺纹松连接松动静力学加载仿真 和瞬态动力学仿真，研究了螺纹连接松动的机理原因， 可以用于课堂演示及实验教学，帮助学生直观体验螺 纹连接松动的过程，激发学生深入分析事物运行的潜 在规律，增强学生对所学知识的理解、掌握和综合运 用能力。

1 螺纹连接有限元模型的构建 

    螺纹连接结构由三部分组成：螺栓、螺母和被连 接件。在实体建模时，螺栓头部和无螺纹的螺杆形状 规则，只有螺纹段形状复杂。且螺栓头部的六边形结 构是为了方便施加扭矩以及预紧螺栓设计的，对螺栓 松动没有影响，因此将螺栓头部和螺母都简化成圆柱 体。通过“建模—分析—计算—结果分析比较—修改 模型”过程迭代，最终建立螺纹连接结构的三维实体 模型[10]。 

    在网格划分时多选用四面体单元和六面体单元， 分别采用两种划分方式对实体单元进行网格建模，六 面体网格具有 759 888 个节点，691 728 个单元，规模 较大；四面体网格有 429 054 个节点，290 603 个单元。被连接件相对螺栓螺母刚度大，如果将被连接件设置 为刚体，节点数下降至 200 000 以下，显著提高计算 速度。分析对比网格密度对最终仿真结果的影响，如 图 1 所示，可以看出网格密度对预紧力的影响甚小。为了方便后续仿真计算，本文选择了四面体单元网格 建模，如图 2 所示。本文研究中采用的螺栓规格是 M10×1.5，性能等级为 6.8 级，材料为 35 钢，弹性模 量为 196 GPa，泊松比 0.29[11]。

2 螺纹连接松动静力学加载仿真分析 

    对螺纹连接结构的松动模拟仿真考虑惯性力与阻 尼，因此采用瞬态动力学分析，其中非线性计算收敛 问题是瞬态分析的重点和难点，所以应该先进行静力 学分析[12]，通过静力学分析掌握非线性问题的收敛特 征，能够避免在瞬态动力学分析时耗费大量时间去调 试模型。 

2.1 约束载荷施加 

    对结构利用有限元软件进行仿真计算时，需要对 模型的自由度进行限制。将螺栓固定，转动螺母。采 用远端位移约束（remote displacement），约束螺栓的 头部绕螺栓轴线转动的自由度，同时释放沿轴向移动 的自由度。对于螺母，除了绕轴线方面的转动自由度 和沿轴线方向上的移动自由度外，剩余的 4 个自由度 都需要约束，采用的方法可以是远端位移约束或者设 置转动副，如图 3 所示。

    在载荷设置时，为了更为有效地模拟螺栓的松动 过程，采用模拟螺纹实际拧紧的过程施加预紧力。创 建连接副，以连接副载荷的方式添加旋转位移。首先 设置运动副，设置对象选择螺母的外表面，如图 4 所 示，连接类型为“几何体—地面”，连接类型为一般， 沿着轴线方向的移动和绕轴线的转动自由度不限制， 在载荷设置模块中选择连接副载荷，载荷类型为旋转， 大小设置为 30°，默认为斜坡加载。 

2.2 接触设置 

    在接触设置时，本模型在静力学分析中共有 4 对接触，螺栓头部与被连接件、两个被连接件之间、螺 栓与螺母之间和螺母与被连接件之间，每对相互接触 的面都是有摩擦的，由于被连接件之间的接触在试验 中属于滚动摩擦，设置摩擦系数为 0.001，其余接触摩 擦系数设置为 0.15。为了增加螺栓有限元模型的收敛 性，所有接触都设置为广义拉格朗日法，检测方法设 置为在高斯点上。为平衡计算精度和收敛性，所有的 法向接触刚度因数设置为 1，刚度更新设置为每次迭 代主动更新。

2.3 计算收敛性分析 

    螺纹连接结构的有限元模型中存在着复杂的摩擦 接触，将从约束不足、出现大穿透和模型结构几个方 面对有限元模型的收敛性进行分析。约束不足容易导 致模型出现刚体位移，引起计算不收敛，在求解过程 中可以通过力收敛曲线进行判断，即当力收敛值小于 标准值时，子步收敛，否则会发生平分。当出现刚体 位移时，可通过模态分析查找频率为 0 的零件，确定 约束不足的地方。在分析过程中出现较大的穿透也会 导致计算不收敛，穿透可以在后处理模块中的图像中 直观显示，也可在接触工具中查看具体穿透值。分析 表明不仅穿透量的绝对值大小可以影响收敛速度，穿 透量的变化快慢也会影响分析收敛速度。如图 5 是螺 纹连接结构在静力学分析下的收敛曲线。

    通过模拟实际螺栓拧紧过程对螺栓施加预紧力， 通过物理规律推导螺栓预紧力与拧紧力矩之间的关 系，对比仿真结果和理论计算数据验证了模型的正确性，同时通过仿真结果可以直观看出螺纹牙的载荷分 布不均匀现象，如图 7 所示。

3 螺纹连接松动瞬态动力学仿真分析 

3.1 瞬态动力学分析前处理 

    对螺纹连接结构使用瞬态动力学进行松动仿真分 析，本文中螺纹连接结构横向振动试验仿真分为两种 类型，第一种振动循环次数多，用于观察螺栓预紧力 的减小与循环次数之间的关系；第二种振动次数少， 但分析子步较多，用于分析螺纹连接结构的松动原理。为了改善瞬态动力学模块中非线性计算的收敛特 性，将被连接件设置为刚体。接触设置除了静力学中 的 4 处接触外，新增一处接触，螺栓外表面和被连接 件孔内表面之间的接触。在振动分析中螺栓预紧力加 载也在瞬态动力学中进行，约束设置分为两个部分， 第一部分约束设置和静力学中仿真分析螺栓预紧过程 一致，第二部分释放螺栓和螺母的约束，被连接件使 用远程位移约束添加振动位移。分析分两步，第一载 荷步用于加载预紧力，初始时步 0.6 s，最小时步 0.02 s， 最大时步 1 s；第二载荷步用于施加振动载荷，初始时 步 0.1 s，最小时步 0.01 s，最大时步 1 s。

3.2 仿真分析结果 

    螺纹连接结构有限元模型在瞬态动力学仿真分析 过程中的力收敛曲线如图 8 所示。图中第一条蓝色虚线之前属于螺栓的预紧过程，在后半段（累计收敛步 数 450~850），力收敛值一直小于力标准值，这一段计 算收敛速度特别快；在前半段（累计收敛步数 450 之 前）收敛速度较慢，因此对加载曲线适度调整使该段 对应的螺母旋转角速度减缓，让接触面的接触状态的 改变不太剧烈，从而使计算更容易收敛。

    对螺母施加 30°的转角，最终螺纹连接结构中的 预紧力大小为 24.9 kN，在振幅分别为 0.1 和 0.2 mm 的横向振动载荷下，对比螺栓的残余预紧力与振动循 环次数之间的关系如图 9 所示。通过振幅不同的两组 仿真结果对比发现，振幅的增加会使螺栓的预紧力下 降得更快，振幅为 0.1 mm 时振动 500 次残余预紧力 百分比下降至 99.2%，振幅为 0.2 mm 时振动 500 次残 余预紧力百分比下降至 95.23%。

    同时，本文通过仿真得出了螺纹连接结构在松动 的初始阶段螺栓和螺母之间的相对运动非常小。如 图 10，纵坐标的起始值包含了预紧力加载阶段的位移 值，振幅为 0.1 mm 时振动 500 次螺母的切向滑移值 仅为 0.03 mm，转化为角度约等于 0.3°；振幅为 0.2 mm 时振动 500 次螺母的切向滑移值为 0.07 mm。根据上 述数据，振幅不同的两组曲线在前面一段几乎重合， 在后一阶段振幅为 0.2 mm 的曲线明显变化加快，螺 母与螺栓之间的滑动致使预紧力下降变快。

3.3 螺纹连接结构松动机理分析 

    通过上述对螺纹连接松动的仿真，根据螺纹连接松动机理分析螺栓的预紧力降低，分为两个阶段：第 一个阶段螺栓与螺母不会产生明显的相对转动，但是 预紧力会降低；第二阶段螺栓与螺母之间产生明显的 转动，预紧力会加快降低直至完全松动。

    根据仿真结果中接触面的摩擦状态分析螺栓松动 的原因。图 11 为螺母端面在振动过程中所受横向受力 （沿 x 轴方向的受力）与振动载荷位移之间的关系， 此次仿真使螺母旋转 15°加载预紧力，初始预紧力为 765 N，振动载荷幅值为 0.4 mm，振动载荷一共循环 加载 10 次。曲线大致可以分为 4 段，水平段 AB 和 CD， 倾斜段 AD 和 BC。在横向振动载荷从 0 开始向 x 轴正 方向移动时，螺母端面与被连接件之间接触状态稳定， 在预紧力的作用下紧紧贴合在一起不会发生相对滑 动，接触面上的受力随着位移的增加而增加，当位移 增加到一定程度后可以看出曲线的斜率减小，接触面 上的受力增加幅度减小，说明接触面之间有部分区域 发生相对滑移；最后曲线变为水平，所受沿 x 轴方向 的力大小保持不变，接触面之间已经完全滑动，接触 面上的受力即为滑动摩擦力，当振动载荷位移值最大 时，曲线上对应的为 C 点，此时振动载荷将反方向移 动。振动载荷位移从最大值变化到最小值在图中对应 曲线 CBA 段，曲线斜率变化规律和之前所述相同，先 不变然后逐渐减小最后变为 0，之后的循环均符合此 规律。多次加载的曲线对比发现，接触面上的受力随 着振动次数的增加缓慢减小，同时斜率为零的阶段占 比在缓慢增加，这是螺栓的预紧力逐渐降低导致，预 紧力的降低会导致接触面更加容易发生相对滑移，导 致螺栓松动。

    螺母端面所有节点沿 x 轴的位移平均值与振动载 荷位移之间的关系如图 12 所示，振动载荷直接施加在 上连接板，而螺母与固定的下连接板接触，但是螺母 端面仍有位移，该位移是振动载荷通过上连接板施加 给螺栓产生的。螺母端面位移曲线与受力曲线体现了 相同的规律，在接触面没有发生相对滑移之前螺母端 面位移基本不变，但是随着发生相对滑移区域的增多，螺母端面也出现了位移，最终螺母端面的位移随着振 动载荷位移一同以正弦规律增大。

    上述分析的接触表面为螺栓螺母和被连接件之间 的接触面，接下来分析螺纹部分的接触状态。提取仿 真结果中的螺纹面上的接触状态生成云图，红色表示 黏附状态，橙色表示滑动状态。图 13(a)、13(b)分别 是在初始预紧力为 765 N、24 680N，振幅为 0.4 mm 的条件下螺纹面的接触状态在振动载荷循环一个周期 内的云图。在一个振动周期的开始，螺纹接触面都处 于黏附状态，不会发生滑动，随着振动位移的加载， 螺纹接触面上会有局部地区产生相对滑移，并且发生 相对滑移的区域会逐步扩展最终几乎整个螺纹接触面 发生相对滑移。不同于螺栓螺母和被连接件之间的接 触状态，不同初始预紧力下的螺纹接触面的接触状态 变化规律相似，所以在初始预紧力为 24 680 N 时，螺 栓螺母与被连接件之间的接触面虽然没有发生完全滑 移，但预紧力仍然会降低。

    摩擦应力为单位面积上的摩擦力，提取初始预紧 力为 24 680 N 下的螺纹面上的摩擦应力云图，如图 14 所示，时长仍为一个周期。螺纹接触面上的摩擦应力并不是相同的，也不是随不均匀载荷分布的，而是随 着振动载荷周期性变化，蓝色区域（低应力区域）首 先出现在远离螺母与下连接板接触的端面的螺纹处， 然后沿着 x 轴正方向移动（图中表现为向下移动），一 个周期循环两次。可以得出在横向振动载荷的作用下， 螺栓沿着螺纹牙松动，并不是所有螺纹都松动，只有 其中一两扣松动，其余均保持摩擦力，循环往复。通 过上述分析可以得出，振动载荷的施加会打破原来的 摩擦自锁状态，使接触面不能一直处于黏附的状态， 从而造成螺栓预紧力的减小。螺栓在预紧过程中产生 变形，在预紧完成后有些变形会在摩擦力的作用下保 留下来，振动使得接触面产生滑移，导致一些变形恢 复从而预紧力也会在一定程度上降低。

4 结论 

    本实验以理论数学模型为依据，通过螺纹连接松 动机理有限元防仿真，建立了螺纹连接结构的精细有 限元模型，通过螺纹连接松动静力学加载仿真，直观 显示螺纹牙载荷分布不均匀的现象。使用瞬态动力学 仿真螺栓受横向振动载荷时的松动过程，验证了接触 状态的改变会导致螺栓松动，振动载荷的施加会打破 原来的摩擦自锁的状态，使接触面不能一直处于黏附 状态，从而造成螺栓预紧力的减小，明晰了螺纹连接 松动的机理。该虚拟仿真实验能够有效帮助学生直观 体验螺纹连接松动的过程，增强学生对所学知识的理 解、掌握和综合运用能力。