1、将3个球随机地放入4个杯子中去，设X为杯子中球的最大个数，求X的所有取值，并求概率P{X=3}。 【解析】X为杯子中球最大个数。3个球随机放入4个杯子，4个杯子中要么3个球分别放入3个杯子，即X=1；要么2个球在一个杯子，1个球在一个杯子，X=2；要么3个球都在一个杯子，X=3。 【解】 2、某人射击的命中率为0.6，他独立进行了5次射击，记X为命中次数，求他至少命中一次的概率。 【解析】二项分布。射击事件命中率不变的情况下独立重复进行了5次射击，5重伯努利实验公式。求至少命中一次的概率也就是求总概率减去一次都没命中的概率。 【解】 3、袋中有编号为1,2,3,4,5的5个球，从中任取三个球，以X表示三个球的最大号码，求X的分布律。 【解析】∵X表最大号码，所以X可取3,4,5。当X取3时，因为3为最大号码，所以剩下两个球只能取1和2。同理，当X取4时，剩下两个球只能在1,2,3中取，具体步骤如下 【解】 4、设在N件产品中有M件不合格品，从这批产品中随机地抽取n件作检查，求其中不合格品的件数X的分布律，（此时称X服从参数为N，M，n的超几何分布）。 【分析】直接套用超几何分布的公式，X≤n且X≤M

5、已知随机变量X的分布律为

试求关于t的一元二次方程3t²+2Xt+(X+1)=0有实根的概率。 【分析】一元二次方程有实根即△≥0。求解出X后就可以根据分布律得出概率了(根号下不能开方的可以估算一下在哪个区间然后再看) 【解】

6、设随机变量X的分布律为P{X=k}=a/N，k=1,2,…,N。试确定常数a。 【分析】已知k=1,2,…,N时的概率都为a/N，且所有概率相加等于1。由此可以求解 【解】7、一大楼装有5给同类型的供水设备。调查表明在任一时刻t每个设备被使用的概率为0.1，问在同一时刻：【分析】全是二项分布，也就是n重伯努利实验 （1）恰有2个设备被使用的概率是多少？

（2）至少有3个设备被使用的概率是多少？

（3）至多有3个设备被使用的概率是多少？

（4）至少有1个设备被使用的概率是多少？

8、随机变量X的分布律为

求X的分布函数，并求P{X>√5}和P{3≤X≤5}。 【分析】随机分布函数的定义：X是随机变量，x是任意实数，函数F(x)=P{X≤x},x取遍-∞到+∞ 【解】

9、已知离散型随机变量X的分布函数为 且对X的每个可能值 求X的分布律。 【分析】因为x是遍历了-∞到+∞的，且有图得x在0到1的时候概率为0.2，所以当X=0的时候就是0.2，等于1的时候就是1-0.2=0.8 【解】 10、问A为何值时，是一随机变量X的分布函数。 【分析】概率最大为1 【解】 11、设X是[-2,5]上的均匀分布随机变量，求关于u的二次方程4u²+4Xu+X+2=0。有实根的概率。 【分析】已知在【-2,5】上是均匀分布，即在【-2,5】区间内的概率密度为1/5-(-2)=1/7 【解】 12、连续型随机变量X的分布函数为，

其中，a为正常数，求 （1）常数A和B； 【分析】-a代入为0，a代入为1，联立方程组求解 【解】F(x)为连续函数，在-a,a两点连续得

（2）p{-a/2