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线性代数学习----关于齐次方程组和非齐次方程组的解
🌈本次学习的视频是b站的俗说矩阵的关于方程组的解的笔记简要版，同时也加入了自己的理解在里面~ 🐋欢迎大家交流讨论~ 同时本文适合学过线代但是不太理解的uu阅读~ 当然初学者也可以看看~可以有一个几何和代数的认识。 🌊当然 大家也可以看看b站火热的线性代数的本质婆婆町翻译(哈哈哈适合中国宝宝体质)的3b1b的视频讲的很好！ 文章目录 线性代数学习----关于齐次方程组和非齐次方程组的解关于齐次方程组的求解几何理解代数解决零解的情况无穷解（非零解）的情况 总结 关于非齐次方程组的求解几何理解和线性相关联系理解代数解决唯一解无穷解无解 总结 关于齐次方程组的求解🌱什么是齐次方程组?
直观理解：诸如这样的等式后面都是0的就是齐次方程组。 几何理解🌴通俗一点说，对于二维平面~ 从几何上直观理解，就是过原点的直线 那解齐次方程组的解就是去找到这些直线的交点，对应的交点的坐标就是我们要的解~ 🤔想象一下，对于二维平面，几条过原点的直线，交点会有哪些情况? 🌺聪明，相交为一个点（也就是原点）（只有一个解，且为零解）和 重合（有无数个点 ）（也就是有无数个解） 也就对应下面两种情况
那么具体怎么体现在代数上（怎么解决呢？） 零解的情况
🌈阶梯系数矩阵非0行数和未知数个数相等，齐次线性方程组只有零解。 对于这个情况，可以想象我们有三条三维空间的直线 。 他们都经过原点，互不相交，所以解只有一个。 无穷解（非零解）的情况
🌈将系数矩阵进行初等行变换变为阶梯矩阵，如果非0行数小于未知数个数，则齐次线性方程组存在非零解。 也就是说，他们不是满秩的，不是满秩也就是线性相关，线性相关就会存在至少一个解自由的情况，也就是会有一组基础解。
这个例子，从几何上来说，三元坐标系，就是有平面重合了，交点是一条直线。具体见下图。
下面是上面的matlab代码 clear;clc; [x, y, z] = meshgrid(-15:0.1:15); f1 = @(x,y,z) x + 2*y + 3*z; f2 = @(x,y,z) x + 6*y + 8*z; f3=@(x,y,z) x + 10*y + 13*z; fimplicit3(f1, 'm'); hold on; % 绘制第二个函数 fimplicit3(f2, 'y'); % 绘制第三个函数 fimplicit3(f3,'b'); % 添加标题和标签 title('多个三元函数曲面绘制'); xlabel('X'); ylabel('Y'); zlabel('Z'); % 添加格网和色彩条 grid on; colorbar;对于这个情况，经过化简之后，其中一个方程消元被消元没了。其中一个全为0，也3条直线有1条和其他两条重合了，也就是有无穷多个解。 总结1️⃣给定一个齐次的线性方程组A，首先明确未知数个数n。 2️⃣对这个方程的系数矩阵进行行变换，变成阶梯矩阵 3️⃣判断秩r和未知数个数n的的情况。 阶梯系数矩阵非0行数（秩r）和未知数个数（n）相等，齐次线性方程组只有零解。 r=n 将系数矩阵进行初等行变换变为阶梯矩阵，如果非0行数(秩r)小于未知数个数（n），则齐次线性方程组**存在非零解。**r |
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