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平行线与相交线经典习题.docx 《平行线与相交线经典习题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《平行线与相交线经典习题.docx(8页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。 平行线与相交线 一、判断题 1.两直线相交,有公共顶点的角是对顶角.() 2.同一平面内不相交的两条线段必平行.() 3.一个钝角的补角比它的余角大90º.() 4.平面内两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,则同位角也相等.() 5.如果一个角等于它的补角,那么这个角一定是直角.() 6.如果m∥l,n∥l,那么根据等量代换,有m∥n.() 7.如图1,∠1与∠2是同位角.() 8.如果两条直线平行,那么同旁内角的平分线互相垂直.() 9.如图2,直线a、b、c交于一点,则图中有三对对顶角.() 10.如图3,如果直线AB∥DE,则∠B+∠C+∠D=180º.() 二、填空题 1.一个角的补角与这个角的余角的度数比是3∶1,则这个角是度. 2.如图4,点O是直线AB上一点,∠AOD=120º,∠AOC=90º,OE平分∠BOD,则图中互为补角的角有对. 3.如图5,将一张长方形纸片的一角斜折过去,顶点A落在A′处,BC为折痕,再将BE翻折过去与BA′重合,BD为折痕,那么两条折痕的夹角∠CBD=度. 4.如图6,与∠1成同位角的角有;与∠1成内错角的是;与∠1成同旁内角的角是. 5.如图7,∠1=∠2,∠DAB=85º,则∠B=度. 6.如图8,已知∠1+∠2=180º,则图中与∠1相等的角共有个. 7.如图9,直线a、b都与直线c相交,给出下列条件: ①∠1=∠2;②∠3=∠6;③∠1=∠8; ∠5+∠8=180º,其中能判断a∥b的条件是: (把你认为正确的序号填在空格内) 8.若要把一个平面恰好分成5个部分,需要条直线,这些直线的位置关系是. 三、选择题 1.下列说法中,正确的是() (A)锐角小于它的补角(B)锐角大于它的补角 (C)钝角小于它的补角(D)锐角小于的余角 2.如图10,若∠AOB=180º,∠1是锐角,则∠1的余角是() (A)∠2-∠1(B)∠2-∠1 (C)(∠2-∠1)(D)(∠2+∠1) 3.如图11,是同位角位置关系的是() (A)∠3和∠4(B)∠1和∠4(C)∠2和∠4(D)∠1和∠2 4.若两个角的一边在同一直线上,另一边互相平行,则这两个角() (A)相等(B)互补(C)相等或互补(D)都是直角 5.若一个角等于它余角的2倍,则该角是它补角的() (A)(B)(C)(D) 6.如图12,四条直线相交,∠1和∠2互余,∠3是∠1的余角的补角,且∠3=116º,则∠4等于() (A)116º(B)126º(C)164º(D)154º 7.同一平面内有三条直线a、b、c,满足a∥b,b与c垂直,那么a与c的位置关系是() (A)垂直(B)平行(C)相交但不垂直(D)不能确定 8.如图13,AB∥EF∥DC,EG∥DB,则图中与∠1相等的角(∠1除外)有() (A)6个(B)5个(C)4个(D)3个 9.如图14,一只小猴顺着一根斜放的竹竿往上爬,眼睛一直盯着挂在上端的帽子.在小猴爬行的过程中,视线与水平方向所成角() (A)逐渐变大(B)逐渐变小 (C)没有变化(D)无法确定 10.下列判断正确的是() (A)相等的角是对顶角(B)互为补角的两个角一定是一个锐角和一个钝角 (C)内错角相等(D)等角的补角相等 四、解答下列各题 1.一个角的补角与它余角的2倍的差是平角的,求这个角的度数. 2.如图15,已知直线AB和CD相交于O,∠AOE=∠EOC,且∠AOE=28º.求∠BOD、∠DOE的度数. 3.如图16,补全下面的思维过程,并说明这一步的理由. (1)∠B=∠1 (2)BC∥EF ↓↓ ∥理由: ∠2=理由: 五、完成下列推理过程1.已知: 如图17,AB⊥BC于B,CD⊥BC于C,∠1=∠2.求证: BE∥CF. 证明: ∵AB⊥BC,CD⊥BC(已知)∴∠1+∠3=90º,∠2+∠4=90º() ∴∠1与∠3互余,∠2与∠4互余 又∵∠1=∠2()∵∠3=∠4() ∴BE∥CF() 2.已知: 如图18,AB∥CD,∠1=∠2,求证: ∠B=∠D. 证明: ∵∠1=∠2(已知)∴∥() ∴∠BAD+∠B=() 又∵AB∥CD(已知)∴+=180º() ∴∠B=∠D() 六、作图题如图19,已知∠BAC及BA上一点P,求作直线MN,使MN经过点P,且MN∥AC. (要求: 使用尺规正确作图,保留作图痕迹) 七、计算与说理1.已知: 如图20,∠ABC=50º,∠ACB=60º,∠ABC、∠ACB的平分线交于点O,过点O作EF∥BC交AB于E,交AC于F.求∠BOC的度数. 2.如图21,AB∥DE,∠1=∠ACB,∠CAB=∠BAD,试说明AD∥BC. 绝密★档案E 第二章平行线与相交线单元测试 (2) 一、填空(7×3) 1.如图,已知CB=4,DB=7,D是AC的中点, 则AC=_________. 2.时钟的时针和分针在2时30分时,所成的角度是_____度. 3.如图1,CB⊥AB,∠CBA与∠CBD的度数比是5: 1,则∠DBA=________度,∠CBD 的补角是_________度. <图4><图5><图6> <图1><图2><图3> 4.如图2,AC⊥BC,CD⊥AB,∠A的余角有______个,和∠A相等的角有_______个. 5.如图3,当∠1=∠_____时,AB∥CD;当∠D+∠_____=180°时,AB∥CD;当∠B =∠_____时,AB∥CD. 6.若两个角的两边分别平行,而一个角30°,则另一角的度数是____________________. 7、命题“同角的补角相等”改写成“如果……,那么……”的形式可写成 ______________________________. 二、选择题(6×3) 8、命题: ①对顶角相等;②垂直于同一条直线的两直线平行;③相等的角是对顶角;④同位角相等。 其中假命题有()A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 9、.互为余角的两个角之差为35°,则较大角的补角是() A.117.5°B.112.5°C.125°D.127.5° 10.已知,如图4,AB∥CD,则∠α、∠β、∠γ之间的关系为() A.∠α+∠β+∠γ=360°B.∠α-∠β+∠γ=180° C.∠α+∠β-∠γ=180°D.∠α+∠β+∠γ=180° <图4><图5><图6> 11.如图5,由A到B的方向是() A.南偏东30° B.南偏东60° C.北偏西30° D.北偏西60° 12.如图6,∠AOE=∠BOC,OD平分∠COE,那么图中除∠AOE=∠BOC外,相等的角共有() A.1对B.2对 C.3对D.4对 13、如图,已知∠1=∠2,∠BAD=∠BCD,则下列结论 (1)AB//CD; (2)AD//BC;(3)∠B=∠D;(4)∠D=∠ACB。 其中正确的有() A、1个B、2个C、3个D、4个A B C D 1 2 三、填写理由(3×7) A C D F B E 1 2 1、已知: 如图、BE//CF,BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD 求证: AB//CD 证明: ∵BE、平分∠ABC(已知) ∴∠1=∠ ∵CF平分∠BCD() ∠2=∠() ∵BE//CF(已知) ∴∠1=∠2() ∴∠ABC=∠BCD() 即∠ABC=∠BCD ∴AB//CD() B A E F C D 2、如图,已知: ∠BCF=∠B+∠F。 求证: AB//EF 证明: 经过点C作CD//AB ∴∠BCD=∠B。 () ∵∠BCF=∠B+∠F,(已知) ∴∠()=∠F。 () ∴CD//EF。 () ∴AB//EF() 3、已知,如图,BCE、AFE是直线,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4。 A D B C E F 1 2 3 4 求证: AD∥BE。 证明: ∵AB∥CD(已知) ∴∠4=∠() ∵∠3=∠4(已知) ∴∠3=∠() ∵∠1=∠2(已知) ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF() 即∠=∠ ∴∠3=∠() ∴AD∥BE() 四、解答题(5×8) 1、若一个角的补角是它的余角的3倍,求这个角的度数 A B E D C 2、已知: 如图,AB//CD,BC//DE,∠B=70°, (1)求∠D的度数。 (2)用尺规在图上作一个角,使=∠D—∠B(不写作法,保留痕迹) A B E P D C F 3、已知: BC//EF,∠B=∠E, 求证: AB//DE。 4、如图,已知、BE平分∠ABC,∠CBE=25°,∠BED=25°,∠C=30°,求∠ADE与∠BEC的度数。 A B C D E 5、已知、将一幅三角板的直角顶点重合, (1)写出与∠COA相等的角,并证明 (2)找出所有互补的角,并证明 |
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