离散数学(二):命题公式的等值演算 |
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将命题符号化并进行等值演算是进行逻辑推理的重要环节。
1、命题公式
命题常项:简单命题。 命题变项:真值不确定的陈述句。 命题公式(合式公式、公式) :将命题变项用联结词或圆括号按一定逻辑关系联结起来的符号串。 给公式A中的命题变项 p1, p2, … , pn指定一组真值称为对A的一个赋值或解释。 成真赋值: 使公式为真的赋值。 成假赋值: 使公式为假的赋值。 真值表: 公式A在所有赋值下的取值情况列成的表。 设A为一个命题公式: (1) 若A无成假赋值,则称A为重言式(也称永真式) (2) 若A无成真赋值,则称A为矛盾式(也称永假式) (3) 若A不是矛盾式,则称A为可满足式 注意:重言式是可满足式,但反之不真. 3、等值式定义: 若等价式A 说明: 用真值表可验证两个公式是否等值。注意区分等价与等值。基本等值式: 等值演算: 由已知的等值式推演出新的等值式的过程。可用来判断两个公式等值、不等值、或公式类型。 等值演算的基础: (1) 等值关系的性质:自反、对称、传递 (2) 基本的等值式 (3) 置换规则 |
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