初中数学经典几何难题及解法 |
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4、已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交MN于E、F. 求证:∠DEN=∠F. 经典难题(二) 1、已知:△ABC中,H为垂心(各边高线的交点),O为外心,且OM⊥BC于M. (1)求证:AH=2OM; (2)若∠BAC=600,求证:AH=AO.(初二) 2、设MN是圆O外一直线,过O作OA⊥MN于A,自A引圆的两条直线,交圆于B、C及D、E,直线EB及CD分别交MN于P、Q. 求证:AP=AQ.(初二) 3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题: 设MN是圆O的弦,过MN的中点A任作两弦BC、DE,设CD、EB分别交MN于P、Q. 求证:AP=AQ.(初二) 4、如图,分别以△ABC的AC和BC为一边,在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG,点P是EF的中点. 求证:点P到边AB的距离等于AB的一半.(初二) 经典难题(三) 1、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,AE=AC,AE与CD相交于F. 求证:CE=CF.(初二) 2、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,且CE=CA,直线EC交DA延长线于F. 求证:AE=AF.(初二) 3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点,PF⊥AP,CF平分∠DCE. 求证:PA=PF.(初二) 4、如图,PC切圆O于C,AC为圆的直径,PEF为圆的割线,AE、AF与直线PO相交于B、D.求证:AB=DC,BC=AD.(初三) 经典难题(四) 1、已知:△ABC是正三角形,P是三角形内一点,PA=3,PB=4,PC=5. 求:∠APB的度数.(初二) 2、设P是平行四边形ABCD内部的一点,且∠PBA=∠PDA. 求证:∠PAB=∠PCB.(初二) 3、设ABCD为圆内接凸四边形,求证:AB·CD+AD·BC=AC·BD. (初三) 4、平行四边形ABCD中,设E、F分别是BC、AB上的一点,AE与CF相交于P,且 AE=CF.求证:∠DPA=∠DPC.(初二) 经典难题(五) 1、设P是边长为1的正△ABC内任一点,L=PA+PB+PC,求证: 2、已知:P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求PA+PB+PC的最小值. 3、P为正方形ABCD内的一点,并且PA=a,PB=2a,PC=3a,求正方形的边长. 4、如图,△ABC中,∠ABC=∠ACB=80度,D、E分别是AB、AC上的点,∠DCA=30度,∠EBA=20度,求∠BED的度数. 答案 经典难题(一) 4.如下图连接AC并取其中点Q,连接QN和QM,所以可得∠QMF=∠F,∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠QNM,从而得出∠DEN=∠F。 经典难题(二) 1.(1)延长AD到F连BF,做OG⊥AF, 又∠F=∠ACB=∠BHD, 可得BH=BF,从而可得HD=DF, 又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM (2)连接OB,OC,既得∠BOC=1200, 从而可得∠BOM=600, 所以可得OB=2OM=AH=AO, 得证。 经典难题(三) 经典难题(四) 2.作过P点平行于AD的直线,并选一点E,使AE∥DC,BE∥PC. 可以得出∠ABP=∠ADP=∠AEP,可得: AEBP共圆(一边所对两角相等)。 可得∠BAP=∠BEP=∠BCP,得证。 经典难题(五) 2.顺时针旋转△BPC 60度,可得△PBE为等边三角形。 既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP,PE,EF在一条直线上, 即如下图:可得最小PA+PB+PC=AF。 3.顺时针旋转△ABP 90度,可得如下图: (文章转自网络,因无法查询出处无法标注来源,如有侵权,请联系管理员删除。)返回搜狐,查看更多 |
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