初中数学知识点 |
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sinA=tanA·cosA cosA=cotA·sinA cotA=cosA·cscA tanA·cotA=1 倒数关系: 直角三角形ABC中角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,余切等于邻边比对边 4.三角函数值 (1)特殊角三角函数值 (2)0°~90°的任意角的三角函数值,查三角函数表 (3)锐角三角函数值的变化情况 (i)锐角三角函数值都是正值 (ii)当角度在0°~90°间变化时,正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大) (iii)当角度在0°≤∠A≤90°间变化时,0≤sinα≤1, 1≥cosA≥0当角度在0°0 5、倒数关系: sina*csca=1 cosa*seca=1 tana*cota=1 6、商数关系 tana=sina/cosa cota=cosa/sina 7、平方关系: (sina)^2+(cosa)^2=1 1+(tana)^2=(seca)^2 1+(cota)^2=(csca)^2 8、三角函数的转换关系: 和角公式sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb) tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tana*tanb) cot(a+b)=(cota*cotb-1)/(cota+cotb) cot(a-b)=(cota*cotb+1)/(cotb-cota) 倍角公式 sin2a=2sina*cosa cos2a=(cosa)²-(sina)²=2(cosa)²-1=1-2(sina)²tan2a=2tana/[1-(tana)²] sin(3a)=3sina-4(sina)³cos(3a)=4(cosa)³-3cosa tan(3a)=[3tana-(tana)³]/[1-3(tana)²] 积化和差 sina×cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2 cosa×sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2 cosa×cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2 sina×sinb=[cos(a-b)-cos(a+b)]/2 和差化积sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2] cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] 万能公式 令tan(a/2)=t则sina=2t/(1+t^2) cosa=(1-t^2)/(1+t^2) tana=2t/(1-t^2) 辅助角公式 asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r) (r=arctan(b/a) cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)] sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)] tanr=b/a 半角公式 sin^2(a/2)=[1-cos(a)]/2 cos^2(a/2)=[1+cos(a)]/2 tan(a/2)=[1-cos(a)]/sin(a)=sin(a)/[1+cos(a)] 诱导公式 sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα sec(2kπ+α)=secα csc(2kπ+α)=cscα sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα sec(π+α)=-secα csc(π+α)=-cscα sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα sec(-α)=secα csc(-α)=-cscα sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα sec(π-α)=-secα csc(π-α)=cscα sin(α-π)=-sinα cos(α-π)=-cosα tan(α-π)=tanα cot(α-π)=cotα sec(α-π)=-secα csc(α-π)=-cscα sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα sec(2π-α)=secα csc(2π-α)=-cscα sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sec(π/2+α)=-cscα csc(π/2+α)=secα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sec(π/2-α)=cscα csc(π/2-α)=secα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sec(3π/2+α)=cscα csc(3π/2+α)=-secα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα sec(3π/2-α)=-cscα csc(3π/2-α)=-secα 诱导公式记背诀窍:奇变偶不变,符号看象限(奇偶判断的是π/2、π等的系数的奇偶,看象限看的是sin、cos、tan在坐标轴中的+或者-)返回搜狐,查看更多 |
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