当 被开方数缩小时与它的算术平方根也 缩小。

（4） 夹值法及估计一个（无理）数的大小

（5） (x≥0)

a是x的平方x的平方是a

x是a的算术平方根a的算术平方根是x

（6）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

（7） 平方根和 算术平方根两者既有区别又有联系：

区别在于 正数的平方根有两个，而它的 算术平方根只有一个；

联系在于 正数的 正平方根就是它的 算术平方根，而 正数的负平方根是它的 算术平方根的 相反数。

教学设计

6．1平方根第1课时　算术平方根

1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；

2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点)

3．了解算术平方根的性质．(难点)

一、情境导入

在我校举行的绘画比赛中，欢欢同学准备了一些正方形的画布，若知道画布的边长，你能计算出它们的面积吗？若知道画布的面积，你能求出它们的边长吗？

表一：已知一个正数，求这个正数的平方.

表二：已知一个正数的平方，求这个正数．

表一和表二中的两种运算有什么关系？

二、合作探究

探究点一：算术平方根的概念

【类型一】求一个数的算术平方根

求下列各数的算术平方根：

(1)64；(2)2；(3)0.36；(4).

解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．

解：(1)∵8 2＝64，∴64的算术平方根是8；

(2)∵ 2＝＝2，∴2的算术平方根是；

(3)∵0.6 2＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6；

(4)∵＝，又∵9 2＝81，∴＝9.而3 2＝9，∴的算术平方根是3.

方法总结：(1) 求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求与81 的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑；(2) 求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题

【类型二】利用算术平方根的定义求值

3＋ a的算术平方根是5，求 a的值．

解析：先根据算术平方根的定义，求出3 ＋a 的值，再求a.

解：因为5 2＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋ a＝25，所以 a＝22.

方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题

探究点二：算术平方根的性质

【类型一】含算术平方根式子的运算

计算：＋－.

解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算．

解：＋－＝7＋5－15＝－3.

方法总结：解题时容易出现如＝＋的错误．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂巩固提升”第8题

【类型二】算术平方根的非负性

已知 x， y为有理数，且＋3( y－2) 2＝0，求 x－ y的值．

解析：算术平方根和完全平方都具有非负性，即≥0 ，a 2≥0 ，由几个非负数相加和为0 ，可得每一个非负数都为0 ，由此可求出x 和y 的值，进而求得答案．

解：由题意可得 x－1＝0， y－2＝0，所以 x＝1， y＝2.所以 x－ y＝1－2＝－1.

方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方都具有非负性，即≥0 ，| a|≥0 ，a 2≥0 ，当几个非负数的和为0 时，各数均为0.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题

三、板书设计

算术平方根

让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化

课时训练

测试1平方根

学习要求

1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．

2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．

课堂学习检测

一、填空题

1．一般的，如果一个________的平方等于a，即______，那么这个______叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为______，a叫做______．

规定：0的算术平方根是______．

2．一般的，如果______，那么这个数叫做a的平方根．这就是说，如果______，那么x叫做a的平方根，a的平方根记为______．

3．求一个数a的______的运算，叫做开平方．

4．一个正数有______个平方根，它们______；0的平方根是______；负数______．

5.25的算术平方根是______；______是9的平方根；的平方根是______．

参考答案

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