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专题05 不等式与不等式组【8个考点知识梳理+题型解题方法+专题过关】考点一：不等式1.不等式的定义：用不等号连接的式子叫做不等式．2.常见的不等号：大于：“＞”，大于等于：“≥”，小于：“＜”，小于等于：“≤”，≠：“≠”．【考试题型1】判断不等式【解题方法】根据不等式的定义式子中含有不等号且满足不等关系则为不等式进行判断．例题讲解：（2022春 惠州期末）1．在下列数学表达式：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考试题型2】列简单的不等式【解题方法】根据语言描述的不等关系，以及常见的数学名词所表示的不关系列出不等式即可，常见的数学名词与不等关系有：正数＞0，负数＜0，非正数≤0，非负数≥0等．例题讲解：（2022秋 港南区期末）2．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（　　）A． B．或 C． D．考点二：不等式（组）的解与解集1.不等式解的定义：使不等关系成立的未知数的值是不等式的一个解．2.不等式的解集的定义：不等式的解有无数个，不等式的所有解得集合叫做不等式的解集．3.在数轴上表示不等式的解集：具体步骤：①确定不等式解集的边界；②确定不等式边界是实心圆还是空心圈，包含等于用实心圆，不包含等于则用空心圈．③确定方法，若大于则方向向右，小于则方向向左．1.不等式组的解集：不等式中所有不等式的解集的公共部分是不等式组的解集．2.不等式组的解集的情况：①同大取大；②同小取小；③大小小大去中间；④大大小小无解答．【考试题型1】判断不等式的解【解题方法】将需要判断的数带入不等式中，判断不等关系是否成立，成立则是，不成立则不是．例题讲解：（2022春 运城期末）3．在－1，0，1，中，能使不等式成立的数有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考试题型2】在数轴上表示不等式（组）的解集【解题方法】利用数轴上表示不等式解集的方法确定边界，实心圆或空心圈以及方向表示出来即可．若是不等式组，则根据表示的情况确定不等式组的公共部分．例题讲解：（2021秋 龙胜县期末）4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）A． B．C． D．（2022春 汝南县期末）5．不等式组的解集在数轴上可以表示为（ ）A． B．C． D．【考试题型3】根据数轴写出所表示的解集【解题方法】根据数轴上表示解集的方法反过来进行判断即可．同样若是不等式组，则只需判断公共部分．例题讲解：（2022春 菏泽期末）6．如图，数轴上表示不等式的解集是（ ）A． B． C． D．（2021秋 西湖区期末）7．如图，该数轴表示的不等式的解集为（ ）A． B． C． D．【考试题型4】根据不等式组的解集求值【解题方法】利用不等式组的解集的情况确定不等式组的解集中的未知字母的值或取值范围，再根据确定的值与取值范围求相应的值．例题讲解：（2022春 保定期末）8．若不等式组无解，则m的值可能（ ）A．7 B．6 C．3 D．5（2022春 富县期末）9．已知不等式组的解集为，则的值为（ ）A． B．2021 C．1 D．考点三：不等式的性质1.不等式的性质1：不等式的左右两边同时加上（减去）同一个数（式子），不等号的方向不发生改变．即：若，则＞．2.不等式的性质2：不等式的左右两边同时乘（或除以）同一个正数时，不等号的方向不发生改变．即：若，则＞或＞．1.不等式的性质3：不等式的左右两边同时乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向发生改变．即：若，则＜或＜．注意：在使用不等式的性质时无论是加减乘除都必须是同一个数（或式子）．乘除负数时一定要改变不等式符号的方向．2.不等式的传递性：若，则＞．【考试题型1】利用不等式的性质进行变形【解题方法】断不等式的变形用了哪一个不等式的性质，不等号的是否需要进行变向，是否进行了变向．例题讲解：（2022春 长治期末）10．已知两个有理数a和b，满足的关系是，则下列结论中，正确的是（　　）A． B．C． D．【考试题型2】利用不等式的变形求值【解题方法】根据不等式的变形情况判断用了不等式的哪一个性质．通常考察不等式的性质2和性质3的应用，若不等式的解得符号与不等式的符号不同，则用不等式的性质3，则系数小于0；若不等式的解的符号与不等式的符号相同，则用不等式的性质2，则系数大于0.例题讲解：（2022春 江津区期末）11．若，且，则的值可能是（ ）A． B． C． D．（2022春 甘州区校级期末）12．如果关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．考点四：一元一次不等式的定义一元一次不等式的定义：含有1个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．判断一元一次不等式：①只有一个未知数．②未知数项系数不能为0.③未知数次数一定为1.【考试题型1】根据一元一次不等式的定义求未知系数的值【解题方法】通利用未知数的次数是1，未知数项的系数不能为0建立方程组求解即可．例题讲解：（2022春 晋安区期末）13．若是关于的一元一次不等式，则的值为（ ）A．0 B．1 C． D．考点五：解一元一次不等式具体步骤：第一步：去分母——不等式左右两边同时乘分母的最小公倍数．第二步：去括号．第三步：移项．第四步：合并．第五步：系数化为1，两边同时除以系数或乘以系数的倒数．若系数为正数，则不等号方向不变，若系数为负数，则不等号方向改变．【考试题型1】解一元一次不等式【解题方法】根据解一元一次不等式的具有步骤逐步进行求解即可，注意每一步的方法细节．例题讲解：（2022春 蓬莱市期末）14．当x同时满足和不等式成立时，求a的取值范围．【考试题型2】利用解一元一次不等式求值【解题方法】根据解一元一次不等式的具体步骤进行求解，再根据求出的解与已知解相等或满足的条件建立方程或建立不等式求解．例题讲解：（2022春 关岭县期末）15．关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是（　　）A．9 B．﹣9 C．5 D．﹣5【考试题型3】利用不等式的解求另一个不等式的解【解题方法】通常不等式中都含有未知系数，通过已知不等式的解集求出未知系数之间的关系，在带入所求不等式中求出解集．例题讲解：（2022春 鼓楼区校级期末）16．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（　　）A． B． C． D．【考试题型4】不等式与坐标象限【解题方法】根据象限内坐标的特点建立不等式，求解不等式即可．例题讲解：（2022春 合江县期末）17．已知点在第二象限，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．【考试题型5】不等式的整数解【解题方法】按照解不等式得步骤解出不等式进行判断即可例题讲解：（2021秋 港南区期末）18．解不等式，并写出它的非负整数解．【考试题型6】根据不等式的整数解的个数求值【解题方法】把未知字母看作常数，根据解一元一次不等式的具体步骤进行求解，解集为关于未知字母的表达式，根据整数解得个数判断表达式在哪两个连续的整数之间建立不等式进行求值．若整数个数从左至右满足，当原不等式的解集有等号时，则左边的整数取等于，右边不取等，若原不等式没有等号时，则左边的数不取等，右边的数取等．若整数个数从右至左满足，当原不等式组有等于时，则右边的数取等，左边的数不取等，若原不等式没有等号时，则左边的数不取等，左边的数取等．例题讲解：（2022春 八步区期末）19．若关于x的不等式只有2个正整数解，则a的取值范围为（ ）A． B． C． D．【考试题型7】新定义运算与一元一次不等式【解题方法】根据定义运算法则列出一元一次不等式，在根据解不等式的方法进行求解例题讲解：（2022春 通海县期末）20．定义一种法则“”如下：，如：，若，则m的取值范围是（ ）A． B． C． D．考点六：一元一次不等式组的定义几个含有相同未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组．注意：一元一次不等式组中可以有多个一元一次不等式，但是只能有一个未知数．【考试题型1】判断一元一次不等式组【解题方法】根据定义含有多个一元一次不等式，但只有含有一个未知数进行判断．例题讲解：（2022春 招远市期末）21．下列各式不是一元一次不等式组的是（ ）A． B． C． D．考点七：解一元一次不等式组求不等式组的所有不等式的解集的公共部分即为不等式组的解集．【考试题型1】解不等式组【解题方法】解出不等式组中的每一个不等式然后求其公共部分即可．例题讲解：（2022春 罗湖区校级期末）22．解不等式组．【考试题型2】根据不等式组的解得情况求不等式组中字母的值【解题方法】把未知字母看作常数进行求解，得到的解集为一个已知和一个含有字母的式子，再根据不等式组的解得情况：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解答进行判断含有未知字母的式子与已知数的大小关系建立不等式求解．例题讲解：（2022春 岚山区期末）23．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）A． B． C． D．【考试题型3】解不等式组与坐标象限【解题方法】根据坐标象限的坐标特点建立不等式组，然后求解即可．例题讲解：（2022春 满城区校级期末）24．点在第二象限，则的取值范围是（ ）A．或 B． C． D．【考试题型4】不等式组的整数解个数【解题方法】解出不等式组进行判断即可．例题讲解：（2022春 蓬莱市期末）25．不等式组的整数解的个数是（ ）A．6 B．5 C．4 D．3【考试题型5】根据不等式组的整数解的个数求未知字母的值【解题方法】把未知字母看作常数进行求解，得到的解集为一个已知数和一个含有字母的式子，根据整数解得个数判断表达式在哪两个连续的整数之间建立不等式进行求值．若整数个数从左至右满足，当原不等式的解集有等号时，则左边的整数取等于，右边不取等，若原不等式没有等号时，则左边的数不取等，右边的数取等．若整数个数从右至左满足，当原不等式组有等于时，则右边的数取等，左边的数不取等，若原不等式没有等号时，则左边的数不取等，左边的数取等．例题讲解：（2022春 荣昌区期末）26．若关于x的方程的解为正数，且a使得关于y的不等式组恰有两个整数解，则所有满足条件的整数a的值的和是（　　）A．0 B．1 C．2 D．3考点八：一元一次不等式（组）的应用1.具体步骤：①弄清题中数量关系，用字母表示未知数．②根据题中的不等关系列出不等式（组）．③解不等式（组），求出解集．④写出符合题意的解．2.表达不等关系的关键词：列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”“不足”，“不少于”，“不大于”，“不超过”等词来体现问题中的不等关系．【考试题型1】由实际问题抽象不等式（组）【解题方法】找到题目中表达不等关系的关键词，然后根据表达的不等关系建立不等式．例题讲解：（2022春 金水区校级期末）27．北京2022冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱，某网店出售这两种吉祥物礼品，售价如图所示，小明妈妈一共买10件礼品，总共花费不超过900元，如果设购买冰墩墩礼品件，则能够得到的不等式是（　　）A． B．C． D．（2022春 丛台区校级期末）28．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有﹣个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（　）.A．8（x﹣1）＜5x+12＜8B．0＜5x+12＜8xC．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8D．8x＜5x+12＜8【考试题型2】一元一次不等式（组）的实际应用【解题方法】根据一元一次不等式（组）解决实际应用题的具体步骤进行解答即可，注意未知数的取值范围必须满足问题的实际意义．例题讲解：（2022春 清江浦区期末）29．某医院准备派遣医护人员协助西安市抗击疫情，现有甲、乙两种型号的客车可供租用，已知每辆甲型客车的租金为280元，每辆乙型客车的租金为220元，若医院计划租用6辆客车，租车的总租金不超过1530元，那么最多租用甲型客车多少辆？（2022春 思明区校级期末）30．随着全国疫情防控取得阶段性进展，各学校进一步做好疫情防控工作．为方便师生测体温，某校计划购买A、B两种额温枪．经调研得知：购买1个A型额温枪和2个B型额温枪共需800元，购买2个A型额温枪和3个B型额温枪共需1300元．(1)求每个A型额温枪和B型额温枪各多少元；(2)若该学校准备购买A、B两种型号的额温枪共50个（每种型号至少买一只）；要求总费用不超过12800元，则对购买A型号的额温枪在数量上有什么要求？说明理由．(3)在（2）的条件下，若甲、乙两商店以同样价格出售这两种型号的额温枪，同时又各自推出不同的优惠方案：在甲店购买A型额温枪按原价90%收费，B型额温枪不优惠；在乙店购买A型额温枪不优惠，但购买B型额温枪按原价90%收费；则学校到哪家商店购买额温枪花费少？【专题过关】一．不等式的定义（共2小题）（2023春 谯城区校级月考）31．下列是不等式的是（　　）A． B． C． D．（2023春 西安月考）32．交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到下图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高的范围可表示为（ ）A． B． C． D．二．不等式的解集（共4小题）（2023 南海区一模）33．在，，，，这五个数中，是不等式解的共有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个（2022秋 渌口区期末）34．若不等式组的解为x＜m，则m的取值范围为（　　）A．m≤1 B．m=1 C．m≥1 D．m＜1（2022秋 株洲期末）35．已知不等式组无解，则的取值范围为 ．（2023春 高明区月考）36．已知不等式组的解集是，则= ．三．在数轴上表示不等式的解集（共4小题）（2023 东方一模）37．下列数轴中，表示正确的是（ ）A． B．C． D．（2023春 南岗区校级月考）38．关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为 ．（2023 南湖区校级二模）39．将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（　　）．A． B．C． D．（2022秋 天元区校级期末）40．已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（ ）A． B． C． D．四．不等式的性质（共2小题）（2023春 北碚区校级期中）41．若，则下列结论正确的是（ ）A． B． C． D．（2023春 渝中区校级月考）42．已知，则下列不等式不一定成立的是A． B．C． D．五．一元一次不等式的定义（共2小题）（2023春 新城区校级月考）43．下列式子：①；②；③；④中，是一元一次不等式的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个（2023春 谯城区校级月考）44．若关于的一元一次不等式，则的值（　　）A． B．1或 C．或 D．六．解一元一次不等式（共2小题）（2023春 顺德区校级期中）45．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）A． B．C． D．（2023春 永安市期中）46．下面是小彬求解一元一次不等式及自我检查的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解答过程 自我检查解：去分母，得．…第一步 去括号，得．…第二步 移项，得．…第三步 合并同类项，得．…第四步 系数化为1，得．…第五步 第一步正确，其依据是________； 第二步符合去括号法则，也正确； 第三步出错了！(1)第一步的依据是不等式的一条性质，请写出这一性质的内容：_________________(2)第三步出错的原因是：______________________________；(3)请从第三步开始，写出正确解答过程．七．一元一次不等式的整数解（共3小题）（2023 雁塔区校级四模）47．解不等式：．并写出该不等式的正整数解．（2023春 胶州市期中）48．已知关于x的方程的解是不等式的最小整数解，求a的值．（2023春 宿州月考）49．已知关于的不等式的自然数解有且只有一个，试求的取值范围．八．一元一次不等式组的定义（共1小题）（2022 丰顺县校级开学）50．下列不等式组为一元一次不等式组的是（ ）A． B．C． D．九．解一元一次不等式组（共4小题）（2023 聊城一模）51．不等式组的解集是（ ）A． B．或 C． D．（2023 丰润区模拟）52．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）A． B．C． D．（2023春 北碚区校级期中）53．解下列不等式组(1)(2)（2023春 嘉祥县月考）54．从，，0，1，2这5个数中，选一个数，使关于的不等式组有解，且使关于的一元一次方程的解为负数，求的值．十．一元一次不等式组的整数解（共5小题）（2023 驿城区校级二模）55．不等式组的正整数解的个数是（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个（2023春 北碚区校级期中）56．若关于x的不等式组最多有2个整数解，且关于y的一元一次方程的解为非正数，则符合条件的所有整数k的和为（ ）A．13 B．18 C．21 D．26（2023 镇海区校级模拟）57．若关于x的不等式组 有解且至多有4个整数解，且多项式能在有理数范围内因式分解，则符合条件的整数m的个数为（　　）A．1 B．2 C．3 D．4（2023 巧家县一模）58．若关于x的一元一次方程有正整数解，且使关于x的不等式组至少有4个整数解，则满足所有条件的整数a的个数为（　　）A．5 B．4 C．3 D．2（2023春 渝中区校级月考）59．如果关于y的方程有非负整数解，且关于的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数a的和为（ ）A． B． C． D．十一．由实际问题抽象出一元一次不等式组（共2小题）（2023春 广西月考）60．某数的倍大于，它的倍不大于，设某数为，可列不等式组为(　　)A． B． C． D．（2022秋 金东区期末）61．为了美化校园，学校决定利用现有的盆甲种花卉和盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共个摆放在校园内，已知搭配一个A种造型需甲种花卉盆，乙种花卉盆，搭配一个B种造型需甲种花卉盆，乙种花卉盆．设搭配A种造型x个，你认为下列符合题意的不等式组是（ ）A． B．C． D．十二．一元一次不等式组的应用（共3小题）（2023 浠水县一模）62．某超市计划同时购进一批甲、乙两种商品，若购进甲商品10件和乙商品8件，共需要资金880元；若购进甲商品2件和乙商品5件，共需要资金380元．(1)求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元？(2)该超市计划购进这两种商品共50件，而可用于购买这两种商品的资金不超过2520元．根据市场行情，销售一件甲商品可获利10元，销售一件乙商品可获利15元．该超市希望销售完这两种商品所获利润不少于620元．则该超市有哪几种进货方案？（2023春 新城区校级月考）63．学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张．若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费17000元，购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费1000元．(1)求甲、乙两种办公桌每张各多少元；(2)若学校购买甲、乙两种办公桌共40张，甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，且总费用不超过18400元，那么有几种购买方案？（2023 苏州一模）64．某文具店计划购进、两种笔记本，已知种笔记本的进价比种笔记本的进价每本便宜3元．现分别购进种笔记本150本，种笔记本300本，共计6300元．(1)求、两种笔记本的进价；(2)文具店第二次又购进、两种笔记本共100本，且投入的资金不超过1380元．在销售过程中，、两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．两种笔记本按标价各卖出本以后，该店进行促销活动，剩余的种笔记本按标价的七折销售，剩余的种笔记本按标价的八折销售．若第二次购进的100本笔记本全部售出后的最大利润不少于600元，请求出的最小值．试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页参考答案：1．C【分析】根据不等式的定义逐个判断即可．【详解】解：不等式有：，，，，共4个，故选：C．【点睛】本题考查了不等式的定义，能熟记不等式的定义是解此题的关键，注意：用不等号，，，，表示不等关系的式子，叫不等式．2．A【详解】根据到原点的距离小于8，即绝对值小于8．显然是介于和8之间．【解答】解：依题意得：，∴，故选：A．【点睛】本题考查的是数轴的对称性，在数轴上以原点为中心，两边关于原点对称．3．C【分析】求出不等式的解集，即可做出判断．【详解】解：∴∴－1，0，能使不等式成立，故选C【点睛】本题考查了不等式的解集与一元一次不等式的解法，熟练掌握不等式解集的意义是解本题的关键．4．D【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可．【详解】∵x≤-3，∴在-3处是实心圆点且折线向左，∴在数轴上表示为：．故选：D．【点睛】考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．D【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：不等式组的解集是，在数轴上表示为： ，故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．D【分析】利用不等式解集在数轴上的表示方法直接写出结果即可．【详解】解：∵∴x≤4，故选：D．【点睛】本题考查不等式解集在数轴上的表示方法，在表示解集时＞，≥向右画；＜，≤向左画，≥，≤要用实心圆点表示；＜，＞要用空心圆点表示．7．D【分析】根据“大小小大中间取”和不等式的解集在数轴上表示方法即可求出不等式的解集．【详解】解：该数轴表示的不等式的解集为1＜x＜2．故选：D．【点睛】本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线，解题关键是掌握不等式的解集在数轴上表示出来的方法．8．C【分析】解不等式组可得x≥2， ，由不等式组无解可得，求出m的范围即可求解．【详解】解： ，由①得x≥2，由②得，∵不等式组无解，∴，∴m≤4，故选：C．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解集，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．9．A【分析】表示出不等式组的解集，由已知解集确定出与的值，代入计算即可求出的值．【详解】解：不等式组的解集为，，，．故选：A．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，代数式求值，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．10．C【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可求解．【详解】解：A、∵，∴，故该选项错误，不符合题意；B、∵，∴，故该选项错误，不符合题意；C、∵，∴，故该选项正确，符合题意；D、∵，∴，故该选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的基本性质：性质1、不等式两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号方向不发生改变；性质2、不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号方向不发生改变；性质3、不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向要发生改变．11．A【分析】由不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；根据不等号的方向发生改变，可得，从而可得答案．【详解】解：因为，且，所以，所以，所以的值可能是．故选：A．【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，掌握“不等式的基本性质”是解本题的关键．12．B【分析】根据不等式的性质，可得答案．【详解】解：∵关于x的不等式的解集为，∴，解得，故选：B．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，解题关键是熟记不等式的性质，正确应用．13．C【分析】根据一元一次不等式的定义得到，即可求出m．【详解】解：∵是关于的一元一次不等式，∴，解得m=-1，故选：C．【点睛】此题考查了一元一次不等式的定义，熟记一元一次不等式的定义并应用是解题的关键．14．a≤【分析】求得方程的解和不等式的解集，根据题意得出相应的不等式，解关于a的不等式即可．【详解】解：解不等式，得：x≥-1，∵-x=5a+3，∴-（5a+3）≥-1，解得a≤．【点睛】本题考查了一元一次方程与一元一次不等式的解法，属于基础题，正确地求出方程的解与不等式的解集是解题的关键．15．A【分析】去分母，移项，合并同类项，系数化为1解出不等式，然后根据数轴图找出不等式解集，进而求出a的值．【详解】解：去分母得：，移项得：，系数化为1得：，根据数轴图知解集为，∴，∴．故选：A．【点睛】本题考查一元一次不等式的解法，解题关键是熟知一元一次不等式的解法并能根据数轴图写出解集．16．B【分析】根据不等式的解集是得出且，求出，，把代入不等式，再求出不等式的解集即可．【详解】解：，，不等式的解集是，且，，，，，即，，，，，故选：B．【点睛】本题考查了不等式的解集以及不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．17．A【分析】根据点的坐标的有关性质：第二象限的点，横坐标为负，纵坐标为正，即可．【详解】∵点在第二象限，∴，解得：，故选：A．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的坐标的有关性质，解题的关键是熟练掌握点的坐标的有关性质．18．x≤2，非负整数解为0，1，2．【分析】先解一元一次不等式，求出不等式的解集，然后确定其非负整数解即可．【详解】解：去分母，得：6﹣3（x﹣2）≥2（1+x），去括号，得：6﹣3x+6≥2+2x，移项，得：﹣3x﹣2x≥2﹣6﹣6，合并同类项，得：﹣5x≥﹣10， 化系数为1，得：x≤2． ∴原不等式的非负整数解为：0，1，2．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，掌握解一元一次不等式的步骤是解题关键．19．D【分析】先求出一元一次不等式的解集为，再根据不等式只有两个正整数解得到，据此求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，∵关于x的不等式只有2个正整数解，∴，∴，∴，故选D．【点睛】本题主要考查了根据不等式的解集情况求参数，正确得到是解题的关键．20．B【分析】根据题意可得2m﹣5≤3，然后求解不等式即可．【详解】根据题意可得，∵(2m－5) 3＝3，∴2m﹣5≤3，解得：m≤4故选：B．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解此题的关键在于准确理解题中新定义法则的运算规律，得到一元一次不等式．21．B【分析】根据一元一次不等式的定义判断即可得到结果；【详解】符合一元一次不等式组的定义，故A是；因为有a、b两个未知数，故B不是；符合一元一次不等式组的定义，故C是；符合一元一次不等式组的定义，故D是；故答案选B．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的定义，准确判断是解题的关键．22．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，∴原不等式的解集为．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．23．C【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到，结合不等式组的解集可得关于a的不等式，解之即可．【详解】解：由x﹣a≥3得x≥a+3，由5﹣2x＞x﹣1，得：x＜2，∵不等式组无解，∴a+3≥2，解得a≥﹣1，故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24．B【分析】根据第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正进行求解即可．【详解】解：∵点在第二象限，∴，∴，故选B．【点睛】本题主要考查了坐标系中第二象限内的点的坐标特点，解一元一次不等式组，熟知第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正是解题的关键．25．C【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而得出答案．【详解】解：由2x-1＞-x，得：x＞，由x≤2，得：x≤4，则不等式组的解集为＜x≤4，所以其整数解有1、2、3、4这4个，故选：C．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．26．B【分析】解方程得，根据解为正数，得，根据关于y的不等式组恰有两个整数解，得，进而根据为整数，即可求解．【详解】解：解得关于x的方程的解为正数，解得解不等式①得：解不等式②得：关于y的不等式组有解，∴不等式组的解集为：关于y的不等式组恰有两个整数解，，解得，，，为整数，则，其和为．故选B【点睛】本题考查了解一元一次方程，求一元一次不等式组的解集，求不等式组的整数解，正确的计算是解题的关键．27．D【分析】设购买冰墩墩礼品件，则购买雪容融礼品件，根据“冰墩墩单价×冰墩墩个数+雪容融单价×雪容融个数”可得不等式．【详解】解：设购买冰墩墩礼品件，则购买雪容融礼品件，根据题意，得：，故选：D．【点睛】本题考查了一元一次不等式的实际应用，读懂题意，正确列出不等式是解题的关键．28．C【详解】设有x人，则苹果有（5x+12）个，由题意得：0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8，故选C．29．3辆【分析】设租用甲型客车x辆，则租用乙型客车（6-x）辆，利用总租金=每辆甲型客车的租金×租用数量+每辆乙型客车的租金×租用数量，结合总租金不超过1530元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．【详解】解：设租用甲型客车x辆，则租用乙型客车（6-x）辆，依题意得：280x+220（6-x）≤1530，解得：x≤，又∵x为整数，∴x的最大值为3．答：最多租用甲型客车3辆．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．30．(1)A型额温枪的价格是200元，B型额温枪的价格是300元；(2)最少可购进A型号额温枪22个；(3)当a=30时，两商店花费一样多；当22≤a＜30，乙商店购买额温枪花费少；当30＜a＜50，甲商店购买额温枪花费少．【分析】（1）设A型额温枪的价格是x元，B型额温枪的价格是y元，由“购买1个A型额温枪和2个B型额温枪共需800元，购买2个A型额温枪和3个B型额温枪共需1300元”列出方程组可求解；（2）设购进A型号额温枪a个，“购买两种额温枪的总资金不超过12800元”列出不等式可求解；（3）根据“总价=单价×数量”得出两种优惠方案的表达式，再比较大小解答即可．【详解】（1）设A型额温枪的价格是x元，B型额温枪的价格是y元，由题意可得：，解得：．答：A型额温枪的价格是200元，B型额温枪的价格是300元；（2）设购进A型号额温枪a个，∵200a+300（50-a）≤12800，∴a≥22，∴最少可购进A型号额温枪22个；（3）在甲店购买A型额温枪按原价90%收费，B型额温枪不优惠，200×90%a+300（50-a）=（15000-120a）元；在乙店购买A型额温枪不优惠，但购买B型额温枪按原价90%收费，200a+300×90%（50-a）=（13500-70a）元；当15000-120a=13500-70a，解得a=30时，两商店花费一样多；当22≤a＜30，乙商店购买额温枪花费少；当30＜a＜50，甲商店购买额温枪花费少．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．31．A【分析】依据不等式的定义来判断即可．【详解】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，为不等式．故选：A．【点睛】本题考查了不等式的定义，要判断一个式子是不是不等式，主要看这个式子是否用“”“”“”“”或“”连接，若是，则为不等式，否则就不是不等式．32．D【分析】根据标志牌的含义列不等式即可求解．【详解】解：由题意得：，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查不等式的定义，理解标志牌的意义是求解本题的关键．33．D【分析】先解不等式，然后根据不等式的解集即可求解．【详解】解：解得∴在，，，，这五个数中，是不等式的解为，，，，共4个故选：D．【点睛】本题考查了求不等式的解集，熟练掌握解不等式的方法是解题的关键．34．A【分析】根据题中不等式组的解，判断m的范围.【详解】同小取最小，题中不等式组x解为x所以答案选A.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解，熟练掌握解不等式组是本题解题的关键.35．【分析】求出不等式组中每个不等式的解集，根据已知即可得出关于a的不等式，即可得出答案．【详解】解：不等式组无解，，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于a的不等式，题目比较好，难度适中．36．4【分析】先根据条件求出，，然后直接计算即可．【详解】由的解集是可知，，，则，故答案为：4．【点睛】本题主要考查了根据不等式组的解集求参数以及乘方运算，解题关键是找到a，b所对应的值．37．B【分析】先确定点，再根据“”在数轴上表示为实心向右得出答案．【详解】在数轴上表示为：故选：B．【点睛】本题主要考查了数轴上表示不等式的解集，掌握表示方法是解题的关键．“”在数轴上表示为实心原点向右，“”在数轴上表示为实心原点向左，“”在数轴上表示为空心圆圈向右，“”在数轴上表示空心圆圈向左．38．x≤2【分析】根据用数轴表示不等式的解集的方法直接可以确定其解集，【详解】观察数轴可得该不等式的解集为x≤2，故答案为x≤2.【点睛】本题考查了利用数轴表示不等式的解集，向左为小，向右为大，实心包括，空心不含，39．A【分析】根据数轴的性质“实心圆点包括该点用“”，“”表示，空心圆圈不包括该点用“”表示，大于向右小于向左．”画出数轴即可．【详解】解：将不等式组的解集表示在数轴上，如图，故选A．【点睛】本题考查在数轴上表示不等式组的解集．利用数形结合的思想是解题关键．40．B【分析】找到不等式组解集在图中的公共部分就是不等式组的解集，即为．【详解】从数轴可知：两个解集分别是和，公共部分是的右侧且包括，解集是．故本题选：．【点睛】本题考查了不等式组解集在数轴上的表示方法，掌握表示解集时“”，“”要用实心圆点表示，“”，“”要用空心圆点表示是解题的关键．41．B【分析】根据不等式的性质进行判断即可．【详解】解：，两边同时乘以一个小于0的值，可得，故A错误，不符合要求；，两边同时除以一个小于0的值，可得，故B正确，符合要求；，两边同时加上，可得，故C错误，不符合要求；，两边同时乘以一个大于0的值，可得，故D错误，不符合要求；故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质．解题的关键在于对不等式性质的熟练掌握与灵活运用．42．C【分析】根据不等式的性质即可判断出、、的等式关系都成立，从而求出这道题的答案．【详解】解：根据不等式的加法性质，不等式两边同时加相同的数，不等号的方向不变，故成立．根据不等式的乘法性质可知，在根据不等式的减法性质可知，故成立．又为正数，根据不等式的乘法性质，可推出，故成立．在选项中，由于是正数还是负数或是零不确定，因此也就不确定是否大于，故不成立．故答案选．【点睛】本题主要考查的是不等式的性质．在解题过程中根据不等式的乘法性质，不等式两边同时乘以的是正数还是负数或是0是解这道题的易错点．43．A【分析】根据一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，逐个判断即可．【详解】解：①，不含未知数，不是一元一次不等式；②，是一元一次不等式；③，含有两个未知数，不是一元一次不等式；④，未知数的最高次数为2，不是一元一次不等式；∴一元一次不等式有1个，故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，能熟记一元一次不等式的定义是解此题的关键，不等式的左右两边只含有同一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1，这样的不等式叫一元一次不等式．44．C【分析】根据一元一次不等式的定义解答即可．【详解】解：是关于的一元一次不等式，，或．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1，未知数的系数不为0，左右两边为整式的不等式，叫做一元一次不等式．45．B【分析】先求出不等式的解集，再根据解集在数轴上的表示方法即可求解．【详解】解：，移项得：，合并同类项得：，故选：B．【点睛】本题考查一元一次不等式及在数轴上表示解集的方法，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．46．(1)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变(2)移项没有变号(3)见解析【分析】（1）根据解一元一次不等式的一般步骤，第一步去分母，依据是不等式的基本性质2；（2）第三步是移项，移项时注意要变号；（3）根据第三步移项，第四步把x的系数化为1，解不等式即可，注意不等号方向的变化．【详解】（1）解：一步的依据是不等式性质2，不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变．故答案为：不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变．（2）第三步开始出现错误，这一步错误的原因是：移项没有变号．故答案为：移项没有变号．（3）移项，得： 5x 2x＞ 10＋5 6，合并同类项，得 7x＞ 11，系数化为1，得x＜．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解法，解一元一次不等式的依据是不等式的基本性质，注意不等式两边同除以一个负数，不等号方向发生改变．47．，不等式的正整数解为1．【分析】按照去分母，去括号，移项，合并，系数化为1的步骤求出不等式的解集，然后求出求正整数解即可【详解】解：，去分母得：，去括号得：，移项合并得：，系数化为１得：∴不等式的正整数解为1．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，求不等式的正整数解，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．48．3【详解】根据一元一次不等式的解法以及一元一次方程的解法即可求出答案．【解答】解：∵，∴，∴，∴，∴x的最小整数为3，把代入得，，∴．【点睛】本题考查一元一次不等式的解法，一元一次方程的解，正确计算是解题的关键．49．【分析】根据题意得出．不等式的解集为，根据自然数解有且只有一个得出，解不等式即可求解．【详解】解：∵不等式的自然数解只有1个，∴原不等式的解不可能是x大于某一个数．∴．∴不等式的解集为．∴这个自然数解必为，∴．∵，∴．∴，即a的取值范围是．【点睛】本题考查了根据不等式的解集求参数，求不等式的整数解，掌握不等式的性质是解题的关键．50．A【分析】根据一元一次不等式组的定义：含有相同字母的几个不等式，如果每个不等式都是一次不等式，那么这几个不等式组合在一起，就叫一元一次不等式组，逐个判断即可．【详解】解：A、是一元一次不等式组，故本选项符合题意；B、是二元一次不等式组，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；C、是一元二次不等式组，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；D、是二元一次不等式组，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的定义，能熟记一元一次不等式组的定义是解此题的关键．51．D【分析】分别解出每一个不等式，找到它们的公共部分，即可得出结论．【详解】解：由，得：；由，得：；∴；故选D．【点睛】本题考查解一元一次不等式组．正确的求出每一个不等式的解集，是解题的关键．52．A【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再在数轴上表示出解集即可．【详解】解：由得：，由得：，不等式组的解集为，在数轴上表示为：故选：A．【点睛】本题考查在数轴上表示不等式组的解集，正确的求出不等式的解集，是解题的关键．注意在数轴上表示解集时含等于用实心，不含等于用空心．53．(1)(2)无解【分析】（1）根据解一元一次不等式组的步骤即可得到不等式组的解集；（2）根据解一元一次不等式组的步骤即可得到不等式组的解集；【详解】（1）解：，由①得：，由②得：，∴原不等式的解集为：；（2）解：，由①得：，由②得：，∴原不等式的无解．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的步骤，熟记一元一次不等式组的解法是解题的关键．54．或0或1【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组有解确定出的范围，再表示出方程的解，由方程的解为负数确定出的范围，找出的具体范围，进而确定出的值即可．【详解】解：不等式组整理得：，要使不等式组有解，可得，解得：，不符合题意，舍去；此时不等式组的解集为，方程去分母得：，解得：，方程的解为负数，，解得：，不符合题意，舍去，的范围是，的值可以为或0或1．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组和一元一次方程相结合的问题，正确根据不等式组的解集情况和一元一次方程解的情况求出的取值范围是解题的关键．55．B【分析】分别求两个不等式的解集，然后可得不等式组的解集，最后判断正整数解的个数即可．【详解】解：，解得，，，解得，，∴不等式组的解集为，其中正整数解为1，2共2个，故选：B．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解．解题的关键在于正确的解不等式组．56．B【分析】分别求出不等式组的解集，一元一次方程的解，根据题意，求出符合条件的所有整数k，再将它们相加，即可得出结果．【详解】解：由，可得：，∵关于x的不等式组最多有2个整数解，∴或无解，∵不等式组的整数解最多时为：1，2，∴，解得：；解，得：，∵方程的解为非正数，∴，解得：，综上：，符合条件的的整数值为：，和为；故选B．【点睛】本题考查由不等式组的解集和方程的解的情况求参数的值．正确的求出不等式组的解集和方程的解，是解题的关键．57．B【分析】先解出不等式组的解集，然后根据不等式组有解且至多有4个整数解，即可求得m的取值范围，再根据多项式能在有理数范围内因式分解，可知，然后即可写出符合条件的m的值．【详解】解：由不等式组得：，∵不等式组有解且至多有4个整数解，∴，解得，又∵多项式能在有理数范围内因式分解，∴，且或4或9或…，∴，∴，∴符合条件的整数m的值为，即符合条件的整数m的个数为2．故选：B．【点睛】本题考查了已知不等式组的解集求参数，运用平方差公式因式分解，熟练掌握一元一次不等式组的解集的确定方法是解题的关键．58．B【分析】根据题意得出不等式的解集及一元一次方程的解，然后根据题意可进行求解．【详解】解不等式，得，解不等式，得，∵不等式组至少有4个整数解，∴，解得，解关于x的一元一次方程，得，∵方程有正整数解，∴，则，∴，其中能使为正整数的a值有1，3，5，15共4个，故选：B．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组及一元一次方程的解法，熟练掌握各个运算是解题的关键．59．B【分析】解方程得出，根据关于y的方程有非负整数解，得出，且为整数，由不等式的解集得出，进而即可求解．【详解】解： ，解得，∵关于y的方程有非负整数解，∴，解得：，且为整数，关于的不等式组整理得 ，∵不等式组的解集为，∴，解得：，∴且为整数，∴，于是符合条件的所有整数的值之和为：，故选：B．【点睛】本题考查的是解一元一次方程方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，然后在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．60．D【分析】此题中的不等关系有：某数的倍大于；它的倍不大于．【详解】解：设某数为x，则由“某数的倍大于”得：，即．由“它的倍不大于”得：．根据题意得：．故选：D．【点睛】本题考查了列一元一次不等式组，根据题意列出不等式是解题的关键．61．A【分析】设搭配种造型个，则种造型个，根据“现有的盆甲种花卉和盆乙种花卉搭配、两种园艺造型”及“搭配一个种造型需甲种花卉盆，乙种花卉盆，搭配一个种造型需甲种花卉盆，乙种花卉盆”列出关于的不等式组即可得出答案．【详解】解：设搭配A种造型x个，则B种造型个根据题意，得故选A．【点睛】本题考查了列一元一次不等式组的应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键．62．(1)甲商品每件的进价是元，乙商品每件的进价是元(2)方案一：购进甲商品件，乙商品件；方案二：购进甲商品件，乙商品件；方案三：购进甲商品件，乙商品件【分析】（1）设甲商品每件的进价是元，乙商品每件的进价是元，根据题意建立二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）设购进甲商品件，则购进乙商品件，根据题意，建立一元一次不等式组，解不等式组，求得整数解即可求解．【详解】（1）解：设甲商品每件的进价是元，乙商品每件的进价是元，根据题意得，解得：答：甲商品每件的进价是元，乙商品每件的进价是元；（2）解：设购进甲商品件，则购进乙商品件，根据题意得，解得：∵为正整数，故∴有三种进货方案，方案一：购进甲商品件，乙商品件；方案二：购进甲商品件，乙商品件；方案三：购进甲商品件，乙商品件；【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出方程组或不等式组是解题的关键．63．(1)甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元(2)3种方案【分析】（1）设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，根据“购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费17000元，购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费1000元”列出方程组，解之即可；（2）设购买甲种办公桌m张，根据“甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，且总费用不超过18400元”列出不等式组，解之可得方案数．【详解】（1）解：设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，由题意可得：，解得：，∴甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元；（2）设购买甲种办公桌m张，由题意可得：，解得：，∴m的取值为28或29或30，则共有3种方案．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用，解题的关键是读懂题意，找到题中蕴含的等量关系和不等关系．64．(1)种笔记本每本12元，种笔记本每本15元(2)20【分析】（1）设种笔记本每本元，则种笔记本每本元，由题意得，，计算可得的值，进而可得的值；（2）设第二次购进种笔记本本，则购进种笔记本本，由题意得，，可得，设获得的利润为元，由题意得，，由一次函数的性质可知，当时，的值最大，最大值为，令，求解满足要求的解即可．【详解】（1）解：设种笔记本每本元，则种笔记本每本元，由题意得，，解得，，∴，∴种笔记本每本12元，种笔记本每本15元；（2）解：设第二次购进种笔记本本，则购进种笔记本本，由题意得，，解得，，∴，设获得的利润为元，由题意得，，，随的增大而减小，当时，的值最大，最大值为，由题意得，解得，，为正整数，的最小值为20．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用等知识．解题的关键在于根据题意正确的列等式和不等式．答案第1页，共2页答案第1页，共2页

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