转动惯量是表征刚体转动特性的物理量，是刚体转动时惯性大小的量度。刚体转动惯量取决于刚体总质量的大小、转轴的位置和质量对转轴的分布（即形状、大小和密度分布）。如果刚体形状简单，且质量分布均匀，则可以直接计算出它绕特定转轴的转动惯量。对于形状复杂、质量分布不均匀的刚体，计算将极为复杂，通常采用实验方法来测定。

转动惯量的测量，一般是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进行转换测量的。本实验使物体作为扭转摆，由摆动周期及其他参数的测定计算出物体的转动惯量。

【实验目的】

1.学习扭摆法测量转动惯量的原理和方法。

2.用扭摆测定弹簧的扭转常数及几种不同形状刚体的转动惯量并与理论值进行比较。

3.验证刚体转动惯量的平行轴定理。

4.学会使用通用计时器测量时间。

【实验仪器】

转动惯量测试仪，通用计时器，游标卡尺，电子天平，待测物体，塑料圆柱体，金属圆柱，金属滑块。

【预习要求】

（1）扭摆法测量转动惯量的基本原理是什么？实验中是怎样实现的？

（2）实验中为什么要测量扭转常数？采用了什么方法？

（3）物体的转动惯量与哪些因素有关？

（4）验证平行轴定理实验中，验证的是金属滑块还是金属细杆？为什么？

（5）验证平行轴定理实验中，金属细杆的作用是什么？

（6）摆动角的大小是否会影响摆动周期？如何确定摆动角的大小？

（7）实验过程中要进行多次重复测量，对每一次摆角应做如何处理？

（8）测量转动周期时为什么要采用测量多个周期的方法？此方法称为什么方法？一般用于什么情况下？

（9）根据误差分析，要使本实验做得准确，关键应抓住哪几个量的测量？为什么？

（10）实验中如何判断测量数据是否合理？

【实验仪器介绍】

1.扭摆及几种待测转动惯量的物体

空心金属圆柱体，实心塑料圆柱体，木球；验证转动惯量平行轴定理用的金属细杆，杆上有两块可以自由移动的金属滑块。

2.转动惯量测试仪

转动惯量测试仪由主机和光电传感器两部分组成。

主机采用新型的单片机作为控制系统，用于测量物体转动和摆动的周期，以及旋转体的转速，能自动记录、存储多组实验数据并能够精确地计算多组实验数据的平均值。

光电传感器主要由红外发射管和红外接收管组成，将光信号转换为脉冲电信号，送入主机工作。因人眼无法直接观察仪器工作是否正常，但可用遮光物体往返遮挡光电探头发射光束通路，检查计时器是否开始计时，以及到预定周期数时是否停止计时。为防止过强光线对光探头的影响，光电探头不能放在强光下，实验时采用窗帘遮光，确保计时的准确。

3.仪器使用方法

（1）调节光电传感器在固定支架上的高度，使被测物体上的挡光杆能自由往返地通过光电门，再将光电传感器的信号传输线插入主机输入端（位于测试仪背面）。

（2）开启主机电源，摆动指示灯亮，参量指示为「P1、数据显示为『----』」。

（3）本机默认扭摆的周期数为 10，如要更改，可按键设定。更改后的周期数不具有记忆功能，一旦切断电源或按「复位」键，便恢复原来的默认周期数。

（4）按「执行」键，数据显示为「000.0」，表示仪器已处在等待测量状态。此时，当被测的往复摆动物体上的挡光杆第一次通过光电门时，由「数据显示」给出累计的时间，同时仪器自行计算周期 C1，予以存储，以供查询和做多次测量求平均值，至此，P1（第一次）测量完毕。

（5）按「执行」键，「P1」变为「P2」，数据显示又回到「000.0」，仪器处在第二次待测状态，本机设定重复测量的最多次数为 5 次，即（P1，P2，…，P5）。通过「查询」键可知各次测量的周期值Ci（i=1，2，…，5）以及它们的平均值Ca。

图 5-1-1 扭摆的构造

【实验原理】

1.弹簧的扭转常数K及物体的转动惯量

扭摆的构造如图 5-1-1 所示。在垂直轴上装有一根紧固于轴上成薄片状的螺旋形弹簧，用以产生弹性恢复力矩。在轴的上方，可以通过夹具装上各种待测物体。垂直轴与支座之间装有轴承，可以使摩擦力矩尽可能地降低。

将待测物体在水平面内转过一定角度θ后，在弹簧恢复力矩的作用下，物体开始绕垂直轴作往返扭转运动。忽略轴承的摩擦阻力矩，根据胡克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角位移θ成正比，即

式中，K为弹簧的扭转常数。根据转动定律有

式中，I为物体绕转轴转动的转动惯量，β为角加速度。由上两式可得

令ω2 =K/I，得

上述微分方程表示扭摆运动具有角谐振动的特性，即角加速度β与角位移θ成正比，并且方向相反。此微分方程的解为

式中，A为谐振动的角振幅，θ为角位移，ϕ为初相位角，ω为角频率。此谐振动的周期为

根据式（5-1-6），只要测得扭摆的摆动周期T，在I和K中任何一个量已知时，就可计算出另一个量。

本实验利用一个几何形状规则的物体（其转动惯量根据质量和几何尺寸由理论公式求得）测定弹簧的扭转常数K，然后测量其他任意形状物体的转动惯量。

假设扭摆上只放置金属载物圆盘时的转动惯量为I 盘，周期为T 盘，则

若在载物圆盘上放置已知转动惯量为I 柱的塑料圆柱后，周期为T 柱，总的转动惯量为I 盘+I 柱，则

从而解得

由此只需测出任何一种物体的摆动周期，就可算出其转动惯量I，即

为使计算简便，令 加载中...，那么有

2.转动惯量的平行轴定理

若质量为m的刚体对过质心轴 C 的转动惯量为IC，可以证明，当转轴平行移动距离x时，刚体对新轴的转动惯量将变为

本实验利用金属细杆和两个对称放置在细杆两边凹槽内的滑块来验证平行轴定理。根据平行轴定理，整个系统对中心轴转动惯量（忽略夹具的转动惯量）的理论计算公式应为

式中，x为滑块在金属细杆上移动的距离。

如果测量值I与理论计算值I 理相吻合，则说明平行轴定理得到验证。

【实验内容及步骤】

（1）熟悉智能转动惯量测试仪上各按钮的作用和测试仪的使用方法。

（2）测出塑料圆柱体的外径，金属圆柱的内、外径，木球的直径及各物体的质量（各测三次），记入表格中相应的空格内。

（3）把金属载物盘装上扭摆，调整扭摆基座上的水平调节螺丝钉，使水平仪中气泡居中。

（4）调整光电探头在探头支架上的位置，使载物盘上的挡光杆处于探头缺口的中央；调整探头支架的位置，使载物盘静止时盘上的挡光杆恰好能挡住探头缺口内发射、接收红外线的小孔，此时探头上的红色指示灯将熄灭。