高等数学:第五章 定积分(5) 定积分的分部积分法 |
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§5.5 定积分的分部积分法 设函数 而 故 这就是定积分的分部积分公式。 也可写成形式
【例1】求 解: 令 当
【例2】计算定积分 解:设
这样,我们得到了递推公式,依此公式,再计算出两个简单的初值
当 引入记号 同理,若 综合便得到著名的华里斯公式一 由于
【例3】求 解:令 当
【例4】(华里斯公式二)
证明:设 当 如果 如果 综合得到著名而常用的华里斯公式二 华里斯公式的应用十分地广泛,掌握好它可以方便地求许多定积分。 【例5】求 解:应用华里斯公式二, 有
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