VMD的目标是将实值输入信号 f f f分解为离散数量的子信号(模态) u k u_k uk​ 。我们先假设每个模态在一个中心频率 ω k \omega_k ωk​周围是紧密的，也就是说这个模态包含的频率分量都在 ω k \omega_k ωk​附近，而 ω k \omega_k ωk​是随着分解来确定。

为了评估一个模态的带宽，提出以下方案:1)对于每个模态，通过希尔伯特变换计算相关的分析信号，以便获得单向频谱。2)对于每种模态，通过与调谐到相应估计中心频率的指数混频，将模态的频谱移至“基带”。3)现在通过解调信号的高斯平滑度，即梯度的平方范数来估计带宽。

得到的约束变分问题如下:

求解上述方程，得到模态 u k u_k uk​的求解公式为： 中心频率 ω k \omega_k ωk​的求解公式为：

经过VMD分解之后的k个模态直接相加可以得到一个原信号的近似信号，两信号相减会有一个残差，这是因为对于一个实际信号不管分解多少次都不可能完全用分解出来的模态完全代表原信号。 所以在对分解出来的模态操作时不能忘记残差。