等差数列求和公式小学四年级由本站整理编辑，为你带来全面的等差数列求和的性质总结内容阅读。一起跟小编来看看吧！

和=（首项+末项）×项数÷2项数=（末项－首项）÷公差+1

等差数列求和方法同学们总结过吗?如果没有请来我这里瞧瞧。下面是由我为大家整理的“等差数列求和方法总结”，仅供参考，欢迎大家阅读。

一.用倒序相加法求数列的前n项和

如果一个数列{an}，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的`和，这一求和方法称为倒序相加法。我们在学知识时，不但要知其果，更要索其因，知识的得出过程是知识的源头，也是研究同一类知识的工具，例如：等差数列前n项和公式的推导，用的就是“倒序相加法”。

例题1：设等差数列{an}，公差为d，求证：{an}的前n项和Sn=n(a1+an)/2

解：Sn=a1+a2+a3+...+an ①

倒序得：Sn=an+an-1+an-2+…+a1 ②

①+②得：2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an+a1)

又∵a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=an+a1

∴2Sn=n(a2+an) Sn=n(a1+an)/2

二.用公式法求数列的前n项和

对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项：首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。

三.用裂项相消法求数列的前n项和

裂项相消法是将数列的一项拆成两项或多项，使得前后项相抵消，留下有限项，从而求出数列的前n项和。

四.用错位相减法求数列的前n项和

错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。即若在数列{an·bn}中，{an}成等差数列，{bn}成等比数列，在和式的两边同乘以公比，再与原式错位相减整理后即可以求出前n项和。

五.用迭加法求数列的前n项和

迭加法主要应用于数列{an}满足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等差数列或等比数列的条件下，可把这个式子变成an+1-an=f(n)，代入各项，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，经过整理，可求出an ，从而求出Sn。

六.用分组求和法求数列的前n项和

分组求和法就是对一类既不是等差数列，也不是等比数列的数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并。

七.用构造法求数列的前n项和

构造法就是先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项的特征，构造出我们熟知的基本数列的通项的特征形式，从而求出数列的前n项和。

等比数列：

若q=1 则S=n*a1

若q≠1

推倒过程：

S=a1+a1*q+a1*q^2+……+a1*q^(n-1)

等式两边同时乘q

S*q=a1*q+a1*q^2+a1*q^3+……+a1*q^

1式-2式 有

S=a1*(1-q^n)/(1-q)

等差数列

推倒过程：

S=a1+(a1+d)+(a1+2d)+……(a1+(n-1)*d)

把这个公式倒着写一遍

S=(a1+(n-1)*d) +(a1+(n-2)*d)+(a1+(n-3)*d)+……+a1

上两式相加有

S=(2a1+(n-1)d)*n/2=n*a1+n*(n-1)*d/2

等差数列

如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

等差数列的通项公式为：

an=a1+(n-1)d (1)

前n项和公式为：

Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)

从(1)式可以看出，an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。

在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项。

且任意两项am，an的关系为：

an=am+(n-m)d

它可以看作等差数列广义的通项公式。

从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：

a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}

若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有

am+an=ap+aq

Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1

Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。

和=(首项+末项)*项数÷2

项数=(末项-首项)÷公差+1

首项=2和÷项数-末项

末项=2和÷项数-首项

项数=(末项-首项)/公差+1

等差数列的应用：

日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别

时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，长安等差数列进行分级。

若为等差数列，且有ap=q,aq=p.则a(p+q)=-(p+q)。

若为等差数列，且有an=m,am=n.则a(m+n)=0。

等比数列：

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。

(1)等比数列的通项公式是：An=A1*q^(n-1)

(2)前n项和公式是：Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)

且任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)

(3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}

(4)若m，n，p，q∈N*，则有：ap·aq=am·an，

等比中项：aq·ap=2ar ar则为ap，aq等比中项。

记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列;反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。

性质：

①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am·an=ap*aq;

②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.

“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”.

在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.

注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

等比数列在生活中也是常常运用的。

如：银行有一种支付利息的方式---复利。

即把前一期的利息赫本金价在一起算作本金，

在计算下一期的利息，也就是人们通常说的利滚利。

按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)存期

这是我以前回答过的一个问题的一部分，你看能看懂不，不懂再说。

二级等差数列的通项公式：

设{an}为二级数列，bn=a(n+1)-an; (1)

则{bn}为等差数列，设公差为d,d=bn-b(n-1)=a(n+1)-2an+a(n-1) (n>1),则有：

bn=b1+(n-1)d; (2)

Sbn=(a(n+1)-an)+(an-a(n-1))+……+(a2-a1)=a(n+1)-a1;

====> a(n+1)=Sbn+a1=nb1+n(n-1)d/2+a1=na2-(n-1)a1+n(n-1)d/2;

====> a(n+1)=na2-(n-1)a1+n(n-1)d/2; (n>1)

其中d=bn-b(n-1)=a(n+1)-2an+a(n-1) (n>1),d叫做二级方差。

高中数列公式是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数，是一列有序的数。

数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项…排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

等差数列推论：

1、和＝（首项＋末项）×项数÷2。

2、项数＝（末项－首项）÷公差＋1。

3、首项＝2x和÷项数－末项或末项－公差×（项数－1）。

4、末项＝2x和÷项数－首项。

5、末项＝首项＋（项数－1）×公差。

6、2(前2n项和－前n项和）=前n项和＋前3n项和－前2n项和。

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