与小数一样，分数也适用于基本的数学运算。 加法、减法、乘法、除法、乘方、求根 - 这些运算可以用表示为 a / b 的任何表达式执行，其中 b 不等于零。 此外，小数总是可以表示为普通分数，而普通分数几乎总是可以转换为小数。

加法和减法之前的基本运算是比较两个常见分数。 在表达式 1/3 和 2/3 的情况下，答案很明显：第一个比第二个大 2 倍，但是当数字的分母不同时如何比较？ 在这种情况下，将执行称为归约到公分母的操作。

如果我们取分数 1/4 和 3/7，它们的公分母将为数字 4 ⋅ 7 或 28。因此，我们将 1 ⋅ 7 和 3 ⋅ 4 交叉相乘，得到分子 7 和 12分母相同 28。所以第一个小于第二个：7/28 < 12/28，并且 1/4 < 3/7。 他们的比例是 7/12。

为了将两个普通分数相加，还需要将它们化为公分母，然后将第一个被除数加到第二个被除数上，除数不变。 例如，如果将分数 1/3 和 2/4 相加，我们得到：1/3 + 2/4 = 4/12 + 6/12 = 10/12。 化简得：5/6。

减法按照类似的算法进行：首先找到一个公分母，然后从第一个分子中减去第二个。 如果我们取分数 3/4 和 1/5，我们得到：3/4 - 1/5 = 15/20 - 4/20 = 11/20。

要乘以分数，不需要减少到公分母，股息和除数只需相乘即可。 一般来说，公式如下所示：(a/b) ⋅ (c/d) = (a ⋅ c)/(b ⋅ d)。 例如，取分数 5/6 和 1/4：(5/6) ⋅ (1/3) = (5 ⋅ 1)/(6 ⋅ 3) = 5/18。 如果一个普通分数乘以一个自然数，那么只有分子参与运算。 即：(1/5) ⋅ 3 = 1 ⋅ 3/5 = 3/5。

普通分数的划分是按照逆向方案进行的。 因此，要将分数 a/b 除以分数 c/d，您需要将 a/b 乘以 d/c。 用自然数代替变量，我们得到：(1/3) / (2/11) = (1/3) ⋅ (11/2) = (1 ⋅ 11)/(3 ⋅ 2) = 11/6，或 1 (5/6)，其中余数用括号表示。 主要条件是第一个分数的分母和第二个分数的分子不能为零，因为除以 0 是不可能的。

普通分数的这些运算是最简单的，因为它们不需要找到公分母或反转分数。 求幂的一般公式为：(a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ。 用数字代替变量，我们得到：(2/3)² = 2²/3² = 4/9。

根的提取也类似，根据公式：√(a/b) = √a/√b。 如果我们用 9 代替 a，用 16 代替 b，我们得到：√(9/16) = √9/√16 = 3/4。 恒等式的先决条件是分母不为零 (b ≠ 0)：无论是求幂公式还是求根公式。

任何小数都可以表示为普通分数。 为此，您需要将其小数部分表示为自然数，并将其除以 10 的适当次方。例如，分数 0.234 和 0.65 可以分别表示为 234/1000 和 65/100。 此外，在这两种情况下，它们听起来是一样的：千分之二十三万四和百分之六十五。 您还可以转换带小数余数的整数。 例如72.86表示为72（86/100），其中72为整数部分，86/100为小数部分。

不幸的是，逆向转换——从普通分数到小数——不仅更难，而且并不总是可行的。 至少 - 如果您需要一个小数位小数的漂亮数字。 一个简单的运算就是分母是10的倍数。例如，分数4/100很容易变成0.04，345/1000很容易变成0.345。 但是如果分隔线是数字7、11、14等等怎么转换呢？

例如，让我们以分数 19/44 为例。 要以十进制形式表示它，您需要在一列中将 19 除以 44，在 19 之后放置一个逗号并在右侧添加零，直到达到所需的计算顺序（精度）。 计算将导致数字为 0.43181818 ...（期间为 18）。 我们将数字写为 0.43 (18) - 无限周期小数并在必要时对其进行四舍五入。

您可以快速统计一列中的两位数和三位数，但当字符数超过 4-5 时，该过程将耗费大量时间和精力。 因此，今天，为了将普通分数转换为小数（反之亦然），使用了特殊的在线计算器，输入已知值就足够了 \u200b\u200band 立即得到正确的结果。