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【数学解析几何】几种常见的函数曲线

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【数学解析几何】几种常见的函数曲线

2023-08-08 02:24| 来源: 网络整理| 查看: 265

1.三次抛物线

$y=ax^3$

2.半立方抛物线

$y^2=ax^3$

3.概率曲线

$y=e^-x^2$

4.箕舌线

$y=\frac{8a^3}{x^2+4a^2}$

5.蔓叶线

$y^2(2a-x)=x^3$

6.笛卡儿叶形线

$x^3+y^3-3axy=0$

$x=\frac{3at}{1+t^3}$ $y=\frac{3at^2}{1+t^3}$

7.星形线（内摆线的一种）

$x^{\frac{2}{3}}+y^{\frac{2}{3}}=a^{\frac{2}{3}}$

$x=a\cos ^3\Theta$

$y=a\sin ^3\Theta$

8.摆线

$x=a\left ( \Theta -\sin \Theta \right )$

$y=a\left ( 1-\cos \Theta \right )$

9.心形线（外摆线的一种）

$x^2+y^2+ax=a\sqrt{x^2+y^2}$

$\rho =a\left ( 1-\cos \theta \right )$

10.阿基米德螺线

$\rho =a\theta$ (a>0)

$\rho =-a\theta$ (a>0)

11.对数螺线

$\rho =e^a\theta$

12.双曲螺线

$\rho \theta =a$

13.伯努利双纽线

$\left ( x^2+y^2 \right )^2=2a^2xy$

$\rho ^2=a^2\sin 2\theta$

$\left ( x^2+y^2 \right )^2=a^2(x^2-y^2)$

$\rho =a^2\cos 2\theta$

14.三叶玫瑰线

$\rho =a\cos 3\theta$

$\rho =a\sin 3\theta$

15.四叶玫瑰线

$\rho =a\sin 2\theta$

$\rho =a\cos 2\theta$

## 在以上的曲线图像中，我们已经将a赋予了适当的值，从而使图像更加直观。

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