先弄清楚几个问题：1.点（任意）的变换形成了图像的变换，图像的变换与点的变换不可分割；2.坐标变换与图像变换息息相关；3.平移变换是图象变换的特例，不妨以平移变换为例。

图像在平移时，图像上所有的点都按照同一个平移向量进行平移，因此图像的内部结构不发生变化。例如某个点P（x₁,y₁）向右平移了3个单位到P'（x₂,y₂），那么相当于横坐标变大了3，对应的纵坐标不变，也就是x₂=x₁+3，但是只有y₂=f(x₁)成立，如果用平移后的坐标表示的话，只能写成y₂=f(x₂-3)，而问题来了，表示函数解析式时自变量只能用x，函数值只能用y来表示，于是x₁,x₂都成x了，两个x的含义是不一样的。于是就有了一个平移变换法则，即将x变成x-3，写作x→x-3。

于是我们就可以这样来理解：如果图像向正方向平移a（a>0）个单位,则坐标变大，为了保持原来的平衡不被打破，只能将坐标减去a。于是就出现了向正方向平移是减的，向负方向平移是加的。重点体现两个字：“平衡”。

这种理解不仅仅适用于平移，也适用于伸缩；不仅适用于横向，也适用于纵向；不仅适用于具体函数，也适用于抽象函数；更重要的是：“平衡”两个字概括了全部。

自然界中处处都体现着平衡：物理中有，化学中有，我们数学中也有。

具体说明，以一次函数y=f（x）为例。将y等=f（x）的图像向左平移m（m>0）个单位，向上平移n（n>0）个单位。则由平衡准则，变换法则为： x变为x +m，y变为y+n.平移后的解析式为y-n=f（x+m），即y=f（x+m）+n。

更具体，y=x²先向左平移3个单位，再向上平移2个单位。

1°  平移法则为x变为x+3，y变为y-2。则得到y-2= （x+3）²，即y=（x+3）²+2。

2°  二元方程f（x，y）=0为例。

平移变换与1°相同。

如果是伸缩。将f（x，y）=0的横坐标变为原来的2倍，由平衡的原则，则x变成1/2 x，纵坐标变为原来的1/3，则y变成3y。故方程为f（1/2x，3y）=0。

比如说椭圆和圆之间的关系，就是满足这种平衡的结果。

例如圆的方程为x²+y²=1。如果横向压缩为原来的1/2，则x变成2x，则方程变为4x²+y²=1，即为椭圆的方程。

比如在对一个等式进行化简的时候，如果一边特别复杂另一边特别简单，往往需要把复杂的简单一些，简单的复杂一些，使两边达到某种平衡，就便于运算。

对于一个题目步骤的书写要求，也要遵循平衡的原则：如果题目特别简单，一定要书写详细，如果题目特别复杂，就要适当的简略，且不可随性而为。

平衡就是中国古代的中庸之道。