过程

一、探究导入

以生活中的美丽的图片导入本节课，在美妙的音乐中，绚丽的图片中感受生活的美，数学的美。

1. 观察如下两图，思考并讨论以下问题：

（1）这两个函数图像有什么共同特征？

（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？

可以看到两个函数的图像都关于y轴对称．从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同．

对于函数f（x）＝x2，有f（－3）＝9＝f（3），f（－2）＝4＝f（2），f（－1）＝1＝f（1）．事实上，对于R内任意的一个x，都有f（－x）＝（－x）2＝x2＝f（x）．此时，称函数y＝x2为偶函数．

2. 观察函数f（x）＝x和f（x）＝1/X 的图像，并完成下面的两个函数值对应表，然后说出这两个函数有什么共同特征．

可以看到两个函数的图像都关于原点对称．函数图像的这个特征，反映在解析式上就是：当自变量ｘ取一对相反数时，相应的函数值f（x）也是一对相反数，即对任一x ∈R都有f（－x）＝－f（x）．此时，称函数y＝f（x）为奇函数．

二、师生互动

由上面的分析讨论引导学生建立奇函数、偶函数的定义

1. 奇、偶函数的定义

如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（－x）＝－f（x），那么函数f（x）就叫作奇函数．

如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（－x）＝f（x），那么函数f（x）就叫作偶函数．

2. 提出问题，组织学生 结合图形讨论

（1）如果定义在R上的函数f（x）满足f（－2）＝f（2），那么f（x）是偶函数吗？

（f（x）不一定是偶函数）

（2）奇、偶函数的图像有什么特征？

（奇、偶函数的图像分别关于原点、y轴对称）

（3）奇、偶函数的定义域有什么特征？

（奇、偶函数的定义域关于原点对称）

三、难点突破

解（1）函数f（x）＝x3的定义域为R．

因为对任意的xÎR，都有 －xÎR， 且

f（ －x）＝（ －x）3＝－x3＝－f（x）．

所以，函数f（x）＝x3是奇函数．

（2）函数f（x）＝x2＋ 3的定义域为R．

因为对任意的xÎR，都有 －xÎR， 且

f（ －x）＝（ －x）2＋ 3＝x2＋ 3＝f（x），

所以f（x）＝x2＋ 3是偶函数．

（3）函数f（x）＝ －x＋1的定义域为R，

因为对任意的xÎR，都有 －xÎR， 但是

f（ －x）＝ －x＋1＝ －（x －1），而 －f（x）＝ －x －1，

所以

f（ －x） ≠－f（x）， 且f（ －x） ≠ f（x）．

因此f（x）＝ －x＋1既不是奇函数也不是偶函数．

（4）因为 3Î［－2，3 ］，而－3Ï ［－2，3 ］，所以函数f（x）＝x2的定义域［ －2，3 ］不关于原点对称，因而函数f（x）＝x2既不是奇函数也不是偶函数．

点评：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：

四、课后拓展

1．口答下列各题：

（1）函数f（x） ＝3x是奇函数还是偶函数？

（2）函数g（x） ＝5是奇函数还是偶函数？

（3）如果h（x）是偶函数，当h（－ 2）＝7时，h（ 2）的值是多少？

（4）如果h（x）是 奇函数，当h（－ 2）＝7时，h（ 2）的值是多少？

2．判断下列函数的奇偶性：

（1）f（x）＝－2x；

（2）f（x）＝－x2；

（3）f（x）＝x3＋1；

（4）f（x）＝x2＋11，x∈［－1，2］ ．

3．已知f（x）是 偶函数，其在区间［―3，0］上的图像如图所示，你能说出它在区间［1，3］上的单调性吗？试把这个函数在区间［0，3］上的图像画出来．

五、课堂小结

教师提问：本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数学思想方法？学生作答：

1．函数奇偶性的概念。

2．思想：数形结合的思想、特殊与一般的思想．

教师总结: “函数奇偶性”是一个重要的数学概念，其研究必须经历从直观到抽象，从图形语言到符号语言，整节课学生通过自主探究活动来体验数学概念的形成，学习数学思考的基本方法，培养学生的数学思维能力。让学生掌握利用定义进行判断奇偶性的基本方法，理解定义域的要求，理解图象的对称性，了解奇偶性的四种类型，并初步运用奇偶性。

[设计意图] 加强学法指导，使学生体会到自主学习的重要性，培养学生积极主动，勇于探索的学习方式。

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