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第三章函数的概念与性质3.2.2奇偶性教学设计一、教学目标1.从数和形两个方面理解奇偶性的概念，会利用定义判断简单函数的奇偶性.2.能运用函数图象理解和研究函数的奇偶性，了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系.二、教学重难点1.教学重点函数奇偶性概念的形成和函数奇偶性的判断.2.教学难点函数奇偶性的概念的探究与理解.三、教学过程（一）探究一：偶函数定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果，都有，且f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.例如，对于函数，有f(-3)=9=f(3);f(-2)=4=f(2);f(-1)=1=f(1).实际上，，都有，这时称函数为偶函数.对于函数，有g(-3)=-1=g(3);g(-2)=0=g(2);g(-1)=1=g(1).实际上，，都有，这时称函数为偶函数.探究二：奇函数定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果，都有，且f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数.例如，对于函数f(x)=x，有f(-3)=-3=-f(3);f(-2)=-2=-f(2);f(-1)=-1=-f(1).实际上，，都有f(-x)=-x=-f(x).这时称函数f(x)=x为奇函数.对于函数，有实际上，且，都有.这时称函数为奇函数.常见函数（一次函数，反比例函数，二次函数）的奇偶性：函数奇偶性一次函数y=kx+b(k≠0)当b=0时是奇函数；当b≠0时既不是奇函数也不是偶函数反比例函数奇函数二次函数当b=0时是偶函数；当b≠0时既不是奇函数也不是偶函数例1判断下列函数的奇偶性：(1)；(2)；(3)；(4).解：(1)函数的定义域为R.因为，都有，且所以，函数为偶函数.(2)函数的定义域为R.因为，都有，，所以，函数为奇函数.(3)函数的定义域为.因为，都有，且，所以，函数为奇函数.(4)函数的定义域为.因为，都有，且，所以，函数为偶函数.思考：(1)判断函数的奇偶性.(2)如图是函数图象的一部分，你能根据f(x)的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗？(3)一般地，如果知道y=f(x)为偶(奇)函数，那么我们可以怎样简化对它的研究？答：(1)利用定义判断奇偶性.函数的定义域为R，对每一个x，都有，即f(x)是奇函数.(2)由奇函数的图象关于原定对称可画出f(x)在y轴左边的图象，如图所示.(3)如果知道y=f(x)为偶(奇)函数，在作它的图象时，只需作出y轴右侧的图象，然后利用对称性作出y轴左侧的图象即可；在求的值时，可先利用奇偶性处理掉括号中的“-”在进行计算.（二）课堂练习1.已知是定义在R上的奇函数，对任意两个正数，，都有，且，则满足的x的取值范围是()A.B.C.D.答案：B解析：因为对任意两个正数，，都有，所以在上单调递减，根据奇函数的性质可知，，在上单调递减且，由可得或解得或.故选B.2.已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为()A.B.C.D.答案：A解析：因为偶函数在上单调递减，且，所以根据偶函数的对称性可知，在上单调递增，且，由可得或即或解得或.故选A.3.已知对任意实数x，y都成立，则函数是()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数，也是偶函数D.既不是奇函数，也不是偶函数答案：A解析：易知的定义域为R.令，得，所以.令，得，所以，所以是奇函数，故选A.（三）小结作业小结：1.本节课我们主要学习了哪些内容？2.奇函数，偶函数的定义3.函数奇偶性的判定四、板书设计3.2.2奇偶性1.偶函数的定义2.奇函数的定义

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