展开全部

对数函数的一般形式是y=loga x，定义域求解：对数函数y=logax 的定义域是{x 丨x>0}，但如果遇到对32313133353236313431303231363533e78988e69d8331333431353432数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1。

如求函数y=logx(2x-1)的定义域，需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0 ，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为 {x 丨x>1/2且x≠1}

对数函数y=logax，如果x是一个函数，还需要考虑：

(1)分母不为零

(2)偶次根式的被开方数非负。

(3)指数、对数的底数大于0，且不等于1。

(4)y=tanx中x≠kπ+π/2。

对数函数的值域是函数y=f(x)中y的取值范围。例如：

求y=log2(4-x²)的值域。

对数是递增的，真数4-x²≦4，所以：y=log2(4-x²)≦log2(4)=2，即值域为(-∞,2]。求值域要先考虑真数的取值范围。

扩展资料：

对数的历史来源：

16世纪末至17世纪初的时候，当时在自然科学领域(特别是天文学)的发展上经常遇到大量精密而又庞大的数值计算，于是数学家们为了寻求化简的计算方法而发明了对数。

德国的史蒂非(1487-1567)在1544年所著的《整数算术》中，写出了两个数列，左边是等比数列(叫原数)，右边是一个等差数列(叫原数的代表，或称指数，德文是Exponent ，有代表之意)。

欲求左边任两数的积(商)，只要先求出其代表(指数)的和(差)，然后再把这个和(差)对向左边的一个原数，则此原数即为所求之积(商)，可惜史提非并未作进一步探索，没有引入对数的概念。

纳皮尔对数值计算颇有研究。他所制造的纳皮尔算筹，化简了乘除法运算，其原理就是用加减来代替乘除法。

他发明对数的动机是为寻求球面三角计算的简便方法，他依据一种非常独等的与质点运动有关的设想构造出所谓对数方法，其核心思想表现为算术数列与几何数列之间的联系。在他的1619年发表《奇妙的对数表的描述》中阐明了对数原理。